Parábola: construindo o conceito
Autor e Co-autor(es)
Eziquiel Menta
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Médio | Matemática | Funções |
| Ensino Fundamental Final | Matemática | Equações |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Estratégias e recursos da aula
Momento 01 -
Proponho que inicie a aula apresentando algumas das aplicações das parábolas e da função quadrática.
Nos faróis de carros, nas antenas parabólicas, em radares, no lançamento de projéteis as parábolas estão presentes.
Os refletores em forma parabólica de faróis e lanternas permitem que a luz da lâmpada localizada no foco se difunda em raios paralelos ao eixo da parábola formando o facho de luz. Propriedade geométrica importante ligada à Ótica Geométrica.
Nas antenas parabólicas devido à propriedade da parábola de refletir o conjunto de raios recebidos em um único ponto, as Antenas Parabólicas alto de residências e edifícios captam ondas eletromagnéticas que são enviadas por satélites em órbita ao redor da terra. Os radares operam semelhantemente às antenas parabólicas, recebendo o eco de pulsos eletromagnéticos.
Quando lançamos uma pedra, chutamos uma bola de futebol com certa inclinação, sempre desprezando a resistência do ar, este descreve uma curva parabólica, tendo nestas condições o ângulo de 45 graus como o de maior alcance horizontal.
A imagem da parábola é a curva advinda de uma função na forma f(x)=ax²+bx+c, que tem a, b e c como constantes reais, sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R. Esta função é denominada quadrática ou função trinômia do segundo grau.O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola.
Lembre-se que uma das aplicações da função quadrática está relacionada com a questão de máximos e mínimos, para determinar áreas. Um outro exemplo de aplicação da função quadrática pode ser vista no recurso abaixo, que pode ser utilizado no laboratório de informática. Embora para a garota a macã e a bolinha só vá para cima e para baixo, quem está de fora do trem consegue ver a maçã e a bola fazer um movimento de parábola (com concavidade para baixo), pois o trem se movimenta para frente; além da maçã e a bola irem para cima. Veja:
Trenzinho da EstaçãoLembre-se:
Se nunca trabalhou com os alunos, oriente-os antes de se encaminharem para este espaço, explique quais os objetivos da atividade que realizarão em tal espaço e estabeleça regras para o uso, bem como, os critérios que serão utilizados para avaliação das atividades realizadas no laboratório, previamente. Se possível estabeleça os critérios para realização de toda a aula com os alunos, já desde o início, independente de ser ou não no laboratório de informática, ok?!?
Momento 02 - Laboratório de Informática
Toda função possui um gráfico e cada um é representado de uma forma. O gráfico de uma função linear, de 1º grau é uma reta que poderá ser crescente ou decrescente. O gráfico de uma função quadrática será uma parábola de concavidade para baixo ou para cima. A que vemos na imagem abaixo está com a concavidade voltada para cima, com seu vértice num ponto negativo do eixo das ordenadas (eixo y) e dois pontos cortando o eixo das abscissas (eixo x).
O que será que determina:
- Que a concavidade da parábola ficará voltada para cima ou para baixo?
- Onde ficará o vértice da parábola?
- Uma parábola poderá corta o eixo das ordenadas em dois pontos? Quando?
Para responder a estas questões, no laboratório de informática em duplas, solicite aos alunos que acessem o recurso a seguir, e selecionem no objeto o item parábola como marcado na imagem acima. Depois anotem as conclusões alterando os valores possíveis para a, b e c no recurso educacional abaixo e depois apresentem e discutam com seus colegas em sala de aula.
Momento 03 -
Recursos Educacionais
| Nome | Tipo |
|---|---|
| Trenzinho da Estação | Animação/simulação |
Recursos Complementares
Cônicas.. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/. Acesso em 12 de jan. de 2009.
Aplicação das Cônicas. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm15/aplic.htm. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/. Acesso em 12 de jan. de 2009.