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- Identificar os mon?mios e polin?mios que determinam de forma gen?rica a ?rea de figuras.

- Deduzir as f?rmulas dos produtos not?veis atrav?s de recursos geom?tricos.

- Reconhecer e aplicar os produtos not?veis em situa??es-problema quando necess?rio.

- ?rea de quadrado e ret?ngulo.
- Mon?mios e Polin?mios.
- Defini??o de potencia??o.

Material necess?rio:
-Cartolina colorida ou folha de papel A4 colorido (3 cores diferentes)
-Tesoura
-Cola

Estrat?gias:
Divida a turma em grupos de 3 alunos.

Para iniciar o assunto, podemos relembrar com os alunos como se calcula o per?metro e a ?rea de quadrados e ret?ngulos usando um valor num?rico qualquer. Em seguida, generalize estes c?lculos utilizando letras ? determinando assim a f?rmula. Relacione as opera??es efetuadas para a obten??o das f?rmulas com as opera??es com mon?mios e polin?mios e com os nomes dados aos termos.

Feita esta revis?o (e introdu??o ao assunto), levante a seguinte discuss?o entre os alunos: O que voc? acha que ? um ?produto not?vel??

Deixe anotado no quadro as respostas dadas pelos alunos para que posteriormente, voc? possa retomar a discuss?o e construir com a turma o conceito de Produtos Not?veis.

Neste momento d? in?cio ?s constru??es geom?tricas (Observa??o: fa?a com anteced?ncia as constru??es em tamanho adequado para que voc? possa expor no quadro cada passo. Isso ajudar? a orientar os alunos e permitir que a sala caminhe junto na constru??o, uma vez que em turmas grandes onde o professor trabalha sozinho ? sem a ajuda de um estagi?rio ? ? trabalhoso atender a todos com rapidez).

-Entregue uma folha ou cartolina para cada grupo. Pe?a para que eles desenhem e recortem um quadrado para cada aluno.

-Pe?a para que eles nomeiem o lado do quadrado de a, e, em seguida, escrevam o mon?mio que representa a sua ?rea.

-Entregue outra folha ou cartolina (de outra cor) e pe?a para que eles desenhem e recortem outro quadrado, s? que menor que o anterior.

-Pe?a para que eles nomeiem o lado do quadrado de b, e, em seguida, escrevam o mon?mio que representa a sua ?rea.

-Entregue a terceira folha ou cartolina (de cor diferente das anteriores) e pe?a para que eles desenhem e recortem dois ret?ngulos que tenham as dimens?es a x b.
Depois de prontas todas as figuras, pe?a para que eles, como num quebra cabe?as, tentem montar usando todas as figuras constru?das, uma nova figura que seja conhecida.

PE?AS DO QUEBRA CABE?A:

PADR?O DE RESPOSTA ESPERADO:

Pe?a para que eles respondam:
1) Qual figura formou?

(Resp.: quadrado)
2) Qual ? a medida do lado desta figura?

[Resp.: (a + b)]
3) ? poss?vel calcular a ?rea desta figura?

Pe?a para que eles usem a formula da ?rea do quadrado para determinar a ?rea. [Resp.: Sim; (a + b)?]
4) Existe outra forma de determinar a ?rea deste quadrado sem usar a f?rmula da ?rea do quadrado? Como? Pe?a para que eles escrevam o polin?mio na forma reduzida. (Resp.: a? + ab + ab + b? = a? + 2ab + b?)
Neste momento, eles v?o perceber que (a + b)? e a? + 2ab + b? representam a mesma ?rea.
5) Usando a defini??o de potencia, prove algebricamente esta verdade.

[Resp.: (a + b)? = (a + b).(a + b ) = a? + ab + ab + b? = a? + 2ab + b?]

Destaque o significado da express?o alg?brica (a + b)? exemplificando que, para dois n?meros quaisquer, o quadrado da soma de d ois termos (n?meros e/ou letras) ? o primeiro termo elevado ao quadrado mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o segundo termo elevado ao quadrado.

N?o esque?a de retomar com eles a discuss?o sobre o conceito de produtos not?veis. Construa com a turma o conceito.

Atividades complementares que podem ser obtidas em:

www.exatas.mat.br/produtosnot.htm

www.interaula.com/versao1.3/matematica/mat00001_01.htm

O aluno dever? registrar as respostas das atividades. O professor dever? avaliar durante a atividade o interesse e a participa??o do aluno. Outra forma de avaliar, ? pedir para que o aluno produza uma par?dia envolvendo as identidades matem?ticas trabalhadas.