Alfa Virtual School - Matemática

Geometria GEO

Geometria da posição GEO09

Relações de posição de pontos, retas e planos. GEO0901

Quais são os tipos de proposições usadas em matemática e em particular na geometria ? GEO090101

Existem 3 tipos de proposições:
  • axioma
  • postulado
  • teorema.

O que é um axioma ? GEO090102

È uma proposição que para ser aceita não necessita de demonstração por ser evidente por si mesma.
Exemplo:
"Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si."

Se A = C e B = C então A = B 

O que é um postulado? GEO090103

É uma proposição que deve ser aceita sem demonstração mesmo não sendo evidente por si mesma.
Exemplo:
Postulado de Euclides : "Por um ponto fora de uma reta só podemos traçar uma paralela a esta reta."

Os postulados são usados como base de ciências.
O Postulado de Euclides é uma das bases da geometria que estamos estudando, que por este motivo é denominada de Geometria Euclidiana.

Existem outras geometrias que não aceitam o Postulado de Euclides e que por este motivo são chamadas de Geometrias não Euclideanas.

O que é um teorema ? GEO090104

É uma proposição que para ser aceita necessita de demonstração.
Os teorema são formados por 3 partes:
  • hipótese - é a proposição que inicialmente se admite como verdadeira.
  • tese - é a proposição que deve ser demonstrada.
  • demonstração - é o raciocínio que usamos para evidenciar a tese a partir da hipótese.

Como podemos definir a posição de uma reta a partir do ponto ? GEO090105

  • Por um ponto podemos traçar uma infinidade de retas.
  • Por dois pontos só podemos traçar uma reta, e portanto dois pontos definem a posição de uma reta.

Como podemos definir a posição de um plano a partir do ponto ? GEO090106

  • Por dois pontos podemos traçar uma infinidade de planos.
  • Por três pontos não colineares só podemos traçar um plano, e portanto três pontos não colineares definem a posição de um plano.

Como podemos definir a posição de um plano a partir da reta ? GEO090107

  • Por uma reta podemos traçar uma infinidade de planos.
  • Por duas retas concorrentes só podemos traçar um plano, e portanto duas retas concorrentes definem a posição de um plano.

 


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