Portal do Professor

Comprovar, por meio de construções geométricas, a condição para um quadrilátero ser inscritível.

Resolver problemas gráficos envolvendo quadriláteros inscritos e circunscritos.  

DUAS AULAS DE 50 MINUTOS

Ângulo central e ângulo inscrito.

Professor, como motivação, escreva o seguinte problema no quadro:

Problema: dois polígonos regulares semelhantes com n lados, um circunscrito e o outro inscrito num círculo de raio r , têm perímetros iguais a, respectivamente, P e  p.  É verdadeiro afirmar que quando p tende para infinito, P/p tende para 1?

Discuta um pouco sobre o que o enunciado quer dizer e peça para que eles tentem visualizar o que acontece com os polígonos quando aumentamos o número de lados infinitamente.

http://problemasteoremas.wordpress.com/category/matematica/matematica-secundario/page/2/  

Depois de feitas todas as considerações, exiba a animação contida no site:

http://geometrias.eu/deposito/polinscircuns.html   

Enuncie a propriedade:

Num quadrilátero inscritível, os ângulos opostos são suplementares.

Atividade 1

Peça aos alunos que, com o auxílio dos materiais de Desenho Geométrico (régua e compasso), tracem uma circunferência e um quadrilátero inscrito.

Com o auxílio o transferidor eles devem medir os ângulos internos dos quadriláteros, para observarem se vale a propriedade.

  

Imagem criada pelo autor

Para demonstrar a propriedade, sugiro que eles devem preencher a seguinte tabela:

	JUSTIFICATIVA
Os ângulos DAB, ABC, BCD e CDA são ângulos inscritos na circunferência de centro O.	Os vértices dos ângulos pertencem à circunferência de centro O e os lados são cordas.
A medida do ângulo DAB é a metade da medida do arco BCD.	Medida do ângulo inscrito
A medida do ângulo ABC é a metade da medida do arco ADC.	Medida do ângulo inscrito
A medida do ângulo BCD é a metade da medida do arco BAD.	Medida do ângulo inscrito
A medida do ângulo CDA é a metade da medida do arco ABC.	Medida do ângulo inscrito
A soma da medida dos arcos BCD e BAD é igual a 360º	Os dois arcos formam a circunferência
Os ângulos DAB e BCD são suplementares	360/2 = 180
A soma da medida dos arcos ADC e ABC é igual a 360º	Os dois arcos formam a circunferência
CONCLUSÃO	Num quadrilátero inscritível, os ângulos opostos são suplementares.

ATIVIDADE 2

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM TEOREMA:

Os alunos devem construir a figura que representa o teorema de Pilot e, através da operação gráfica de soma de segmentos, comprovar a veracidade.

Teorema de Pitot  

 Em todo quadrilátero circunscrito, a soma das medidas de dois lados opostos é igual à soma das medidas dos outros dois.

 O teorema de Pitot é uma conseqüência da propriedade das tangentes que diz; "se de um ponto exterior a uma circunferência traçarmos duas tangentes, as distâncias do ponto aos pontos de tangência são iguais".

ATIVIDADE 3

Usando o programa Geogebra, os alunos devem criar animações que representem as duas propriedades estudadas.

Para auxiliá-los quanto às ferramentas do Geogebra façam uso da ajuda do próprio programa ou consultem o site oficial.

http://www.geogebra.org/download/install.htm 

Apostila de Desenho Geométrico:

http://www.scribd.com/doc/271620/apostila-de-desenho-geometrico 

Avalie a aula e os alunos por exercícios de construção e pelas atividades, observando os seguintes aspectos:

• Elaboração de estratégias para a resolução de um problema;

 • Resolução gráfica.