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Nesta aula, os alunos estudar?o algumas importantes aplica??es do Teorema de Pit?goras. Mais precisamente, aprender?o a us?-lo como uma importante ferramenta de resolu??o dos mais variados problemas de Matem?tica.

O texto a seguir ressalta algumas curiosidades relacionadas ao Teorema de Pit?goras , as quais podem ser aproveitadas pelo docente no intuito de tornar a abordagem do conceito mais atrativa para os estudantes.

O Teorema de Pit?goras ?, indubitavelmente, um dos fatos mais conhecidos em Matem?tica. At? mesmo quem n?o ? ge?metra ( ou matem?tico ) sabe algo do assunto. Os Mamonas Assassinas, por exemplo, fizeram uma refer?ncia ao famoso teorema numa m?sica chamada Uma Arlinda mulher : ' Eu disse isso pra rimar com a soma dos quadrados dos catetos, que ? igual ? 'porra' da hipotenusa '; o poeta Mill?r Fernandes, em Trinta anos de mim mesmo, escreveu : ' Sou a soma dos quadrados dos catetos, mas pode me chamar de Hipotenusa ' . Ambos, Mamonas e Mill?r, estavam errados. De fato, h? incompatibilidade entre o que eles escreveram e o enunciado formal do teorema. Por sua vez, o vig?simo presidente da hist?ria dos EUA, James Abraham Garfield (1831-1881), acertou em cheio : estudioso da Matem?tica, o pol?tico contribuiu com uma nova demonstra??o para o teorema. Ali?s, diga-se de passagem, existem, atualmente, cerca de 400 demonstra??es diferentes, cada uma com a sua respectiva engenhosidade.

O aluno pode n?o dominar os conceitos geom?tricos ( Semelhan?a de tri?ngulos, Teorema de Pit?goras e no??es de Geometria Anal?tica ) relacionados ? aula, prejudicando, assim, o bom andamento da mesma. Assim sendo, caso haja necessidade, o professor deve fazer uma breve revis?o sobre Semelhan?a de tri?ngulos, enunciando o chamado Teorema Fundamental da Semelhan?a e relembrando os tr?s casos de Semelhan?a : AA, LAL e LLL ( respectivamente: ?ngulo-?ngulo, Lado-?ngulo-lado e Lado-lado-lado ). Al?m disso, se conveniente for, o docente deve, tamb?m, enunciar o Teorema de Pit?goras, bem como sua rec?proca, isto ? : ' Se num tri?ngulo, a soma dos quadrados dos comprimentos de dois de seus lados ? igual ao quadrado do terceiro lado, ent?o este tri?ngulo ? ret?ngulo. '

Para o desenvolvimento da presente Sess?o Did?tica, ser? utilizado o recurso em flash Pit?goras :        (http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash)

OBS:

1. A aula seguinte dever? ser ministrada no laborat?rio de inform?tica da escola.

2. As Sequ?ncias Fedathi abaixo devem ser aplicadas na presente Sess?o Did?tica.

3. Em SF1, os computadores permanecer?o desligados.

4. Em SF2, os computadores ser?o ligados e, em cada computador, devem permanecer dois alunos.

Sequ?ncia Fedathi 1( SF1): Aplica??es b?sicas do Teorema de Pit?goras

1-Tomada de posi??o :

Utilizando os casos de Semelhan?a de tri?ngulos, o professor deve demonstrar o Teorema de Pit?goras, podendo, inclusive, demonstrar, tamb?m, as chamadas rela??es m?tricas no tri?ngulo ret?ngulo. Em seguida, o docente deve propor aos alunos quest?es cujas resolu??es exijam a aplica??o do Teorema de Pit?goras.

Sugest?es de problemas :

1. Seria poss?vel deduzir uma f?rmula para o c?lculo do comprimento da diagonal de um quadrado de lado l? E para o comprimento da altura de um tri?ngulo equil?tero?

2. As medidas dos lados de um tri?ngulo ret?ngulo est?o em PA de raz?o 3. Calcule essas medidas.

OBS : O problema 2 envolve o conceito de Progress?o Aritm?tica; assim, caso haja necessidade, o professor deve fazer uma breve revis?o deste conceito.

2-Matura??o :

Primeiro Passo: O docente pode sugerir, para a resolu??o do Problema 1, que o aluno desenhe um quadrado e um tri?ngulo equil?tero, e trace, em seguida, a diagonal do quadrado e a altura do tri?ngulo;

Segundo Passo: Para o Problema 2, o professor deve salientar como ? feita a representa??o de um elemento de uma PA como fun??o do primeiro termo e da raz?o desta;

Terceiro Passo: Os alunos devem trabalhar na resolu??o dos problemas propostos.

3-Solu??o :

Os alunos apresentam as suas solu??es e o professor deve atuar no sentido de promover a an?lise e a discuss?o das mesmas.

4-Prova:

O docente apresenta formalmente as solu??es mais simples para os problemas propostos.

Sequ?ncia Fedathi 2 (SF2):O Teorema de Pit?goras como ferramenta de resolu??o de problemas

1-Tomada de posi??o :

Aqui, deve in iciar-se o uso do software. Este, por sua vez, consiste em 10 problemas cujas resolu??es empreg am, de algum modo, o < em>Teorema de Pit?go ras. Para tornar esta etapa da aula um pouco mais din?mica, o docente deve propor uma gincana : a dupla de estudantes que sol ucionar os 10 desafi os corretamente em menos tempo recebe um pr?mio ( a crit?rio do professor ).

2-Matura??o :

Primeiro Passo:- Os estudantes devem trabalhar na resolu??o dos problemas propostos pelo software, tomando por base os conhecimentos adquiridos em SF1.

Segundo Passo - O docente deve fornecer dicas para a resolu??o dos problemas com maior grau de dificuldade.

3-Solu??o :

Os alunos apresentam as suas solu??es e o professor deve atuar no sentido de promover a an?lise e a discuss?o das mesmas.

4-Prova :

Aqui, o docente deve comentar brevemente sobre as resolu??es dos problemas e anunciar a grande dupla vencedora!

Sugere-se que o docente observe, com o intuito de avaliar os estudantes, os criterios seguintes: participa?ao (questionamentos,etc.) e indice de acertos na gincana.