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Geometria GEO
Poliedros
GEO10
Poliedros GEO1001
O que é um poliedro ? GEO100101
Poliedro é um sólido limitado por superfícies planas
poligonais.
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O que são faces,
arestas e vértices do poliedro ? GEO100102
- faces >>> são as superfícies planas poligonais que
limitam o poliedro.
- arestas >>> são os lados das faces do poliedro.
- vértices >>> são os vértices da faces do poliedro.

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Observação IMPORTANTE
sobre as faces do poliedro. GEO100103
No estudo dos sólidos quando nos referimos ao polígono
das faces do poliedro fica subtendido que estamos nos referindo à
superfície plana limitada pelo polígono.
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Como se classificam os poliedros
? GEO100104
Primeiro critério:
- poliedro convexo >>> é o poliedros onde o plano
de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano.
- poliedro não-convexo >>> é o poliedro onde o
plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais
partes.

Sendo critério:
- poliedro regular >>> é o poliedro convexo onde
todas as suas faces são polígonos regulares iguais.
- poliedro irregular >>> é aquele que não é
regular

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Nomenclatura dos
poliedros. GEO100105
A nomenclatura dos poliedros é estabelecida em função
do número de faces.
O menor número de faces de um poliedro é 4.
A tabela abaixo mostra alguns exemplos da nomenclatura usada para os
poliedros convexos.
Número de faces |
Nome do poliedro |
4 |
tetraedro |
5 |
pentaedro |
6 |
hexaedro |
8 |
octaedro |
12 |
dodecaedro |
20 |
icosaedro |
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Qual é o Teorema de Euler
? GEO100106
"Em todo poliedro convexo V
- A + F - 2 ",
onde:
- V >>> número de vértices
- A >>> número de arestas
- F >>> número de faces
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Qual é o Teorema de Platão ? GEO100107
"Existem
5 e somente 5 poliedros regulares."
Demonstração:
Consideremos um poliedro com F
faces, V vértices e A
arestas onde cada face tem n lados e
cada vértice tem p arestas.
Sabemos que:

Sabemos ainda que:
n e p
são maiores ou iguais a 3
Fazendo tentativas atribuindo valores crescente a n
e p teremos:
n |
p |
condição 1 |
A em 2 |
F em 3 |
Polígono
da face |
Poliedro
regular |
3 |
3 |
satisfaz |
6 |
4 |
triângulo |
tetraedro |
4 |
3 |
satisfaz |
12 |
6 |
quadrado |
hexaedro |
5 |
3 |
satisfaz |
30 |
12 |
pentágono |
dodecaedro |
6 |
3 |
não satisfaz |
- |
- |
- |
- |
3 |
4 |
satisfaz |
12 |
8 |
triângulo |
octaedro |
3 |
5 |
satisfaz |
30 |
20 |
triângulo |
icosaedro |
3 |
6 |
não satisfaz |
- |
- |
- |
- |


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Geometria