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• Conhecer  conceitos de geometria relacionados à comparação e equivalência de áreas e figuras geométricas planas
• Utilizar diferentes recursos para desenvolver conceitos
• Trabalhar em grupos interagindo para atingir um objetivo comum

3 aulas hora

Conhecimento sobre o cálculo da área em quadrados, retângulos e triângulos.

Essa sequência de atividades proporcionará o desenvolvimento e a aplicação prática dos conceitos de formas geométricas, de comparação e de equivalência entre áreas, além de composição e decomposição de figuras geométricas planas.

Para começar, organize duplas de trabalho no laboratório de informática, ou use computadores portáteis em sala de aula, para utilização do  material

Camaleão 

disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=19613 .

Nessa animação, aparecem dois triângulos congruentes que deverão ser usados para  recobrir a área de cinco figuras geométricas planas.

^{Jogo Camaleão}

^{Desafio: Montar  as formas geométricas azuis com as peças triangulares}. 

^{Solução do desafio Camelão}

Após explorarem o desafio e compartilharem as respostas, pergunte a seus alunos se as figuras  do jogo são geometricamente iguais. Instigue-os a argumentar  sobre suas respostas.

Pergunte, então, se são figuras  equivalentes e explore  a que diferenciaria os dois conceitos. Após explorar as respostas dos alunos, exemplifique:

"As figuras equivalentes têm a mesma área.    Observe as figuras A, B e C.  As figuras A e C são geometricamente iguais, pois é possível sobrepô-las, fazendo coincidir ponto por ponto. Também têm a mesma área. As figuras B e C não são geometricamente iguais, mas têm a mesma área. Logo, podemos afirmar que as figuras A, B e C têm a mesma área." (explicação disponível em http://www.prof2000.pt/users/renatodias/matematica%205/areas/areas.htm)

Utilize o seguinte material, disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=20600,  para uma demonstração  complementar sobre o tema:   

Figuras Equivalentes 

 Essa animação apresenta a equivalência de figuras planas pela visualização de duas imagens diferentes montadas com as peças de um mesmo tangram, uma de cada vez.   

Em seguida , oportunize que os alunos explorarem outras situações de equivalência a partir da  animação

Tangram Chinês 

disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=20624 

Trata-se de um jogo baseado na concepção do Tangram tradicional, com o objetivo de conseguir posicionar todas as peças de forma que se encaixem na figura apresentada.

^{Imagem do jogo Tangram Chinês, disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=20624} 

Ao clicar no botão com as setas, no canto inferior,  uma nova forma é apresentada como desafio.   

Tangram é composto de sete peças: 5 triângulos de vários tamanhos, 1 quadrado e 1 paralelogramo, que podem ser posicionadas de maneira a formar várias figuras geométricas. "Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haverem várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretiam os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria". Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram

Em seguida, proponha a construção de um Tangram em grupos  a partir das seguintes orientações:

A partir de um quadrado, traça-se a sua diagonal,  marca-se o seu ponto médio desta diagonal e traça-se uma perpendicular.

 Marcam-se os pontos médios na diagonal e nas laterais

Traça-se o segmento entre os pontos médios das laterais e  marca-se o seu ponto médio

 

Traçam-se os segmentos: entre a perpendicular e ponto médio do ultimo segmento; entre o ponto médio do segmento e um dos pontos médios da diagonal  e, finalmente, traça-se uma perpendicular  no segundo ponto médio da diagonal, encontrando o ponto médio da lateral.

Lembre-se de combinar uma medida padrão para o quadrado inicial!

Depois de produzirem um Tangram por grupo,  lance desafios tais como:

1. Formar um trapézio com as peças de um Tangram
2. Juntar-se com outra equipe e com os dois jogos de Tangram e formar um hexágono.    
3. Calcular a área da figura formada

Peça que marquem o tempo da execução da tarefa. Após o jogo, promova uma conversa sobre as estratégias utilizadas para resolver o desafio em menor tempo possível.

Nome	Tipo
Camaleão	Animação/simulação
Figuras Equivalentes	Animação/simulação
Tangram Chinês	Animação/simulação

Mais jogos com Tangram no Portal do Professor:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=19747 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=28026 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=29049 

Considerando os objetivos dessa sequência de atividades:

• Conhecer  conceitos de geometria relacionados à comparação e equivalência de áreas e figuras geométricas planas
• Utilizar diferentes recursos para desenvolver conceitos
• Trabalhar em grupos interagindo para atingir um objetivo comum

Faça uma tabela com os nomes dos alunos  e as seguintes colunas para observações e anotações no decorrer do processo:

Nome

Demonstrou compreender o conceito de equivalência?

Participou ativamente da busca de soluções utilizando as figuras geométricas?

Contribuiu com o grupo de trabalho? De que forma?

Ao final do processo, compartilhe com os alunos as suas observações e oportunize que comentem o que acharam da sequência de atividades, o que aprenderam, etc.