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• Compreender, reconhecer e aplicar as várias possibilidades do uso das letras em matemática: incógnita, variável, parâmetro.

3 horas-aula

• Compreender as operações básicas (adição, divisão, multiplicação e divisão).
• Operar com potências, números inteiros e monômios.
• Resolver equações.
• Representar valores de uma função no plano cartesiano.

Professor!

Atividade 01 - Compreendendo

Solicite aos alunos que apresentem verbalmente situações as quais já visualizaram e/ou utilizaram letras para resolução de situações matemáticas.

Anote as situações apresentadas no quadro. Depois classifique de acordo com o apresentado por (Usiskin, 1995).

DICA

Oriente aos alunos para que consigam fazer as leituras adequadas do que a letra representa em cada situação, de acordo com Usiskin, como por exemplo:

• Ao somar um certo número com sua metade, obtém-se 33. Qual é esse número? (Meio de resolver problemas)
• A fatoração de 3x² + 4ax – 132a² (Estrutura)
• Apresentar 3 + 5 . 7 = 5 . 7 + 3,  como a + b = b + a (Aritmética generalizada)
• No estabelecimento do valores de uma função em um gráfico (Estudo de relações) - Lembrando que uma variável se configura "argumento" quando representa os valores do domínio de uma função e "parâmetro" quando representa um número do qual dependem outros números.

Não é necessário apresentar a leitura do autor (Usiskin, 1995), apenas os conceitos que ele apresentam.

x  

Atividade 02 - Aplicando

Encontre por meio de cálculo mental ou escrito o valor adequado em cada situação e descreva o que representa a letra nas situações a seguir.

a) v + 4 = 5    

b) Um número multiplicado por 5 é igual a 35. Encontre o número.      

c) 0 = t + (-1.4)    

d) 7 - c = 10     

e) m - (-13) = 37

f) A soma de um número com -35 é 98. Qual é o número?

DICA

A intenção desta atividade é que os alunos percebam que característica a letra assume sendo utilizada em cada um dos casos apresentados.

Outro aspecto que pode/deve ser considerado na realização de atividades algébrica é o uso de letras diferentes do x para que os alunos construam o conceito e a transposição para o uso em outras disciplinas se estabeleça de forma mais harmônica.

x

Atividade 03

E neste recurso, no qual resolvemos equações e operamos com monômios, o que os espaços preenchidos representam? Como a letra é utilizada aqui?

Monômios 

DICA  

O recurso é executável, em flash, e poderá não funcionar em ambiente linux caso este não tenha os plugins adequados, mas poderá utilizar um emulador de windows como o wine. Se encontrar dificuldades na organização da atividade procure os multiplicadores do Núcleo de Tecnologia Educacional de sua região.

x

Atividade 04 - Aprofundando e refletindo

Apresente aos alunos a situação, "Olhando através de tubos" disponível em: < http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/cfuncao/exp1.htm > . Nesta atividade tem-se uma aplicação prática do uso de letras por meio da função.

Após a realização do experimento, pelos alunos, solicite que apresentem uma síntese, em duplas, que retrate o uso da letra nessa situação-problema.

Esta síntese poderá ter como base a resposta aos seguintes questionamentos:

• Qual a relação entre x e y? Aumentam na mesma proporção? Diminuem? O que ocorre?
• O que representa o x na situação-problema? E o y?
• O que ocorre no experimento quando o x aumenta? E quando o y aumenta o que será que ocorre? (Se necessário for refaça o experimento realizando essas alterações em x e y para poder argumentar com propriedade sobre esta questão)
• Que característica(s) a variável assume? Alguma caracaterística tem relação com o que estudamos na atividade 01? Qual (is)?

DICA

Para a escrita da síntese os alunos deverão fundamentar suas respostas a partir do que foi estudado na atividade 01, bem como apresentar exemplos com base na atividade 04 vivenciada.

Nome	Tipo
Monômios	Animação/simulação

• A álgebra na escola básica e os papéis das variáveis - Disponível em: < www.mat.ufmg.br/~espec/meb/files/Algebra_e_variaveis.doc > 
• Concepcões do professor de matemática sobre o ensino de Álgebra - Disponível em: < http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/SANTOS_leila_muniz.html > 
• USISKIN, Z. Concepções sobre álgebra da escola média e utilização das variáveis. In: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. p. 9-22.
• Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Funções e Gráficos: um curso introdutório. Disponível em: <http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/cfuncao/fun_graf.htm#mod1 > 

CATARSE

Após a realização das quatro atividades proponha que os alunos realizem uma auto-avaliação relatando:

1.  o que aprenderam do conteúdo estudado;
2. como foi seu comportamento nas atividades em grupo e individuais;
3. se a síntese realizada emite juízos de valor e/ou está pautada nos conteúdos estudados e experiências vivenciadas e
4. se as primeiras atividades deram suporte para a realização da atividade final.