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Resolver situa??es-problema que envolvam raz?es entre duas grandezas.
Aplicar o conceito de raz?o em diversas situa??es do cotidiano.

Opera??es com n?meros racionais.
Conceito de grandeza.
Conceito e transforma??o de unidades de medida.

Um dos Conceitos e Procedimentos sobre Grandezas e Medidas constante nos PCN (SEF/MEC, 1998) ?: ?Resolu??o de situa??es-problema envolvendo grandezas determinadas pela raz?o de duas outras (densidade e velocidade) ou pelo produto (energia el?trica: kWh).?

Para abordar os conte?dos supracitados, sugerimos introduzir o conceito de raz?o, apresentando o significado da palavra que, por si s?, j? se justifica.

A palavra raz?o vem do latim ratio, que significa ?quociente?.

O significado da palavra leva a um entendimento natural do que seja raz?o entre dois n?meros/grandezas.

Para aplicar o conceito apresentado, sugerimos a proposi??o de algumas situa??es-problema.

Problema 1.

Uma turma do 5? ano de um col?gio tem 25 meninas e 15 meninos. Escreva as raz?es entre:
a) o n?mero de meninas e o n?mero de meninos.
b) o n?mero de meninos e o n?mero de meninas.
c) o n?mero de meninos e o total de alunos da turma.
d) o total de alunos da turma e o n?mero de meninas.

Resolu??o:
a)

Aproveite para dar o significado da raz?o: Para cada 5 meninas existem 3 meninos.

b)

Para cada 3 meninos existem 5 meninas.

Nota: Comparando as raz?es obtidas nos itens a e b, pe?a para os alunos registrarem em seus cadernos que as duas raz?es s?o ditas raz?es inversas, assim como aprendido no estudo das fra??es (fra??es inversas).

c) total de alunos: 25 + 15 = 40

d)

Sugest?o: Caso os alunos j? tenham aprendido o conceito de porcentagem, questione sobre os percentuais de meninas e de meninos, respectivamente, em rela??o ao total de alunos.
percentual de meninas:

percentual de meninos:

Problema 2.

Um terreno tem 850 m² de ?rea total e 400 m² de ?rea constru?da. Qual ? a raz?o entre a medida da ?rea livre e da ?rea total desse terreno?

Resolu??o:

medida da ?rea livre = medida da ?rea total ? medida da ?rea constru?da
(850 ? 400) m²= 450 m²

Mostre aos alunos o significado da raz?o, registrando que: para cada 9 m² de ?rea livre existem 17 m² de ?rea total.

Professor, explore algumas raz?es especiais aplicadas na matem?tica, em outras disciplinas curriculares e no cotidiano.

Algumas Raz?es Especiais:

1. Escala

Aproveite os conhecimentos vistos pelos alunos em Geografia, na observa??o de um mapa, para trabalhar a escala utilizada na confec??o de mapas.
Como sugest?o, utilize o mapa abaixo.

Fonte: http://images.google.com.br

Atividade:

a. Qual ? o significado da informa??o ?Escala: 1:450 000?, cons tante no mapa?

D iscuta com a turma a s respostas obtidas e pe?a para os aluno s registrarem que:

Transformando unidades, temos: 450 000 cm = 4,5 km

A cada 1 cm representado no mapa, corresponde a 4,5 km do tamanho real.

b. Quantos cent?metros s?o necess?rios para representar no mapa a dist?ncia de 18 km ?
Uma solu??o:

18/4,5 = 4
Resposta: S?o necess?rios 4 cm.

Nota: Professor, voc? pode explorar, atrav?s de pesquisa por parte dos alunos, dist?ncias reais de locais constantes no mapa e respectivas dist?ncias no desenho.

Formalize o conceito de escala registrando que:

2. Velocidade

Utilize situa??es-problema do dia-a-dia dos alunos, para formalizar o conceito de velocidade.
Como sugest?o, desenvolva a atividade abaixo:

Atividade:
Observando o veloc?metro de um carro (imagem abaixo), sugira os seguintes questionamentos e incentive os alunos a debaterem sobre as solu??es.

Fonte: http://images.google.com.br

a) Qual a velocidade indicada no marcador?
Nota: Espera-se que a turma n?o tenha d?vidas quanto a dizer que a velocidade indicada ? de 110 quil?metros por hora. Mas, se isso acontecer, ? uma boa oportunidade para o professor sugerir como atividade extra-classe que os alunos descubram nos carros ? de seus pais, parentes ou conhecidos ? onde se l? a velocidade no painel do autom?vel, e como entender o veloc?metro.

b) O que significa dizer que a velocidade ? de 110 quil?metros por hora?
Pe?a para os alunos registrarem:
A cada hora o carro percorre 110 quil?metros.

c) Que raz?o representa essa situa??o?

Ou seja,
Velocidade = 110 km/h

d) Esboce um desenho com a posi??o em que o ponteiro do veloc?metro estar?, se o autom?vel percorrer 160 quil?metros em 2 horas?
Uma resolu??o:

Resposta: O ponteiro estar? na posi??o 80.

Formalize o conceito de velocidade registrando que:

3. Densidade demogr?fica

Professor, proponha uma atividade com dados reais para abordar o conceito. Mais uma vez, deixe os alunos pensarem e resolverem a atividade e, em seguida, registre a solu??o.

Sugest?o de atividade:

?Bras?lia ? a capital da Rep?blica Federativa do Brasil e sua quarta maior cidade. Na ?ltima contagem realizada pelo IBGE em 2009, sua popula??o foi estimada em 2 606 885 de habitantes. Sua ?rea ? de 5 802 km2.?
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bras%C3%ADlia

a) De acordo com os dados acima, determine a raz?o entre o n?mero de habitantes e a ?rea de Bras?lia.
Obs: Pe?a para os alunos utilizarem calculadoras visto que, nesse caso, ? preciso calcular o quociente (n?mero de habitantes por quil?metro quadrado).

b) O que significa essa raz?o?
A raz?o significa que em cada quil?metro quadrado (km²) exi stem, em m?dia, 449,3 h abitantes (hab).
Ou seja,
A < em>densidade demogr?fica de Bras?lia ? 449,3 h ab/km² .
Formalize o conceito de densidade demogr?fica, registrando que:

4. Consumo de energia el?trica

Diferente das abordagens anteriores registre o produto que representa o consumo de energia el?trica, explicando o significado dos fatores e as unidades de medidas utilizadas.

E = P x t

Sendo:
E = energia em quilowatt-hora (kWh)
P = pot?ncia (kW)
t = tempo (horas)

Pot?ncia ? a grandeza que expressa a rapidez com que a energia el?trica ? convertida numa outra forma de energia.

Comente com os alunos: Os utens?lios e aparelhos el?tricos de uma resid?ncia devem ser analisados pela pot?ncia que consomem e pelo tempo m?dio que ficam ligados. Por isso, se voc? quer economizar energia el?trica em casa, d? aten??o maior aos vil?es do consumo de energia.
Elabore algumas atividades, como:

Atividade 1.

Vamos calcular o consumo de energia de um chuveiro el?trico de 3 500 W, utilizado em m?dia 40 minutos por dia durante 30 dias.

Organizando as informa??es:
P = 3 500 W
t = 40 min x 30 dias
Nota: Informe aos alunos que a pot?ncia de um aparelho vem indicada no mesmo (ou no manual de instru??es de uso) pelo fabricante.

Transformando as unidades de medida, temos:
P = (3 500/1 000) kW = 3,5 kW
t = 1 200 min = 20 h
E = 3,5 x 20 = 70 kWh.

Atividade 2.
Agora o c?lculo ? do consumo de energia de uma TV a cores 29 polegadas de 110 W, utilizada em m?dia 5 horas por dia durante 30 dias.
Organizando as informa??es:
P = 110 W
t = 5 horas x 30 dias
Transformando as unidades de medida:
P = (110/1 000) kW = 0,11 kW
t = 150 h
E = 0,11 x 150 = 16,5 kW

Questione: Quem ? o vil?o: o chuveiro el?trico ou a televis?o?

Sugest?o: Como uma forma de avalia??o, proponha que escolham um aparelho el?trico de sua casa e pesquisem a pot?ncia e o tempo m?dio de uso di?rio. De posse das informa??es, questione-os: Qual a previs?o para o consumo em 30 dias?

Para obter uma lista de atividades, acesse o link:

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf

Link a lista de atividades

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf

A avalia??o do aluno pode ser feita levando em considera??o:
? participa??o em aula
? resolu??o de atividades em aula
? trabalhos em grupo ou individuais
? quest?es-desafio para serem desenvolvidas em aula
? pesquisa em jornais, revistas, televis?o etc. de situa??es que envolvem raz?es