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Representar frações. Ler frações. Comparar frações. Reconhecer frações equivalentes.

3 aulas de 50 minutos

Conceito de fração

O jogo pode ser citado como uma poderosa ferramenta de aprendizagem, na medida em que estimula o interesse do aluno. Assim, professor, para abordar o assunto frações, de forma mais dinâmica e prazerosa, você pode utilizar o Tangram. O Tangram é um quebra-cabeça chinês, formado por 7 peças, com as quais pode-se montar e criar diversas figuras entre animais, objetos, letras e outros. A regra do jogo consiste montar figuras usando as sete peças, colocando-as lado a lado, sem sobreposição.   Para iniciar a aula pergunte a seus alunos quem conhece a origem do Tangram e como esse jogo pode ser utilizado. Essas informações são encontradas nos seguintes sítios:

http://ensinarevt.com/jogos/tangram/index.html          http://www.mathema.com.br/index.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/mat_didat/tangram/_tangram.html  

Atividade 1

Após a conversa sobre a origem do Tangram, leve seus alunos ao laboratório de informática para montarem diversas figuras com as peças do quebra-cabeça chinês no sítio

http://ensinarevt.com/jogos/tangram/index.html  

Ainda no laboratório de informática acesse o vídeo no endereço eletrônico http://www.youtube.com/watch?v=dEbGEBwPNAs&feature=related  

que apresenta a construção das peças do Tangram através de dobraduras.     

Professor, após a apresentação do vídeo, retome oralmente com seus alunos a quantidade de peças do quebra-cabeça: 2 triângulos grandes, 2 triângulos pequenos, 1 triângulo médio,1 quadrado e 1 paralelogramo.   

A seguir, distribua para cada aluno uma folha de papel sulfite e solicite a construção das sete peças do quebra-cabeça. Deixe que seus alunos tentem construir o Tangram a partir do vídeo assistido. Para orientar o seu trabalho, segue uma proposta de construção.

1) Utilizando a folha de papel, recorte um quadrado. Nomeie os vértices desse quadrado ABCD, de acordo com a figura abaixo.

2) Dobre o quadrado pela diagonal BD. Abra e cubra a linha de dobra com caneta ou lápis colorido.

3) Dobre o quadrado pela outra diagonal AC somente até o encontro com a diagonal BD já traçada. Abra, cubra a linha de dobra e nomeie o ponto de encontro das diagonais de O.

A partir dessa etapa, encontramos 2 peças do Tangram: os triângulos grandes AOB e AOD.

4) Dobre de modo que o vértice C do triângulo BCD encontre no ponto O. Abra e cubra a linha de dobra.                                          

Nessa etapa foi construído o triângulo médio.

5) Dobre novamente a diagonal AC até a interseção com o segmento EF. Abra, cubra a linha de dobra e nomeie o ponto de interseção G.

6) Encoste o ponto E no ponto O e dobre apenas entre o ponto G e a diagonal BD. Abra e cubra a linha de dobra.            

                                            

Obtivemos nessa etapa um triângulo pequeno e o paralelogramo.

7) Encoste o vértice D no ponto O e dobre apenas entre o ponto F e a diagonal BD. Abra e cubra a linha de dobra.

Finalmente, construímos o quadrado e o outro triângulo pequeno.

Atividade 2   

Solicite aos alunos que recortem e pinte as peças do Tangram, dos dois lados, de acordo com a legenda abaixo:

• triângulos grandes: verde
• triângulo médio: azul
• triângulos pequenos: amarelo
• quadrado: vermelho
• paralelogramo: marrom

Depois, peça que montem o quadrado original com as 7 peças coloridas e respondam as seguintes perguntas:

a) Que fração do quadrado original está pintada de verde?

b) A que fração da superfície verde do quadrado original cada triângulo verde corresponde?

c) Cada triângulo verde corresponde a que fração do quadrado original?

d) Que fração do triângulo verde é o triângulo azul?

e) Então, que fração do quadrado original é o triângulo azul?

f) O triângulo amarelo corresponde a que fração do triângulo azul?  E do triângulo verde?  E do quadrado original?

g) Que fração do quadrado original é o quadrado vermelho. Mostre como você pensou.

h) De quantos paralelogramos são necessários para formar o quadrado original? Mostre como você pensou.   

Para resolver essa atividade solicite a seus alunos que sobreponham as peças do quebra-cabeça.   

Confira com seus alunos as respostas:

Atividade 3   

Solicite a seus alunos o cálculo do valor de cada uma das figuras montadas abaixo, sobrepondo as peças se for necessário:

Figura da autora

Atividade 4    

Comparando os valores correspondentes às figuras da atividade anterior, o que se pode afirmar?  

 As Figuras A e B têm o mesmo valor, pois 6/8  = 12/16. 

O valor da Figura C é menor que os valores das Figuras A e B, ou seja, 5/16 <6/8  e  5/16<12/16 .  

 Professor, se o aluno apresentar dúvidas nessa atividade, solicite a sobreposição das peças do Tangram para fazer a comparação das frações.

 Podemos observar que 6 quadrados vermelhos valem 12 triângulos amarelos, 6 paralelogramos valem 12 triângulos amarelos e 6 triângulos azuis valem 12 triângulos amarelos, portanto, 6/8  = 12/16.

Atividade 5   

Observe as figuras abaixo e faça o que se pede:

Figura da autora

a) Monte uma outra figura com valor equivalente à Figura A.

b) É possível montar uma figura equivalente à Figura A e menor que o valor da Figura B? Justifique sua resposta.

Atividade 6

Professor, as peças do Tangram podem ser construídas no  software Régua e Compasso,como mostra a figura abaixo:

Como desafio, encaminhe seus alunos ao laboratório de informática e sugira a construção do Tangram utilizando o software Régua e Compasso.   

Chame atenção de seus alunos sobre o software Régua e Compasso. Ele foi desenvolvido pelo professor René Grothmann, da Universidade Católica de Berlim, na Alemanha. É um software de geometria dinâmica gratuito, de fácil manuseio, que possibilita construções dinâmicas e interativas.

O download do software, a orientação para instalação e os vídeos tutoriais estão disponíveis no sítio: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/. 

Acesso aos links: Origem do Tangram

http://ensinarevt.com/jogos/tangram/index.html  

http://www.mathema.com.br/index.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/mat_didat/tangram/_tangram.html    

Construção do Tangram

http://www.youtube.com/watch?v=dEbGEBwPNAs&feature=related    

Software Régua e Compasso http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ 

Avaliar a participação dos alunos durante as atividades desenvolvidas. Observar o envolvimento dos alunos durante a construção das peças do Tangram com dobraduras e no laboratório de informática. Observar as relações que eles fazem das peças com o quadrado original e das peças entre si.