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Espera-se que, ao final desta aula, o aluno seja capaz de compreender a defini??o de elipse como lugar geom?trico. 

- Plano Cartesiano

- Dist?ncia entre pontos.

O objetivo desta aula ? mostrar que a elipse ? obtida por uma se??o plana de um cone circular reto. Por isso ? chamada de c?nica (Figura 1: C?nicas). Em seguida, apresentar a defini??o de elipse como lugar geom?trico. 

A elipse ? uma curva plana fechada obtida pela interse??o de um cone circular reto e um plano que n?o cont?m o v?rtice do cone na seguinte condi??o:

Se o ?ngulo entre a reta normal ao plano cortante e o eixo de simetria, do cone, for menor do que o ?ngulo entre este eixo e a geratriz deste cone, ent?o a intersec??o obtida ? uma elipse.

Defini??o de elipse como lugar geom?trico:

Dados um n?mero real positivo k e dois pontos F₁ e F₂ no plano, chamamos de elipse ao lugar geom?trico dos pontos P deste plano tais que a soma das dist?ncias de P a F₁ e P a F₂ seja igual a k.

Observa??o: ? comum utilizar k=2a. Este fato decorre de uma propriedade que deve ser demonstrada.

Professor, voc? poder? utilizar objetos educacionais desenvolvidos em Java com a ferramenta Nippe Descartes. Estes objetos educacionais permitem a intera??o do aluno com as representa??es gr?ficas e s?o chamados de Mathlets. As atividades 1, 2 e 3 remetem a esses objetos educacionais.

Sugerimos que a elipse, assim como as demais c?nicas, seja apresentada a partir da representa??o de seus elementos no plano cartesiano. ? importante que os alunos ampliem suas imagens conceituais em rela??o a este conceito.

 
O professor pode utilizar a atividade abaixo para facilitar a visualiza??o dos alunos para o conceito referente ? soma constante das dist?ncias de um ponto da elipse aos focos.

Propostas de acessos: 

Atividade 1: C?nicas ? Elipse

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade1ConicaElipse.html

Conv?m enfatizar, nesta figura, a forma??o de tri?ngulos ret?ngulos, como por exemplo, o tri?ngulo ret?ngulo cujos v?rtices s?o B1, C e F2. Esta informa??o ser? utilizado no encaminhamento da dedu??o da equa??o desta c?nica. 

? interessante destacar porque a hipotenusa do tri?ngulo formado mede a, bastando argumentar, por exemplo, que o ponto B1 pertence ? elipse, portanto , e como os tri?ngulos obtidos s?o congruentes, teremos que .

Atividade 2: C?nicas ? Elips e ? Eixo maior sobre o eixo Ox.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade2ConicaElipseOx.html

Atividade 3: C?nicas ? Elipse ? Eixo maior sobre o eixo Oy.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade3ConicaElipseOy.html

Durante o desenvolvimento das atividades, ? importante que seja exposto que a excentricidade ?? a quantidade que define o quanto a elipse se aproxima de uma circunfer?ncia. Uma elipse pode ser mais ?gorda? se c for diminuindo em rela??o a ?a?, ou mais ?fina? se c for crescendo em rela??o a ?a?. Se c=0, a elipse se degenera numa circunfer?ncia?. (Fonte: Notas de aula: Professor Eduardo Wagner, IMPA - 2008).

Sugerimos que acesse o link a seguir, pois auxiliar? a turma a entender o conceito de excentricidade:
Atividade 4: C?nicas ? Elipse ? Excentricidade
http://demonstrations.wolfram.com/ConicSection/

Para obter o detalhamento desta aula com os conceitos apresentados e exemplos, clique no link abaixo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AulaElipse.pdf

Software Nippe Descartes
O grupo de pesquisa ?Tecnologias no Ensino da Matem?tica?, vinculado ao Projeto Fund?o (http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/), confeccionou diversas atividades utilizando o software Nippe Descartes, um aplicativo desenvolvido em Java que permite uma manipula??o ?gil e simples de janelas gr?ficas aplic?veis a qualquer p?gina web. Este grupo re?ne-se semanalmente e se prop?e a desenvolver aplica??es espec?ficas para apresenta??o de conte?dos do Ensino M?dio.

Para visualizar as atividades o professor deve:

1. Baixar o software Java dispon?vel em: http://www.java.com/pt_BR/download/

2. Baixar o arquivo contendo as atividades.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/elipse.zip

Veja tamb?m as seguintes aulas que complementam este assunto:

? C?nicas no Cap UFRJ:Introdu??o
? C?nicas no Cap UFRJ:Circunfer?ncia
? C?nicas no Cap UFRJ:Par?bola
? C?nicas no Cap UFRJ:Hip?rbole

Sites consultados:

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_9t.php

http://www.ime.unicamp.br/~teia/

Aplica??o de atividades que abordem o tema para a fixa??o dos conte?dos apresentados.
O link abaixo apresenta sugest?es de exerc?cios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AtividadesElipse.pdf