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Estabelecer as raz?es trigonom?tricas no tri?ngulo ret?ngulo.

Diferenciar seno, cosseno e tangente de um ?ngulo agudo num tri?ngulo ret?ngulo.

- Semelhan?a de tri?ngulos.

- Tri?ngulo ret?ngulo: conceito, elementos e rela??es m?tricas.

Para explorar o seno, cosseno e tangente de um ?ngulo agudo, sugira aos alunos que considerem um tri?ngulo ret?ngulo ABC:

Solicite que construam utilizando r?gua, compasso e esquadro um tri?ngulo ret?ngulo qualquer.

Agora explore os elementos do tri?ngulo ret?ngulo sugerindo que fa?am as anota??es.
 

Em seguida proponha que completem o estudo dirigido. O que est? em negrito ? o padr?o de respostas esperado. As meidas dos ?ngulos, por nota??o, s?o denotadas com acento circunflexo (^).
As medidas de seus ?ngulos agudos s?o med(?)= ? e med(C)=c.
Dizemos que, em rela??o ao ?ngulo ?, o cateto BC ? o cateto oposto e o cateto AB ? o cateto adjacente. J?, em rela??o ao ?ngulo c, o cateto AB ? o cateto oposto e o cateto BC ? o cateto adjacente.

Novamente, solicite que construam utilizando r?gua, compasso e esquadro um tri?ngulo ret?ngulo como o representado abaixo.
Considere agora esta figura:
 

Solicite aos alunos que fa?am as medidas dos ?ngulos e dos segmentos, nomeiem os pontos e fa?am as marcas de ?ngulos conforme a figura abaixo.

Novamente, seguindo o trabalho, proponha aos alunos que continuem completando o estudo dirigido.
Os tri?ngulos ABC, ADE e AFG s?o semelhantes, porque possuem as medidas dos ?ngulos correspondentes respectivamente iguais.

Utilizando a r?gua e uma calculadora simples, solicite aos alunos que fa?am as medi??es e estabele?am as raz?es. Para facilitar o trabalho experimental, deixem que utilizem a calculadora e sugira que fa?am aproxima??es at? decimos.

Temos:
BC/AC= 3,9/6,8 = 0,6

DE/AE= 7,2/12,8 = 0,6

FG/AG= 9,9/17,6 = 0,6

Conclus?o: As raz?es s?o iguais a 0,6.

Assim, em qualquer outro tri?ngulo semelhante a esses, a raz?o ente a medida do cateto oposto ao ?ngulo ? e a medida da hipotenusa ser? igual a 0,6.
Essa raz?o ? chamada de seno de ? e indicamos por sen?=0,6.

Fa?a o mesmo para obter o cosseno e a tangente. Se quizer, pode repetir as opera??es e obter o seno, o cosseno e a tangente do outro ?ngulo agudo.

AB/AC=

AD/AE=

AF/AG=

Conclus?o:

Assim, em qualquer outro tri?ngulo semelhante a esses, a raz?o ente a medida do ____________________________ ao ?ngulo ____ e a medida da hipotenusa ser? igual a ______.
Essa raz?o ? chamada de _________________ e indicamos por __________________.

BC/AB=

DE/AD=

FG/AF=

Conclus?o:

Assim, em qualquer outro tri?ngulo semelhante a esses, a raz?o ente a medida do cateto ________________ ao ?ngulo ____ e a medida do cateto ________________ ao ?ngulo _____ ser? igual a ______.
Essa raz?o ? chamada de _________________ e indicamos por __________________.

Resumindo:

seno ? = cateto oposto a ? / hipotenusa = a/b

cos ? = cateto adjacente a ? / hipotenusa = c/a

tg ? =  cateto oposto a ? / cateto adjacente a ?= a/c

A atividade pode ser realizada no laborat?rio de inform?tica utilizando softwares de Geometria Din?mica.

http://www.cabri.com.br/index.php

http://www.geogebra.org/cms/

Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir da aplica??o de quest?es sobre o tema. Neste momento, o trabalho com a geometria dedutiva utilizando o computador, como recurso complementar, pode consolidar o desenvolvimento da habilidade.