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Pol?gonos inscritos em uma circunfer?ncia

Autor e Co-autor(es)

Carlos Alberto Jesus de Oliveira imagem do usuário

BRASILIA - DF CEM PAULO FREIRE

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matem?tica Espa?o e forma
Ensino Fundamental Final Matem?tica Tratamento da informa??o

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Reconhecer a inscri??o de pol?gonos regulares na circunfer?ncia, calcular o lado e ap?tema destes pol?gonos regulares.

Duração das atividades

4 horas aulas de 50 minutos cada

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Mediatriz de um segmento

Estratégias e recursos da aula

Atividades no laborat?rio de inform?tica (2 aulas)

               Professor, no laborat?rio de inform?tica, acomode os alunos em duplas. Apresente a eles uma situa??o para que possam refletir um pouco sobre o assunto, por exemplo:

               ?Um bloco retangular de madeira, com 18 cm de largura e 12 cm de altura, passa por um buraco redondo de 11 cm de raio ??

D? um tempo para que eles possam discutir. Pe?a a eles que registrem as solu??es encontradas

               Professor, pe?a aos seus alunos que acessem o s?tio http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm#cir11 e leiam sobre o assunto e tamb?m sobre ?Pol?gonos regulares?. Outros s?tios est?o dispon?veis:

Professor, ap?s a leitura, verifique se ainda h? alguma d?vida e reforce os conceitos sobre:

    • Centro do pol?gono;
    • Raio do pol?gono;
    • Ap?tema;
    • ?ngulo central;
    • ?ngulo interno;
    • ?rea dos pol?gonos regulares.

Reforce tamb?m que para construir, por exemplo, um tri?ngulo qualquer inscrito em uma circunfer?ncia, basta:

Pe?a a eles que construam um tri?ngulo qualquer em uma folha de papel, em seguida, construam a circunfer?ncia circunscrita ao tri?ngulo. Ap?s a constru??o, questione a eles: ?Por que isto acontece??.

               Professor utilize um software de geometria din?mica para que eles possam con solidar os conheciment os. Utilizaremos o GeoGebra. Ele re?ne GEOmetria, ?lGEBRA e c?lculo. Esta dispon?vel em http://www.geogebra.org/ em vers?o para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart). Tenha instalado previamente o GeoGebra em todos os computadores do laborat?rio de inform?tica. Como documenta??o do software, temos:

Existem algumas atividades nos s?tios:

               Professor, retome o problema inicial e, em seguida, elabore uma lista de exerc?cios para que seus alunos possam praticar um pouco. Pe?a a eles que resolvam os exerc?cios em uma folha de papel e, em seguida, confiram as respostas no GeoGebra. Outros recursos est?o dispon?veis em ?Recursos complementares?. Para elabora??o da lista de exerc?cios, existem exemplos dispon?veis nos s?tios abaixo:

Atividades em sala de aula (1 aula)

           Professor, uma atividade interessante ? trabalhar com o geoplano c ircular

Fonte: http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039031/webfolios/isabel/geoplano.jpg

               Utilizando 4 borrachas de mesma cor,  montamos um quadrado  circunscrito.  Sabendo que o centro de um pol?gono regular ? o centro comum das circunfer?ncias circunscrita e inscrita, e que o ap?tema de um pol?gono regular ? o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto m?dio do lado, responda:

  • Qual a rela??o entre o ap?tema do quadrado circunscrito e a circunfer?ncia ?

Sabendo que a diagonal ? o segmento que une dois v?rtices n?o consecutivos, responda: 

  • Qual a rela??o entre a diagonal do quadrado inscrito e a circunfer?ncia?

Sem desmanchar o quadrado inscrito, construa um tri?ngulo ret?ngulo (utilizando apenas uma borrachinha), com as extremidades em 3 v?rtices do quadrado e responda, utilizando o Teorema de Pit?goras:

  • Se o lado do quadrado vale L cm, quanto mede a diagonal do quadrado ( e tamb?m, o di?metro  da circunfer?ncia)? 

Recursos Complementares

CAD

Curiosidades

Material de apoio aos professores

V?deos

 

Como criar uma Webquest, http://pt.wikipedia.org/wiki/WebQuest:

Avaliação

A avalia??o (1 aula) poder? ser da seguinte forma: