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- Utilizar o teodolito e fazer medições de ângulos.
- Utilizar a trena e fazer medições de comprimentos.
- Aplicar as razões trigonométricas para obter alturas inacessíveis.
- Fazer aproximações e arredondamentos.

- Triângulo retângulo: conceito, elementos, relações métricas e razões trigonométricas.

Escolha uma parte da escola onde seja possível realizar a atividade de campo. Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular à vertical que passa pelo ponto mais alto do objeto que vai observar.
Meça a distância do objeto até o teodolito, utilizando uma trena. Através do canudo, mire o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcará um ângulo no transferidor. Faça a leitura.
Com esse ângulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacessível.

Solicite aos alunos que representem a situação por meio de uma figura como a que aparece abaixo:
- a altura inacessível, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito.
- a distância do observador até a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r.
- a hipotenusa (p) do triângulo retângulo.
- o ângulo a obtido no Teodolito.

Em seguida, proponha as atividades experimentais utilizando o Teodolito.

1) Escolha um poste, por exemplo, e defina um ponto que você vai medir a sua altura até o chão. Meça a distância do pé do poste até você e em seguida, observe o pico do poste pelo Teodolito e faça a leitura do ângulo que você obteve. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________

Em seguida:
a) Calcule a altura do poste.

b) Calcule a hipotenusa do triângulo que foi definido a partir de sua observação, utilizando as razões trigonométricas seno ou cosseno.

2) Agora, determine a altura de um outro poste ou do mesmo. Para isso utilize o Teodolito a uma distância fixa de 10 m do pé do poste. Anote os dados:
Ângulo:________
Desafie os alunos propondo o seguinte:
Num dia ensolarado, teria alguma outra maneira de resolver este mesmo problema?
Depois, proponha outras atividades experimentais utilizando o Teodolito.
3) Escolha uma das partes do prédio da escola e observe com o teodolito o seu ponto mais alto. Veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
a) Qual é a altura do prédio?

c) Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.

4) Escolha uma das partes da escola que seja possível medir a distância considerada inacessível. Observe com o teodolito o seu ponto mais alto e veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
a) Qual é a altura da parte escolhida?
b) Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.
c) Agora, meça com a trena a distância considerada inacessível e compare o valor obtido com os cálculos realizados anteriormente utilizando as razões trigonométricas.

Levante com a turma algumas discussões como:
1) Seria possível utilizar este método para medir outras distâncias? Quais?
2) Em que situações você utilizaria este método?
3) Você conhece outros métodos para efetuar medidas indiretas? Cite-os.
4) Tente imaginar como seriam feitas as seguintes medidas:
• Distância entre dois planetas.
• Distância da Terra até a Lua.
• Raio de um planeta.
• Tamanho de uma bactéria.
Agora os descreva.

Peça aos alunos que justifiquem suas conclusões, a partir dos exercícios que foram feitos e das discussões acima. Solicite do grupo que respondam a seguinte questão:

Quais foram as dificuldades do grupo:
a) nas medidas?
b) nos cálculos?
c) no uso do teodolito?