Portal do Professor

- Construir gráficos no plano cartesiano e analisar o seu comportamento tendo como recurso metodológico a utilização do computador.

- Estudar o comportamento do gráfico da função quadrática, dadas por y=f(x), com x E D(f)  , no plano cartesiano, tendo como recurso metodológico a utilização do programa WINPLOT.

2 horas/aula de 50 minutos

Equações do 2º grau: cálculo de raízes.

Plano Cartesiano: localização de pontos, leitura das coordenadas de um ponto, representação.

Funções polinomiais de 1º e 2º graus: definição e representação.

Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax²+ bx+c (ou y=ax²+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola. Pela equação é possível estudar propriedades dessa parábola, assim como a partir de uma propriedade da parábola se pode identificar uma equação.

Questão 1:

a) Em nosso estudo, tomaremos inicialmente  b=0 e c=0. Variando o valor de “a”, observaremos o comportamento dos gráficos das parábolas. Com uso do WINPLOT, construa parábolas do tipo y=ax² , com "a" assumindo os seguintes valores – 3, – 2 , – 1, 1 , 2 e 3. Plote os gráficos das funções utilizando a opção EQUA e a seguir  y=f(x).

Questione os alunos:

- O que você pôde observar com relação ao valor absoluto do coeficiente "a"?

Padrão de resposta esperado: "Esse valor define a abertura da parábola no gráfico da função quadrática".

- O que você pôde observar com relação ao sinal do coeficiente "a"?

Padrão de resposta esperado: "Esse sinal orienta a parábola para ser voltada para cima (coeficiente a positivo) ou para baixo (coeficiente a negativo)".

b) Tomemos agora a=1 e c diferente de zero. Grafique as parábolas y=x²+c, com “c” assumindo os valores – 2, – 1, 1 e 2. Veja o que ocorre. 

Solicite aos alunos que descrevam o ocorrido nos gráficos com suas palavras.

Padrão de resposta esperado: "Os gráficos são deslocados da origem para passarem pelos pontos do termo independente. Isso ocorre pois, quando atribui-se o valor 0 (zero) para x, a imagem obrigatoriamente será o termo independente".

c) Vamos considerar agora o problema de fazer o gráfico de uma função dada por um trinômio do 2º grau. Comecemos, a partir de y=x² , com o caso mais simples, de um quadrado perfeito, como y=(x-m)² . Grafique as parábolas descritas com “m” assumindo os seguintes valores -3, -2, -1, 1, 2 e 3.

Solicite aos alunos que descrevam o que ocorre com os gráficos.

Padrão de resposta esperado: "Os gráficos são deslocados horizontalmente para a direita e para a esquerda conforme o sinal do termo m. Quando m assume um valor de sinal negativo, o gráfico é deslocado para a esquerda e quando assume um valor de sinal positivo, a parábola é deslocada para a direita. Percebe-se que o sinal de m, quando positivo, a parábola é deslocada para a esquerda e quando m é negativo, o gráfico desloca-se para a direita".

d) Com base no estudo anterior, como você espera que seja o gráfico de y=x²+6x+11, em relação ao gráfico de y=x² . Em se tratando de trinômio que não seja quadrado perfeit o, utilize a técnica de completar o quadrado, que consiste em somar e subtrair um termo a uma expressão do tipo x²+kx com vistas a obter um quadrado perfeito.

Conforme visto, foi um gráfico deslocado para a esquerda e, utilizando a técn ica de completar quadrados, chegou-se a raiz quadrada de -2, que não é definido no conjunto dos números reais.

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.