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- Identificar se a fun??o exponencial ? crescente ou decrescente, conhecendo sua lei de forma??o.

- Associar o gr?fico da fun??o exponencial y = b^x a uma curva que intercepta o eixo ?y?no ponto cuja ordenada ? y=1 e  que n?o tem ponto comum com o eixo ?x?, apenas se aproxima dele.

- Analisar o comportamento do gr?fico da fun??o exponencial quando varia a express?o constante expoente.

1 hora/aula de 50 minutos

- Defini??o de fun??o exponencial e reconhecimento de sua lei de forma??o.

- Gr?fico de fun??es no plano cartesiano.

O desenvolvimento da atividade envolve a utiliza??o do software Winplot (http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html),  mas ? poss?vel  adapt?-la a qualquer outro software de constru??o de gr?ficos, como por exemplo, "Oficina de fun??es, Graph", reescrevendo as instru??es de acordo com as ferramentas que o programa traz.

Inicialmente, pe?a aos alunos que observem a tela inicial do programa (figura no texto abaixo), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utiliz?-las, para que servem, estimule-os a experiment?-las at? que descubram como se constr?i um gr?fico.

A seguir entregue a folha contendo as instru??es das atividades da aula, descritas a seguir:

ATIVIDADES DE EXPLORA??O DO GR?FICO DA FUN??O EXPONENCIAL COM O PROGRAMA ?WINPLOT?

1) Construa, no mesmo sistema de coordenadas, o gr?fico das fun??es abaixo, usando cores e ou tra?os diferentes:

a)      y = 2^x

b)      y = (3,5)^x

c)       y = 4^x

d)      y = (0,1)^x

e)      y = (0,5)^x

f)       y = (0,8)^x

Observe todos os gr?ficos e as leis da fun??o que o originaram. A seguir responda:

- Qual ? a caracter?stica comum a todos os gr?ficos?

- Qual ? a caracter?stica comum aos gr?ficos das fun??es escritas nos itens a, b, c?

- Observe a lei de forma??o das fun??es constantes nos itens a, b, c, o que elas t?m em comum, fora o expoente?

- Qual ? a caracter?stica comum aos gr?ficos das fun??es escritas nos itens d, e, f ?

- Observe a lei de forma??o das fun??es constantes nos itens d, e, f, o que elas t?m em comum, fora o expoente?

De acordo com suas observa??es acima, pode-se concluir que:

- O gr?fico da fun??o exponencial da forma y = b^x sempre passa pelo ponto _________.

- A fun??o exponencial da forma y = b^x ? crescente quando _______________________________.

- A fun??o exponencial da forma y = b^x ? decrescente quando__________________ .

2) Invente um exemplo de fun??o exponencial decrescente e construa o seu gr?fico para verificar se o seu exemplo est? correto.

3) Invente um exemplo de fun??o exponencial decrescente e construa o seu gr?fico para verificar se o seu exemplo est? correto.

4) Observe o que acontece no gr?fico da fun??o quando o expoente passa a ser uma express?o como, por exemplo,  y = 2^x+1. Para isso, construa o gr?fico das fun??es seguintes no mesmo sistema de coordenadas e lembre de usar cores diferentes, sempre observando as modifica??es que ocorrem em rela??o ao mais simples, quando o expoente ? apenas x.

5) Verifique o que acontece quando somamos um n?mero ao x:

a) y = 5^x (esta ? a mais simples)

b) y = 5^x+1

c) y = 5^x+2

d) y = 5^x+3

O que voc? observou?

6) Verifique o que acontece quando subtra?mos um n?mero de x:

a) y = 5^x-1

b) y = 5^x-2

c) y = 5^x-3

O que voc? observou?

7) Verifique o que acontece quando multiplicamos um n?mero por x:

a) y = 5^2x

b)  y = 5^3x

c)  y = 5^4x

O que voc? observou?

De acordo com as observa??es, reponda o que acontece com o gr?fico da fun??o quando dividimos a vari?vel por um n?mero?

http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm

http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/exponencial/fexponencial.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/exponenc-a.htm

A avalia??o ? feita no decorrer das atividades, observando o que os alunos fazem e durante o coment?rio das conclus?es relatadas e se houver tempo, pedir para que um aluno invente uma fun??o exponencial e pergunte a outro colega: se ela ? crescente ou n?o, em que ponto ela intercepta o eixo y, se variar o expoente da fun??o e perguntar o que acontece com o gr?fico.