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Espera-se que, ao final desta aula, o aluno conhe?a diferentes contextos nos quais as c?nicas est?o presentes.

- Plano Cartesiano

O objetivo desta aula ? apresentar diferentes contextos nos quais ? necess?rio o conhecimento das c?nicas. As representa??es gr?ficas ser?o apresentadas a partir da se??o plana de cones. Sugerimos que esta atividade seja desenvolvida em duas partes.

Primeira parte: Elabora??o de Semin?rio
Segunda parte: Apresenta??o de material  concreto previamente elaborado

Primeira parte:
Recomendamos que a atividade seja apresentada inicialmente como tarefa de pesquisa. Para isso, os alunos devem ser apresentados a quatro diferentes contextos: ciclones, espelhos parab?licos, ?rbitas dos planetas, telesc?pio de reflex?o. Cada contexto ir? abordar uma das c?nicas.  Desta forma, quatro grupos devem apresentar um pequeno semin?rio sobre cada um destes contextos. Desta forma, busca-se estimular a pesquisa e a troca de informa??es entre os membros da turma, motivando-os para o estudo das c?nicas.

Podemos citar algumas aplica??es para que os alunos tomem consci?ncia da utiliza??o das mesmas:

Circunfer?ncia: Ciclones              

A figura ao lado, que representa um fen?meno natural ? manifesta??o da natureza -, ? pass?vel de um tratamento matem?tico, pois, ao observarmos o movimento que se inicia no olho de um ciclone, notamos que sua express?o em forma de movimento circular se aproxima de uma circunfer?ncia.
(Fonte: ROKUSABURO, Kiyukama. Et. Al., Saraiva, 1991, p.90)

Par?bola: Espelhos Parab?licos    

Conta-se que Arquimedes, durante o cerco de Siracusa, conseguiu incendiar naves romanas utilizando uns misteriosos espelhos, chamados ?ust?rios?, que enchiam de pavor os sitiantes e os punham em fuga. Arquimedes j? conhecendo as propriedades das c?nicas, recorreu a um ou v?rios espelhos parab?licos colocados de modo a concentrar os raios de Sol refletidos em um s? ponto, desviando-o para um templo romano que come?ou a queimar.

Elipse: 1? lei de Kepler

Foi o astr?nomo e matem?tico alem?o Johannes Kepler, em 1969, que descobriu que ?cada planeta decreve uma elipse na qual o Sol ocupa um dos focos?.

Hip?rbole: Telesc?pio de reflex?o

A dura??o de cada apresenta??o deve ser, em m?dia, de 10 minutos.
Para um melhor desempenho deste semin?rio, sugerimos a utiliza??o do laborat?rio de inform?tica, pois desta maneira ser?o dadas aos grupos diferentes op??es de abordagem dos temas propostos. (Imagens, v?deos, simula??es etc.)

Proposta de acesso:
1. http://demonstrations.wolfram.com/ConicSectionsTheDoubleCone/

2. http://demonstrations.wolfram.com/IntersectingARotatingConeWithAPlane/

Segunda parte:
Nesta parte o professor ir? exibir ? turma as se??es planas do cone. Para isso far? uso da representa??o pict?rica e de material concreto (MACHADO, 2007). As curvas obtidas s ecionando um cone por um plano que contenha seu v?rtice. Tais curvas s?o denominadas se??es c?nicas ou simplesmente c?nicas. Observe a figura abaixo:
O professor pode trazer sugest?es de textos que mostrem aplica??es das c?nicas em diferentes contextos e tamb?m propor constru??es que devem ser escolhidas e adaptadas ? realidade do grupo de alunos no qual se est? trabalhando.

Constru??o de um cone e suas se??es

Esta contru??o se encontra detalhada em MACHADO, 2007.

Textos de apoio ao professor:

SANTOS, Patr?cia Borges, BONFIM, L?cia Resende Pereira, Estudo sobre as Propriedades Geom?tricas das C?nicas e suas Aplica??es, FAMAT em Revista n?mero 4, Abril de 2005;

Link para a refer?ncia supracitada:

http://www.famat.ufu.br/revista/revistaabril2005/artigos/ArtigoPatriciaLucia.pdf

MACHADO, Mirtes Tamy Gomes, Par?bolas ? As curvas preciosas, Programa de desenvolvimento educacional do Par? - 2007.

Link para a refer?ncia supracitada:

http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/pde/mirtes-parabolas-curvas-preciosas.pdf

Sites consultados:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm27/historia.htm

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_9t.php

Veja tamb?m as seguintes aulas que complementam este assunto:

? C?nicas no Cap UFRJ:Circunfer?ncia
? C?nicas no Cap UFRJ:Par?bola
? C?nicas no Cap UFRJ:Elipse
? C?nicas no Cap UFRJ:Hip?rbole

Sugerimos que nas apresenta??es realizadas na primeira parte desta aula, o professor avalie a responsabilidade, a organiza??o e a participa??o de cada integrante dos grupos.