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O aluno pode n?o dominar os conceitos matem?ticos ( Inscri??o de pol?gonos na circunfer?ncia e ?reas de figuras planas ) relacionados ? aula, prejudicando, assim, o bom andamento da mesma. Assim sendo, caso haja necessidade, o professor deve fazer uma breve revis?o sobre os seguintes t?picos geom?tricos: Pol?gonos inscritos na Circunfer?ncia e ?reas de Figuras Planas.

Para o desenvolvimento da presente Sess?o Did?tica, utilizaremos o seguinte software: A ?rea do C?rculo como um limite (http://faraday.physics.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/AreaOfCircle/AreaOfCircle.html)

OBS 1: O software acima mencionado consiste em 7 etapas, as quais s?o alcan?adas clicando num ' bot?o verde ' que aparece na tela do computador. Para cada uma destas etapas ( ou, em outras palavras, para cada uma das telas ) , o docente deve seguir as orienta??es listadas na Sequ?ncia Fedathi abaixo.

OBS 2: O docente deve atentar para o idioma do software, evitando, assim, poss?veis dificuldades em rela??o ? compreens?o do mesmo.
Sugest?o de gest?o da aula pelo professor utilizando a Seq??ncia Fedathi nos seguintes momentos:

O texto a seguir ressalta algumas notas hist?ricas relacionadas ao tema desta aula, as quais podem ser aproveitadas pelo docente no intuito de tornar esta Sess?o Did?tica mais atrativa e interessante.

NOTAS HIST?RICAS

    Os antigos matem?ticos gregos dedicavam-se intensamente ao estudo da Teoria dos N?meros. Para Pit?goras, por exemplo, os n?meros n?o eram simplesmente abstra??es matem?ticas: eram, tamb?m, entidades dotadas de um aspecto m?stico. Pit?goras defendia arduamente a comensurabilidade, isto ?, existiam apenas os inteiros e as raz?es entre eles. Por?m, num dado momento hist?rico, ficou patente a exist?ncia de grandezas incomensur?veis, ou, equivalentemente, dos N?meros Irracionais: foi a chamada ' crise dos incomensur?veis '. Eudoxo, um outro matem?tico grego, passou a estudar os novos bizarros entes matem?ticos,elaborando um novo modelo de propor??es e criando o chamado M?todo da Exaust?o, que, entre outras coisas, permite calcular a ?rea de figuras planas. Arquimedes, tido por muitos estudiosos como o maior matem?tico da antiguidade, aplicou com extrema excel?ncia o M?todo da Exaust?o, obtendo resultados significativos, como, por exemplo, a medida de um C?rculo, isto ?, a ?rea de um C?rculo.

1-Tomada de posi??o :

No laborat?rio de inform?tica da escola, o professor deve orientar os alunos de modo que em cada computador permane?a um par de estudantes. Em seguida, os estudantes devem acessar o software, o qual consiste nas seguintes etapas :

ETAPA 1 : O professor deve fazer coment?rios breves sobre os principais elementos de um tri?ngulo : lados, ?ngulos, como calcular sua ?rea, etc.

ETAPA 2 : Realizando explana??es gerais sobre inscri??o de pol?gonos na circunfer?ncia, o docente deve apresentar um m?todo pr?tico para o c?lculo da ?rea de um quadrado inscrito numa circunfer?ncia.

ETAPA 3 : Aqui, o processo acima ? repetido, sendo que o n?mero de lados do pol?gono inscrito passa a ser 8 ? isto ?, o pol?gono em quest?o ? um oct?gono regular.

ETAPA 4 : Mais uma vez, o processo ? repetido; aqui , o n?mero de lados do pol?gono inscrito pa ssa a ser 16.

ET APA 5 : O professor d eve atuar de modo que o aluno compreenda, intuitivamente, que, ? medida que o n?mero de lados do pol?gono tende ao infinito, a altura de cada tri?ngulo ? resultantes da decomposi??o do pol?gono ? tende ao raio da circunfer?ncia, e o per?metro do pol?gono tende ao cumprimento da circunfer?ncia.

ETAPAS 6 E 7 : Efetuando os c?lculos, o professor deve mostrar que a ?rea de um C?rculo de raio r ? dada por : ? vezes o quadrado de r.

Apresentadas as etapas acima, o professor deve, em seguida, introduzir os conceitos de setor circular, segmento circular e coroa circular; al?m disso, propor aos alunos os seguintes problemas :Como calcular a ?rea de um setor circular? E de um segment o circular? E de uma coroa circular?

2-Matura??o:

      -O professor deve sugerir que os a lunos construam figuras de acordo com os conce itos trabalhados acima.
      -Os alunos devem, com base nas figuras constru?das , elaborar as solu??es para os problemas propostos acima.     

3-Solu??o:

      Os alunos apresentam as suas solu??es e o professor deve atuar no sentido de promover a an?lise e a discuss?o das mesmas.   

4-Prova :

      O professor deve apresentar a melhor solu??o apresentadas pelos alunos, utilizando, se conveniente for, o rigor dos axiomas geom?tricos.

Coment?rios gerais e sugest?es para pesquisa

Com o intuito de sugerir trabalhos de pesquisa, estimulando, assim, uma aprendizagem constante, o docente deve levantar os seguintes questionamentos :

1. Existem outras aplica??es para o M?todo da Exaust?o?

2. Como calcular a ?rea de uma regi?o plana sob o gr?fico de uma fun??o?

Em seguida, o professor pode esclarecer alguns detalhes relacionados ?s perguntas lan?adas; o docente deve, tamb?m, mencionar livros e sites nos quais o estudante poder? pesquisar sobre o assunto.

Sugest?es de sites : http://pt.wikipedia.org/wiki/M?todo_da_exaust?o

Leitura complementar sobre Sequ?ncia Fedathi : http://www.multimeios.ufc.br/fedathi.php