Portal do Professor

Aprender sobre aplica??es e a produzir um gr?fico de uma fun??o definida por v?rias senten?as.

2 aulas de 50 minutos.

Plano cartesiano e suas coordenadas. Conhecimentos b?sicos de fun??es.

Essa atividade oferece uma forma diferenciada de trabalhar com fun??es definidas por v?rias senten?as. Ser? usado um objeto de aprendizagem que permite interagir com uma situa??o conhecida dos alunos e tamb?m ser? apresentada uma forma de criar gr?ficos desse tipo de fun??o em uma planilha eletr?nica, no caso o BrOffice Calc (http://www.broffice.org)

Entendendo a Fun??o de V?rias Senten?as

Possivelmente os alunos tenham familiaridade com fun??es mais simples, mas de fato, boa parte das situa??es n?o pode ser representada por uma dessas fun??es. Dependendo das vari?veis envolvidas, pode ser necess?rio o uso de mais de uma fun??o para representar adequadamente uma determinada situa??o.

O ponto de partida para esse entendimento ? o uso de um objeto de aprendizagem disponibilizado no Portal do Professor.

O objeto apresenta uma situa??o de corrida de Stock Car.

Fig.1 - Objeto com situa??o e fun??es.

Corrida de Stockcar

Recurso dispon?vel em recursos/mec_4984/sim_cinematica_stockcar.htm

Para entender situa??o do carro azul e represent?-la adequadamente ? necess?ria uma discuss?o das etapas envolvidas.

A linha azul mostra a velocidade do carro que ? dada como constante no in?cio, passa a ser zero na parada e ap?s torna-se constante novamente at? o fim da corrida.

Essa ? uma ?tima oportunidade para perguntar aos alunos que tentem criar uma fun??o que represente o gr?fico do carro azul. Possivelmente, com algumas orienta??es do professor, eles sentir?o a necessidade de dividir os movimentos em diferentes senten?as. Assim, a id?ia principal de uma fun??o definida por v?rias senten?as ter? sido entendida e uma atividade de constru??o de gr?fico pode ser trabalhada a seguir.

 Produzindo Gr?ficos de Fun??es de V?rias Senten?as com uma Planilha Eletr?nica

O alunos podem trabalhar nos seu pr?prio gr?fico da fun??o de v?rias senten?as utilizando uma planilha eletr?nica  BrOffice Calc(http://www.broffice.org/ ).

Como exemplo, propomos a seguinte fun??o:

Antes de partir para o uso do computador, ? importante que os alunos procurem imaginar como seria a representa??o dessa fun??o no gr?fico, inclusive discutindo com os colegas.

No computador, o primeiro passo ? criar tr?s tabelas de valores de X e Y, cada uma representando uma senten?a. Nos valores de X, devem ser considerados valores que se aplicam a cada senten?a.

Vamos dividir cada senten?a e identific?-las na planilha ao lado de cada tabela.
 

Fun??o A = x - 2, se x maior ou igual a 2
Fun??o B = x² - 4, se x maior ou igual a -2 e menor que 2
Fun??o C = 3, se x menor que -2
 

Observe abaixo a sequ?ncia de imagens e as respectivas f?rmulas escritas no formato que o programa aceita.

Fig. 2 - Tabela com dados da fun??o com destaque para a f?rmula da Fun??o A.

Fig. 3 - Tabela com dados da fun??o com destaque para a f?rmula da Fun??o B.

Observe que a fun??o A = x² - 4 ? escrita na c?lula B8 da seguinte forma: =POT?NCIA(A8;2)-4 . A8 corresponde ao valor de x e, entre parent?ses ? acompanhado do n?meros 2, indicando que o valor do x ? elevado ao quadrado. POT?NCIA ? uma fun??o matem?tica dispon?vel no programa. Clicando no ponto preto em B8 e arrastando at? a c?lula B12, os c?lculos s?o feitos automaticamente.

Fig. 4 - Tabela com dados da fun??o com destaque para a f?rmula da Fun??o C.

Para gerar o gr?fico, devem ser seguidas as seguintes etapas:
 

1. Selecione a tabela correspondente a Fun??o A e clique no ?cone de constru??o de gr?ficos (semelhante ao gr?fico tipo pizza) e ajuste as op??es conforme apresentadas na imagem abaixo.

Fig. 5 - Sele??o das op??es do gr?fico da Fun??o A.

Feito isso clique em Concluir. Est? pronto o gr?fico da Fun??o A.

2. Clique duas vezes sobre o gr?fico, e ap?s um clique com o bot?o da direita no mouse, selecione a op??o Intervalo de dados, como mostra a figura abaixo.

Fig. 6 - Op??o para adicionar dados das Fun??es B e C.

3. Observe a imagem abaixo e siga o roteiro abaixo para adicionar os dados da Fun??o B.

Fig. 7 - Acionando os intervalos de dados das Fun??es B e C.

- Clique no bot?o Adicionar (abaixo da coluna s?rie de dados). Uma nova s?rie ser? criada.
- Clique no item valores de X ( se??o intervalo de dados) e ap?s clicar na caixinha branca com a seta verde, selecione o intervalo de dados da Fun??o B para os valores de X, isto ?, de A8 at? A12.
- Fa?a o mesmo procedimento acima para os valores de Y, selecionando desta vez as c?lulas que v?o de B8 at? B12.
- Repita o procedimento para a Fun??o C.

Ap?s esse passos o gr?fico deveria come?ar a apresentar sua forma final. Observe.

Fig. 8 - Com os dados das 3 fun??es, o gr?fico come?a a apresentar a fun??o de v?rias senten?as.

Com um pouco de formata??o, o gr?fico assume a forma desejada.

Fig. 9 - Gr?fico da fun??o de v?rias sente?as finalizado.

Sugerimos deixar os alunos experimentarem outros valores, al?m de alterarem formatos e caracter?sticas do gr?ficos, de forma a que eles possam relacionar a vari?veis envolvidas, permitindo que a experimenta??o contribua para a aprendizagem dos conceitos.

Nome	Tipo
Corrida de Stockcar	Anima??o/simula??o

Os alunos podem experimentar construir gr?ficos de diferentes tipos usando websites que oferecem esse recurso para uso on-line. Uma sugest?o ? acessar o endere?o: http://www.thinkanddone.com/ .

Uma atividade interessante que pode envolver os alunos na produ??o da avalia??o ? pedir que eles criem ou pesquisem gr?ficos de fun??es e como desafio troquem com os colegas para a produ??o no computador. Os pares ou pequenos grupos poderiam apresentar e discutir seus resultados em conjunto e isso permitiria a avalia??o do aproveitamento dos alunos, al?m dos esclarecimentos necess?rios ?s dificuldades encontradas.