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§  Distinguir os elementos geométricos e padrões que compõem poliminós, tetris e dominó.

§  Identificar nas transformações geométricas a translação, a rotação e as simetrias.

5 a 6 aulas (50 minutos)

Conhecimentos de matemática básica.

Atividade 1

Professor, para iniciar essa aula, reuna os alunos em grupos (3 a 4 alunos) no laboratório de informática para jogar o recurso Tetris Online disponível em: http://www.onlinetetris.net/, acesso em 05 de novembro de 2010.   

Primeiro permita que os alunos brinquem com a atividade. Propondo que façam rodízio no grupo, oportunizando jogada a todos. Depois questione:

• Como as peças se encaixam?
• Qual o formato das peças?
• Todas são iguais?
• O que observam?

Anotem as observações no caderno.

Obs.

1-    Para jogar o Tetris Online, deve-se carregar a tela clicando no Play, e após escolher o nível de complexidade. Para rodar as peças carregar na tecla X, e para direcionar as peças basta clicar nas teclas de direção do teclado para lado esquerdo ou lado direito.

2-    Professor investigue se os alunos não possuem esse jogo no celular, pois essa seria um ótima oportunidade para se trabalhar com esse recurso em sala de aula. 

Em sala de aula, após o primeiro momento de contato com o jogo, solicite que os alunos identifiquem quais peçam encontraram no jogo, anotando no caderno suas percepções.

Obs. Clique sobre as imagens, para vê-las em melhor tamanho.

Fonte: a autora.

Sugestão de encaminhamento:

Professor, questione qual a figura principal que compõe as peças que aparecem no tetris. Explique que o quadrado é a menor figura que compõe as peças. Que ele é chamado monominó. E ao juntá-lo em conjunto de dois, com um lado em comum, obtemos os dominós.

Fonte: a autora.

Ao juntar a cada dominó mais um quadrado, de tal modo que ele tenha um lado em comum com algum dos dois já colocados, obtemos os triminós. Porém, podemos ter dois tipos de triminós: tipo 1 (retangular) e tipo 2.

Fonte: a autora.

Continuando o processo, com os triminós obtemos os tetraminós (que podem ser do tipo 1, 2a, 2b e 4; e com o triminó 2 obtemos, novamente, o 2a, o 2b e o 4, e, ainda, obtemos o 3a, o 3b e o 5 (conforme figura abaixo). Tanto 2a e 2b como 3a e 3b, apesar da aparência de idênticos, têm formas contrárias e por isso são chamados enantiomorfos, só podendo coincidir se os retirarmos do plano e os virarmos. Por meio da descoberta dos possíveis padrões para o plano, os alunos desenvolvem noções de rotação, translação e reflexão. Nos poliminós pode-se também explorar o estudo de áreas e perímetros de figuras côncavas ou convexas e o estudo de semelhança de figuras.

Fonte: Aprendendo tesselações de forma lúdica, disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/CC25102738844.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010.    

Assim um polígono é um n-minó se, e somente se, for composto de n quadrados congruentes conectados pelo menos por um lado.   

Para fixação do tema, ainda no laboratório de informática, o professor pode propor aos alunos o software educacional Poliminós, animação que proporciona o desenvolvimento e a aplicação prática do conceito de área de figuras geométricas planas, além de propriedades elementares, composição e decomposição deste tipo de figura. Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10312, acesso em 07 de novembro de 2010.  

Poliminós 

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10312 

Professor, esse recurso se apresenta na forma de um desafio. Em um primeiro momento são apresentadas seis opções para a construção de diferentes figuras geométricas planas, por meio de peças compostas por quadrados menores. Após a escolha de uma das seis opções, o objetivo é cobrir a área da figura geométrica selecionada agrupando as peças disponíveis. Solicite aos grupo de alunos quem escolham apenas uma figura para recobrir. Observe que os grupos escolham diferentes figuras. Os grupos que conseguirem finalizar, devem anotar no caderno de que forma conseguiram fechar.

Atividade 2  

 a)    Professor, para a atividade 2, os alunos em sala de aula, irão trabalhar apenas com os tetraminós, ou seja, com as figuras compostas por 4 quadrados. Solicite que os alunos (ainda nos grupos) desenhem no caderno uma composição utilizando 4 tetraminós. Indique que usem diferentes cores para identificar cada tetraminó.   

Sugestão de encaminhamento: Professor perceba que surgirão muitas possibilidades, mesmo para produções congruentes e com a utilização das mesmas peças, pois elas podem estar dispostas de formas diferentes. Aproveite a variedade de soluções, para explicar que algumas ampliações, aparentemente diferentes, podem coincidir por rotação e, portanto, podem ser “consideradas” idênticas. No entanto não são, são as chamadas enantiomorfas.

Fonte: Aprendendo tesselações de forma lúdica, disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/CC25102738844.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010. 

Professor, esteja atento para que sejam verificadas as condições de semelhança, solicitando que os alunos comparem a medida dos lados do tetraminó com a dos lados correspondentes na sua ampliação. É possível usar denominações como réplica dupla, tripla, etc., introduzindo o conceito de razão de semelhança. Destaque ainda que tipo de figura criaram a partir da utilização dos 4 tetraminós.

b)    Após, solicite aos alunos que construam um quadrado com o tetraminó do tipo 5, utilizando apenas o tipo 2b e o 2a (em forma de L e L invertido).

Fonte: Aprendendo tesselações de forma lúdica, disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/CC25102738844.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010. 

Professor, depois de analisarem as diversas possibilidades que aparecerem, questione os alunos se é possível construir, por exemplo, uma réplica de lado cinco. Por meio de questionamentos os alunos devem perceber que em todas as ampliações o número de quadrados unitários deve ser múltiplo de quatro, já que cada peça utilizada é composta por quatro quadrados. Um quadrado de lado cinco é composto por 25 quadrados, logo, utilizando quatro tetraminós, ficaria faltando um para ser preenchido. Questione se é possível construir, utilizando só os dois tipos propostos inicialmente, um quadrado de lado seis. Os alunos verificarão que, apesar de ter trinta e seis quadrados, e ser valor múltiplo de quatro, isto não é possível. Discuta com os alunos as condições para existência das ampliações.

Atividade 3

Para essa atividade, os alunos (ainda em grupo) vão trabalhar com as figuras do tetris compostas por 5 quadrados, os pentaminós. Para isso, serão necessários papel cartão, régua, tesoura e lápis, pois cada aluno deverá ter em mãos os materiais necessários para a construção do seu. Uma proposta paralela e interessante é organizar os alunos em grupos e pedir que cada grupo traga papel cartão de uma cor diferente dos demais grupos e que, na confecção, utilizem medidas padrões. Assim, com os pentaminós prontos, cada integrante de um grupo troca uma de suas peças pela equivalente de outro grupo (por exemplo, um pentaminó “X” por outro pentaminó “X”). Ao final da atividade, cada aluno terá uma coleção de pentaminós bem coloridos, o que facilita a sua utilização. Outra sugestão é que os alunos utilizem cartolinas brancas e pintem os pentaminós de diferente cores.

Molde do pentaminó (1 cm de lado para cada quadrado):

Fonte: Pentaminós como uma ferramenta didática. Disponível em: http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2005/artigos/capitulo%2010/pentaminos.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010. 

Com os pentaminós construídos, os alunos ficarão cada um com um jogo conforme as figuras a seguir:

Fonte: http://www.mathematische-basteleien.de/pentominos.htm, acesso em 07 de novembro de 2010. 

a) Professor, como primeira atividade, proponha que os alunos construam diferente figuras utilizando todas as peças do jogo. Permita que sejam livres na construção: flores, árvores, trens, automóveis, homens, animais, entre outros.

b) Após, é momento de propor uma atividade lógica e espacial com os pentaminós (similar a que desenvolveram na atividade do Software educacional Poliminós). Esta atividade consiste em pedir que os alunos montem um retângulo utilizando todas as peças dos pentaminós (12 peças) sem deixar buracos.

Resolução:

Analisando-se os pentaminós, observa-se que são doze peças formadas por cinco quadrados cada uma; logo, no total, são sessenta quadrados. Apenas os retângulos de sessenta unidades podem ser montados (por exemplo, 5x12, 4x15 e 6x10). Cabe ao professor orientar a atividade para que os alunos descubram por si mesmos esse fato.

Fonte: http://www.mathematische-basteleien.de/pentominos.htm, acesso em 07 de novembro de 2010. 

Além dessa atividade, também outras podem ser orientadas, como construção de outras figuras, ampliação das figuras do tetris, ou até mesmo propor uma atividade de jogo (como da atividade inicial) feito em um tabuleiro de 8x8 cm, onde os alunos disputam partidas (com tempo pré-definido), e devem cobrir o tabuleiro com os pentaminós. Perde aquele que mais cedo não conseguir colocar uma nova peça no tabuleiro. Atividades como essas permitem aos alunos desenvolver a percepção espacial e o raciocínio lógico ao mover manualmente as peças, conjecturar ao descobrir semelhanças fundamentais entre peças, além de desenvolver o senso estético e a criatividade ao explorar as formas e cores.

ALMEIDA, Vera Lia M. Criscuolo; GUIMARÃES, Diego Dias Machado, BESERRA, Vagner de Sousa. Pentaminós como uma ferramenta didática. Disponível em: http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2005/artigos/capitulo%2010/pentaminos.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010.    

SANTOS, Marli Regina; MURARI, Claudemir. Aprendendo tesselações de forma lúdica, disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/CC25102738844.pdf, acesso em 05 de novembro de 2010. 

Pentaminós. Disponível em: http://www.mathematische-basteleien.de/pentominos.htm,   acesso em 05 de novembro de 2010. 

Nome	Tipo
Polimin?s	Anima??o/simula??o

Jogos Antigos. Disponível em: http://www.jogos.antigos.nom.br/penta.asp, acesso em 05 de novembro de 2010. 

Pentaminós. Disponível em: http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_pentamin.htm, acesso em 05 de novembro de 2010.  

Poliminós. Sofware Educacional. Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/13049, acesso em 05 de novembro de 2010.  

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Desenvolvimento e participação no jogo da atividade inicial. O aluno foi participativo? Apresentou comentários relevantes? Demonstrou conhecimento?

- Participação durante a explanação do professor. Foi argumentativo? Raciocínio adequado?

- Participação no desenvolvimento das atividades?  Realizou as tarefas?

- Na atividade de construção das figuras. Participou? Produziu? Contribuiu no grupo?