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- Construir um teodolito.
- Fazer medi??es de ?ngulos.

Tri?ngulo ret?ngulo: conceito, elementos, rela??es m?tricas e raz?es trigonom?tricas.

Com anteced?ncia, numa aula sobre as raz?es trigonom?tricas, discuta com seus alunos a import?ncia da trigonometria e suas aplica??es. Comente que posteriormente haver? uma aula de campo com o objetivo de medir alturas inacess?veis e que ser? necess?rio alguns materiais simples para a constru??o de um instrumento para medir ?ngulos.
Fa?a uma rela??o do material e apresente ? turma para as devidas provid?ncias. Coloque uma caixa no canto da sala ou do laborat?rio de Matem?tica e recolha o material trazido pelos alunos.
Para a constru??o do teodolito, solicite aos alunos que tragam:

- Pote redondo com tampa (tipo tronco de cone).
- Canudo oco em formato cil?ndrico reto ou tubo de antena de TV (20 cm).
- Dois peda?os de placa de isopor grosso de 20 cm X 20 cm ou peda?os de t?buas com as mesmas dimens?es (neste caso ser? necess?rio pregos e martelo).
- Peda?o de arame de comprimento maior que o dobro do di?metro da tampa do pote.
- Cola de isopor.

Enquanto os alunos trazem o material providencie fita crepe, fotoc?pias de um transferidor de 360? e uma tabela das raz?es trigonom?tricas de ?ngulos de 1 a 89?.

Terminada a parte te?rica reserve o laborat?rio de matem?tica ou organize a sala dividindo-a em seis grupos e proponha o seguinte Roteiro de Atividades:

Montando o seu Teodolito:
- Cole as placas de isopor em forma de L.
- Recorte o transferidor e cole no isopor.
- Fure a parte superior do pote, e coloque um peda?o de arame paralelo ao seu di?metro, deixando sobras igualmente dos dois lados.
- Fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote.
- Cole a tampa do pote no meio do transferidor e encaixe a outra parte.

Como se usa o Teodolito:
Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vai observar, por exemplo, um ponto da intersec??o entre uma das paredes da sala e o seu teto. Discuta com os alunos sobre as dist?ncias que podem ser medidas utilizando uma trena e as que requerem escada, por exemplo (inacess?veis). Atrav?s do canudo, sugira aos alunos que mirem o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcar? um ?ngulo no transferidor e a leitura ser? realizada.
Proponha aos alunos que com esse ?ngulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacess?vel.

Mostre aos alunos que a situa??o pode ser representada por uma figura como a que aparece abaixo:
- a altura inacess?vel, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito.
- a dist?ncia do observador at? a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r.
- a hipotenusa (p) do tri?ngulo ret?ngulo.
- o ?ngulo a obtido no Teodolito.

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Din?mica. Trata-se da utiliza??o de softwares de constru??es geom?tricas que permitem a transforma??o de figuras mantendo certo n?mero de suas propriedades.
Utilizando o programa CABRI G?OM?TRE II proponha aos alunos que fa?am a representa??o da situa??o:

Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir do aperfei?oamento da t?cnica de leitura do ?ngulo obtido. Tal habilidade, depois de desenvolvida facilitar? o trabalho seguinte, que trata da utiliza??o do instrumento em atividades de campo.