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Identificar os ângulos central, inscrito em uma circunferência e de segmento, durante o processo construtivo do arco capaz;

Representar o par de arcos capazes de ver um segmento sob um ângulo agudo  e um obtuso determinado;

Aplicar os arcos capazes como lugar geométrico dos pontos capazes de “enxergar” um segmento segundo um ângulo;

Solucionar problemas com a utilização do arco capaz.

Dois tempos de 50 minutos cada.

Ângulo central, ângulo inscrito e ângulo de segmento.

Professor sugere-se as imagens feitas no sofware Geogebra para apresentação e introdução da construção do par de arcos capazes.
OBS: Caso o colégio não possua um laboratório de informática, as mesmas poderão ser executadas em sala de aula, no quadro negro ou em forma de cartazes.

Solicite para os alunos, que observem as figuras indicadas na circunferência de centro O:          

Peça para os alunos observarem agora, os outros ângulos inscritos nesta mesma circunferência, cujos vértices estão no arco ACB.
Pergunte para os alunos quanto medem estes ângulos?

 

Os alunos deverão perceber, que os ângulos são inscritos também medem α e qualquer ponto do arco ACB vê o segmento AB sob um ângulo de medida α.

Agora apresente conforme a imagem, os elementos que formam um ângulo de segmento e peça a participação dos alunos para definir ângulo central.



   
“Ângulo de segmento é um ângulo cujo vértice é um dos pontos de uma circunferência e cujos lados são: um secante e outro tangente a essa circunferência.”  

Pela seqüência das imagens, oriente os alunos a observarem, qual é a medida de um ângulo de segmento?    



Demonstre para os alunos, que o Triângulo NOA é isósceles. 

 

Simplificando para os alunos, professor, temos: j = 2α / 2 e α = 2α / 2 Þ j = α
Um ângulo de segmento e um ângulo inscrito que compreendem o mesmo arco são congruentes.  

Lugar Geométrico – Arco capaz

Oriente os alunos para a identificação das características do lugar geométrico - Arco Capaz.       

Juntos professor os alunos deverão observar, que na verdade, o lugar geométrico refere-se ao par de arcos capazes de ver um segmento AB sob ângulo de medida α.  

Todos os pontos de ACB e de AC’B, e somente, são capazes de ver AB sob um ângulo de medida α.

Passe para a construção de arcos capazes envolvendo ângulo agudo.

Exemplo:
Construa o par de arcos capazes envolvendo de ver AB sob ângulo de 60° e o passo a passo poderia ser:

Trace m, mediatriz de AB.

 

Trace AC, formando 60° com AB.   

 

Determine O, centro do arco, traçando AD perpendicular a AC.

  

Determine O’, traçando um arco de centro A e raio AO.    

Trace o par de arcos capazes de ver AB sob ângulo de 60°, com centros em O e O’ e raio AO.  

Peça a participação dos alunos, para enumerarem as propriedades geométricas que confirmam as etapas de construção:

Passe para a construção de arcos capazes envolvendo ângulo obtuso.

Exemplo:
Construa o par de arcos capazes envolvendo de ver AB sob ângulo de 120° e o passo a passo poderia ser:

Trace a mediatriz de AB e a reta AC, formando 120° com AB.

Determine O, traçando AD perpendicular a AC

Determine .O’, traçando um arco de centro A e raio AO.

Trace o par de arcos capazes de ver AB sob ângulo de 120°, com centros em O e O’ e raio AO.   

Atividade 1:

Sugere-se o conteúdo de arco capaz para resolução e formulação de problemas contextualizados, exemplo.Uma jovem, comprando alguns livros em uma loja, aguarda ser encontrada, por seus colegas de natação.

Para isso, envia mensagem de texto pelo seu celular: “De onde estou posso ver a lanchonete(L) e a área de lazer (AL) sob um ângulo de 75° e que vejo segundo um ângulo de medida 40° a lanchonete(L) e a entrada do Shopping(S).

Localize o lugar onde a jovem se encontra.  

Oriente os alunos, para que observem no enunciado do problema, as características, que identificam e determinam os elementos de arco capaz, para resolução do problema.

Deve–se estimular os alunos, para criarem situações problemas com o lugar geométrico par de arcos capazes ,desenho  no dia a dia.

Faça uma proposta para a turma, dividindo-a em grupos, para idealizarem a criação de situações problemas, utilizando recortes de figuras.

Atividade 2:

Professor poderá apresentar uma aula com criatividade usando a construção de arcos capazes.Exemplo: “Para criar certos logotipos, que são marcas visuais de empresas ou instituições, às vezes é preciso utilizar o conceito de arco capaz.”

Veja algumas idéias:      

Proponha à turma, criação de logomarcas, utilizando a construção de arco capaz, com tema elaborado pela turma, onde o aluno poderá usar materiais baratos como sucatas.

Boas idéias!

Atividade 3:  

Professor a próxima atividade, sugere-se a construção de triângulos aplicando arcos capazes.
Exemplo: “Construa o Triângulo ABC, dadas a medida de AB (c = 40 mm), a medida de AC (b = 20 mm) e a medida do ângulo oposto a AB (α = 60°)”.
Professor oriente os alunos para fazerem um esboço da resolução do problema.

1° passo: 

2° passo: Construa o par de arcos capazes de ver AB sob ângulo de 60°.  



3° passo: Determine C e C’ traçando um arco de centro A e raio 20 mm. 

 4° passo: Destaque as duas soluções: Triângulo ABC e Triângulo ABC’.   

Professor oriente os alunos, para sempre identificarem, as características de lugares geométricos nos enunciados dos problemas.   

Sugerimos que as imagens sejam feitas no software Geogebra.

Abaixo link gratuito para download:
http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

Os alunos souberam identificar os ângulos central, inscrito em uma circunferência e de segmento, durante o processo construtivo do arco capaz?

Os alunos souberam representar o par de arcos capazes de ver um segmento sob um ângulo determinado?

Os alunos aplicaram a construção de arcos capazes como lugar geométrico dos pontos capazes de “enxergar” um segmento segundo um ângulo?

Os alunos solucionaram problemas com a utilização do arco capaz?