Par?bolas: gr?ficos de fun??es do segundo grau
Autor e Co-autor(es)
Marcelo Lopes, Prof.? Dra. Raquel Gomes de Oliveira
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Espa?o e forma |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Estratégias e recursos da aula
Professor, esta proposta de aula está dividida em duas etapas, onde a primeira acontece em sala de aula e a segunda etapa acontecerá na Sala Ambiente de Informática.
Etapa I
Professor , considerando necessário, retome o conceito de equação do segundo grau, bem como do encontro de suas raízes, tanto pela fórmula de Báskara, como pelas fórmulas de soma e produto. Nesta retomada, podem-se encontrar fatos interessantes e curiosidades sobre a vida do matemático Báskara no endereço:
http://www.cefetsp.br/edu/guerato/mat_bio_baskara.htm
Sabe-se que partindo dos conhecimentos prévios dos alunos, através de investigações, podemos descobrir algumas características do gráfico de uma função quadrática. Podemos encontrar as raízes do trinômio y = ax2+bx+c, (a ≠ 0), sendo possível descobrir onde o gráfico da função intercepta o eixo das abscissas.
E ainda não sabendo ser o gráfico uma parábola, incentive-os a criar conjecturas, isto é, hipóteses, sobre o fato de a função possuir até duas raízes, e logo pode interceptar o eixo x até duas vezes, estimule-os a formular hipóteses sobre a forma do gráfico, que serão validadas ou refutadas num segundo momento.
Etapa II
As atividades desta segunda etapa trazem a visualização para o centro da aprendizagem; além disso, enfocam uma importante característica: a experimentação. Nesta etapa, utilizaremos na Sala Ambiente de Informática, o software “Gráficos” encontrado no endereço:
objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5640
que plota diversos gráficos, e um, em especial o gráfico de funções do segundo grau. Seu grande diferencial é possuir destacado os coeficientes do trinômio do segundo grau, a, b e c. Logo, podemos variar apenas um deles e observar que os outros permanecem inalterados. Os alunos podem assim, buscar investigar como os coeficientes da função quadrática alteram seu gráfico e que mudanças ocorrem no gráfico quando um determinado coeficiente é alterado.
Poderão, de início, surgir algumas conjecturas simples, sobre a concavidade da parábola e sua relação com o coeficiente “a”. Estimule seus alunos a investigar mais e formularem mais hipóteses e explicando para o restante da sala. intervenha de forma que a sala possa discutir sobre as hipóteses criadas e sobre como podemos validá-las ou refutá-las.
Aulas investigativas são bastante imprevisíveis, mas tenha em mente que podemos sempre direcioná-las segundo o nosso objetivo.
A seguir, algumas sugestões de questionamentos para seus alunos:.
- O que ocorre quando variamos o valor de “c”, o coeficiente independente?
- Essa variação pode interferir na existência das raízes reais da função?
- Se variarmos o valor do coeficiente “a” o que acontece? Porque?
- E quando atribuímos a “a” o valor zero. O que acontece? Porque?
- E uma investigação mais interessante seria a variação do coeficiente de x: “b”, conforme variamos “b” o vértice do gráfico da função, seja a parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo, descreve uma outra parábola, qual seria esta parábola e por que a variação de “b” ocasiona esse fato? Pode-se ver a função como y = d(x + e)2+f, onde o “e” translada horizontalmente nosso gráfico, o “d” varia a abertura da concavidade, e o “f” o translada verticalmente.
Dica: Professor em atividades investigativas podem surgir levantamento de hipóteses que serão uma oportunidade para o professor buscar soluções junto com seus alunos.
Dica: Para contextualizarmos o conceito de equação do segundo grau podemos, junto com outros professores, elaborarmos atividades interdisciplinares. Como exemplo, uma atividade junto com a disciplina de biologia, em classificação dos seres vivos, mais especificamente os artrópodes. As formigas são encontradas em grande escala e em quase todos os lugares, e existentes em diversas espécies com tamanhos e características variadas, algo que pode ser útil para nossa atividade.
Divididos em grupos, seus alunos deverão decidir e espalhar estrategicamente quatro focos de alimentos, como doce, salgado, pão, carne, este é apenas um exemplo pode-se variar de forma que se adapte à realidade de sua escola, e possuindo uma tabela para cada foco, deverão registrar a cada intervalo de cinco minutos o que ocorre em relação ao número de formigas em cada foco, espécies diferentes, e outras características que poderão selecionar. Utilizaremos para nossa modelagem o software Advanced Grapher encontrado no endereço
http://superdownloads.uol.com.br/download/194/advanced-grapher/
possuindo como diferencial uma tabela de inserção de valores, que plota gráficos sem necessitar explicitamente uma função, os valores são suficientes. Questione seus alunos sobre possíveis formatos do gráfico de número de formigas pelo tempo, será este uma parábola? Podemos aproximar estes pontos de forma que formem uma equação do segundo grau?
Outra atividade poderia ser feita utilizando determinadas sementes e verificando sua taxa de germinação de acordo com a temperatura ou umidade.