Proporcionalidade no CAp UFRJ: Teorema de Tales
Autor e Co-autor(es)
Fernando Celso Villar Marinho, Daniella Assemany da Guia
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Grandezas e medidas |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Apresentar o Teorema de Tales e utiliz?-lo na resolu??o de problemas.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conceitos de geometria: segmentos de reta, retas paralelas e retas transversais.
Conceitos de raz?o, de n?meros e grandezas proporcionais e de propor??o.
Teorema fundamental das propor??es.
Estratégias e recursos da aula
Como consta nos PCN (SEF/MEC, 1998), uma das considera??es no bloco Grandezas e Medidas, ? a import?ncia de levar em conta as conex?es das medidas com os demais blocos de conte?dos matem?ticos. Ou seja: o professor, ao propor situa??es-problema envolvendo grandezas e medidas, proporcionar? contextos para a constru??o de conceitos e procedimentos n?o s? os estritamente relacionados a este tema, mas tamb?m a outros, como amplia??o dos campos num?ricos, raz?es e propor??es, gr?ficos cartesianos, rela??es geom?tricas, medidas estat?sticas etc.
O objetivo dessa aula ?, utilizando os conceitos de Grandezas e Medidas, de n?meros proporcionais e de propor??es, apresentar e utilizar o Teorema de Tales na resolu??o de problemas.
As atividades propostas para abordar o assunto s?o de f?cil compreens?o, mas necessitam que cada aluno tenha a sua pr?pria folha de atividades e uma r?gua para efetuar as medidas dos segmentos em quest?o.
Para distribuir a folha com os desenhos a serem trabalhados pelos alunos, tire c?pias da mesma acessando o link:
Atividade 1.
Determine as medidas dos segmentos formados pelas retas transversais r e s compreendidos entre o feixe de retas paralelas x, y, z e t da figura abaixo, completando a tabela de Medidas.
Nota: Apresente aos alunos o significado de um feixe de retas paralelas.
Um feixe de retas paralelas ? um conjunto de tr?s ou mais retas paralelas.
Obs: Diferen?as entre r?guas podem provocar medidas diferentes dos segmentos.
Questione os alunos sobre a exist?ncia de proporcionalidade dessas medidas.
Pe?a para seus alunos registrarem que:
Ou seja, os segmentos contidos na reta r s?o proporcionais aos respectivos segmentos contidos na reta s.
Atividade 2.
Determine as medidas dos segmentos formados pelas retas transversais r e s compreendidos entre o feixe de retas paralelas x, y e z da figura abaixo, completando a tabela de Medidas.
Solicite aos alunos, com o uso de uma calculadora, para determinarem as raz?es:
Nota: O uso da r?gua como instrumento de medida, n?o fornece valores totalmente precisos.
Informe que, nesse caso, as raz?es ser?o aproximadas para 1,1.
Questione os alunos sobre a exist?ncia de proporcionalidade dessas medidas.
Pe?a para seus alunos registrarem que:
Ou seja, os segmentos contidos na reta r s?o proporcionais aos respectivos segmentos contidos na reta s.
Obs: Se achar conveniente, proponha a mesma atividade, agora feita em uma folha de papel quadriculado, onde os pr?prios alunos criar?o o desenho das retas paralelas cortadas por duas transversais. Nessa atividade os segmentos ter?o medidas variadas e h? necessidade do uso de calculadoras e de aproxima??es das medidas.
A partir das conclus?es tiradas nas atividades, enuncie o Teorema de Tales e, caso julgue interessante, conte um pouco de sua hist?ria.
Teorema de Tales
Duas retas transversais que cortam um feixe de retas parale las, t?m as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais, respectivamente proporcionais.
Como consequ?ncia do teorema de Tales, apresente o teorema aplicado aos tri?ngulos.
Fa?a-os observar que os segmentos formados pelo feixe de paralelas r, s e t est?o contidos em duas retas transversais e que, portanto pode-se afirmar que s?o proporcionais.
Enuncie o teorema:
Toda paralela a um lado de um tri?ngulo determina, sobre os outros dois lados, segmentos proporcionais.
Ou seja,
Apresente uma aplica??o, como:
Determine o valor de x, sabendo que o segmento DE ? paralelo ? base BC do tri?ngulo ABC.
Dados:
Elabore algumas aplica??es do teorema de Tales atrav?s de situa??es-problema, tais como as que aparecem na lista de atividades que voc? pode acessar no link:
Recursos Complementares
Link a folha de atividades.
Link a lista de atividades.
Avaliação
A avalia??o do aluno pode ser feita levando em considera??o:
? participa??o em aula
? resolu??o de atividades em aula
? trabalhos em grupo ou individuais
? quest?es-desafio para serem desenvolvidas em aula