Portal do Professor

• Utilizar Excel para resolver problemas de distribui??o binomial

2 aulas de 50 minutos

• No??es de probabilidade.

?

ATIVIDADE 1

 ?RVORE GENEAL?GICA

Uma ?rvore geneal?gica*   ? um hist?rico de certa parte dos ancestrais de uma pessoa ou fam?lia. Mais especificamente, trata-se de uma representa??o gr?fica geneal?gica para mostrar as conex?es familiares entre indiv?duos, trazendo seus nomes e, algumas vezes, datas e lugares de nascimento, casamento, fotos e falecimento. O nome se d? pela semelhan?a em rela??o a ramifica??o de ?rvores. 

*(http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rvore_geneal%C3%B3gica)

Na primeira etapa o professor dever? mostrar aos alunos como montar uma ?rvore geneal?gica. Depois cada aluno dever? fazer um estudo em sua fam?lia inserindo a gera??o dos av?s, dos pais e a sua gera??o.

Imagem do autor

A ?rvore geneal?gica criada acima mostra um estudante Q e seu irm?o R, cujo pai ? H e a m?e ? I e seus av?s maternos s?o C e D e seus av?s paternos s?o A e B. As letras que est?o em negrito representam as pessoas do sexo masculino e as outras letras do sexo feminino. Na 1? linha tem-se a gera??o dos av?s, na 2? linha a gera??o dos pais e na ?ltima linha a gera??o do aluno Q. O c?rculo na ?rvore acima significa que G e M n?o tem filho.

Problemas envolvendo probabilidade

Algumas quest?es podem ser feitas a partir da ?rvore acima:

1) Escolhida, ao acaso, uma das pessoas , qual a probabilidade de ser escolhido o estudante Q?

Para resolver essa quest?o o professor deve trabalhar os conceitos de espa?o amostral e eventos. Ent?o deve usar a f?rmula de probabilidade P = (n? de elementos do evento/ n? de elementos do espa?o amostral). Nessa quest?o, temos: P = 1/20 = 5%, pois o meu evento ? ser escolhido o estudante Q para isso ocorrer s? temos 1 possibilidade. E o espa?o amostral ? a quantidade total de pessoas presentes na ?rvore, ou seja, 20.

2) Escolhida, ao acaso, duas pessoas, qual a probabilidade do estudante Q ser uma dessas duas pessoas escolhidas?

O espa?o amostral nesse caso ? combina??o de 20 tomados 2 a 2, pois podem ser escolhidas quaisquer duas pessoas, isto n?s d? 190. J? para o n? de eventos o estudante Q pode ser escolhido junto com qualquer um das 19 pessoas, o que d? um total de 19 possibilidades. Portanto a probabilidade ? P = 19/190 = 1/10 = 10%.

Uma outra solu??o ? perceber que o estudante Q pode ser escolhido na 1? escolha ou na 2?, para a 1? escolha temos 5% de chance para a 2? escolha temos 5% tamb?m. Portanto, a probabilidade final ? de 10%(5% + 5%).

O professor pode levar os alunos a resolver para os casos em que:

3 pessoas s?o escolhidas; 4 pessoas s?o escolhidas e assim sucessivamente.

3) Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja uma parente consagu?nea de A, sabendo que n?o ser? escolhida a pessoa A?

O n?mero de elementos do espa?o amostral ? 19, pois j? sabemos que A n?o foi escolhida. O n? de elementos do evento ser consagu?neo ? 8 (s?o: E, F, G, H, O, P, Q, R). Portanto, P = 8/19.

Recomenda-se ler o artigo no site

http://www.teliga.net/2009/06/quais-os-riscos-dos-casamentos.html

Pois envolve probabilidade e bilogia, podendo assim trabalhar a interdisciplinaridade com os aluinos.

Para estimular a curiosidade dos alunos, apresente dois sites que se prop?e a auxiliar na constru??o de ?rvores gene?logicas:

http://www.myheritage.com.br/genealogia

http://www.meusparentes.com.br/centro-de-informacoes/a-arvore-genealogica

?

O tema "?rvore Geneal?gica" ? abordado em aulas de Biologia. Pense na possibilidade de estabelecer um di?logo com professores desta ?rea para tornar a aula mais abrangente. O link a seguir apresenta uma sugest?o de aula de biologia sobre este tema.

http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/arvore-genealogica.htm

A representa??o gr?fica da ?rvore ? chamada de heredograma. Para saber mais visite: 

http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Genetica/leismendel5.php

?

ATIVIDADE 2

 EXCEL E GR?FICOS

Nesta atividade o aluno deve fazer pesquisas sobre os membros da fam?lia, por exemplo, a cidade onde moram seus familiares, a idade, forma??o escolar, etc. Os alunos podem sugerir o que querem perguntar ?s fam?lias, essa ? uma ?tima fase para fazer os alunos formularem as pr?prias quest?es.

Ap?s recolhidas as informa??es, deve-se colocar os dados na planilha e fazer o gr?fico. Como o exemplo a seguir.

1?) Digite na planilha as informa??es coletadas e selecione todos os dados como mostra a figura abaixo:

Imagem do autor

2?) No menu Inserir, selecione a op??o Gr?fico e depois Gr?fico de Colunas.

Imagem do autor

Outra possibilidade ? elaborar um gr?fico com as idades em ordem crescente. Para isso, primeiramente ? necess?rio classificar os dados.

1?) Selecione todos os dados. No menu In?cio selecione a op??o Personalizar Classifica??o. Na op??o Classificar por selecione o par?metro idade. Ap?s a classifica??o os dados ficar?o conforme a figura abaixo.

Imagem do autor

2?) No menu Inserir selecione a op??o Gr?fico e depois Gr?fico de Colunas.

Imagem do autor

Uma terceira possibilidade ? a utiliza??o de Histograma, um gr?fico que agrupa os dados em blocos e mostra a freq??ncia dentro de cada bloco.  

1?) Coloque na coluna ao lado os blocos, nesse exemplo adotamos intervalos de 15 anos para as  idades  como mostra a figura.

Imagem do autor

2?) No menu Dados selecione a op??o An?lise de Dados e depois a op??o Histograma

Imagem do autor

3?) No campo intervalo de entrada selecione os dados referentes ?s idades, c?lulas R1 a R21. No campo intervalo do bloco os intervalos escolhidos, c?lulas S1 a S7. Marque as op??es Nova Planilha e Resultado do Gr?fico.

Imagem do autor

?

ATIVIDADE 3

 EXCEL E A DISTRIBUI??O BINOMIAL

Esta atividade ? composta de tr?s etapas.

I) Cada aluno dever? analisar a ?rvore geneal?gica da sua fam?lia e calcular a probabilidade de escolhida ao acaso um dos membros da sua fam?lia ser homem.  No nosso exemplo, de 20 pessoas, 11 s?o do sexo masculino. Portanto a probabilidade pedida ? de 55%. Quando a probabilidade n?o for exata a calculadora ser? um instrumento para a realiza??o do c?lculo.

II) O aluno dever? resolver dois problemas:

Problema 1: ?Cinco parentes, dos que est?o na ?rvore montada acima, ser?o chamados de forma aleat?ria para participar de um evento na escola. Qual ? a probabilidade de dois desses parentes serem do sexo masculino??

Para responder tal pergunta o aluno dever? usar o conceito de distribui??o binomial. Mais uma vez a turma dever? ser levada para o laborat?rio de inform?tica para usar a planilha eletr?nica.

O aluno dever? preencher a planilha da forma como mostra o exemplo a seguir:

Imagem do autor

Onde n ? o n?mero de pessoas escolhidas (n?mero de tentativas), k o n?mero de pessoas do sexo masculino que queremos calcular a probabilidade (n?mero de sucessos), p a probabilidade de uma pessoa ser do sexo masculino (a probabilidade do sucesso) e P(X = k) a probabilidade de em um grupo de 5 pessoas 2 serem do sexo masculino.

Para calcular P(X=k) o aluno dever? clicar na c?lula D2 e depois clicar no bot?o inserir fun??o

Imagem do autor

E abrir? a janela

Imagem do autor

Digite distribui??o binomial e clique em ir e aparecer? a tela

Imagem do autor

Selecione DISTRBINOM e clique em OK. E aparecer? a tela

Imagem do autor

No 1? campo digite 2, no 2? 5, no 3? 0,55 e no ?ltimo falso e clique em OK. E aparecer? o resultado desejado.

Imagem do autor

Problema 2: ?Cinco parentes, dos que est?o na ?rvore montada acima, ser?o chamados de forma aleat?ria para participar de um evento na escola. Sabendo que os pais do aluno devem comparecer ao evento, qual ? a probabilidade de dois desses parentes serem do sexo masculino??

III) O professor dever? apresentar a f?rmula de distribui??o binomial P(X = k) = (ⁿ_k)p^k q^n-k  e pedir para o aluno resolver o mesmo problema acima s? que sem usar o Excel. O aluno perceber? que em determinados momentos as contas s?o muito dif?ceis de serem efetuadas.

Planilha Eletr?nica Gratuita

http://www.broffice.org

?

Portal do Professor

Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Resolvendo Equa??es Matriciais no Excel

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=7204

Matem?tica Financeira no CAp UFRJ: Op??es de Pagamento e Planilhas Eletr?nicas

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13004

Propor situa??es-problemas para serem resolvidos mediante o uso da fun??o DISTRBINOM do Excel e propor a elabora??o de gr?ficos feitos por meio de planilhas eletr?nicas. Para isso, aproveite as atividades 2 e 3.