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Dando voltas e meia-voltas: explorando ângulos

Autor e Co-autor(es)

Edite Resende Vieira imagem do usuário

RIO DE JANEIRO - RJ COLEGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR TIJUCA II

Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raquel Cupolillo Simões de Sousa.

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

  • Construir a noção de ângulo associada à idéia de mudança de direção;
  • Reconhecer ângulos em figuras planas;
  • Reconhecer ângulos retos, agudos e obtusos;
  • Identificar ângulos de 180º e 360º.

Duração das atividades

2 aulas de 50 minutos

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Noção de reta e semi-reta;

Noção de lateralidade (direita e esquerda).

Estratégias e recursos da aula

Ângulos

Os ângulos são importantes em muitas atividades humanas. Aparecem na construção civil, nos relógios de ponteiros, nas falas de comentaristas de futebol ao comentar a posição da bola em relação ao gol, etc. 

 Ponteiro do Relógio

Relógio de Ponteiros

Fonte: http://another-soul-out-in-the-open.blogspot.com/2010/06/o-tempo-flui.html

 

Algumas manobras de esportes radicais recebem nomes referentes a medidas de ângulo, veja o exemplo na reportagem a seguir:

 

Burnquist acerta inédito 900 graus em megarrampa de skate

Skatista brasileiro obteve o feito no último sábado, em pista no quintal de sua casa na Califórnia, nos EUA.

Veja a manobra no vídeo abaixo.

Um dos maiores nomes da história do skate, Bob Burnquist foi o primeiro atleta do esporte a fazer um giro de 900 graus (o que corresponde a duas voltas e meia em torno do próprio corpo) em uma megarrampa de forma documentada. O feito aconteceu no último sábado, na pista que o brasileiro possui no quintal de sua casa, nos arredores de San Diego, na Califórnia (Estados Unidos). Assista no vídeo abaixo:

900graus

Imagem editada a partir de 

http://www.youtube.com/watch?v=q2TW7MKpbiY

 

 

A manobra aconteceu de maneira inédita, ou seja, fakie to fakie: indo de costas e voltando de costas. E impressionou os amigos skatistas, incluindo o norte-americano Danny Way. "Estou sem palavras. O Bob é impressionante", afirmou o criador da megarrampa. "Ele é meu herói! Possivelmente é a melhor manobra de skate até hoje", comentou Bucky Lasek, outro destaque do esporte.
 
Elogios também vieram do lendário Tony Hawk, ídolo e fã do skatista brasileiro. "O Bob elevou o limite mais uma vez e o skate em rampas nunca mais será o mesmo graças a ele. Ele é inacreditável", comentou o primeiro do mundo a acertar o 900 graus, só que no half-pipe, uma rampa menor. A megarrampa ou Big Air, como é chamada nos Estados Unidos, é a modalidade mais nova e extrema do skate. No Brasil, o principal evento do gênero é a Oi Megarampa, desde 2008.  
 
Objetivo desde 2006
 
Desde que construiu a megarrampa no terreno de sua casa, em 2006, Burnquist tinha com uma de suas prioridades acertar o 900 graus, aperfeiçoando várias manobras. "Tive que abrir minha mente e mudar a forma de atacar a rampa. Tentei de fakie mesmo. E funcionou! Foi um sentimento surreal finalmente acertar a manobra. E ainda desse jeito", explicou.
"Quero agradecer à minha família pelo apoio, especialmente a minha esposa, Veronica Burnquist, e nossas filhas. E também a todas as pessoas que foram inspiração para minha evolução em cima do meu skate, principalmente Tony Hawk, Danny Way e Bucky Lasek. Obrigado", disse Bob Burnquist.
 

Fonte: iG São Paulo - http://esporte.ig.com.br/mais/2010/09/09/burnquist+acerta+inedito+900+graus+em+megarampa+de+skate+assista+9586381.html

 

Importante

Professor, se uma volta completa corresponde a 360º, é possível ter um ângulo com medida de 900º? Fique atento a esta pergunta. A resposta dependerá da forma como está definido o ângulo. Por exemplo, se o ângulo estiver definido como um par de semi-retas de mesma origem, tal medida não seria possível. Neste caso será necessário ampliar a definição. Na atividade 2 serão apresentadas 3 diferentes definições para ângulos.  O artigo indicado na atividade 1 ajudará a aprofundar este tema.  

Atividade 1

Olhando por outro ângulo

Fonte: Revista Perspectiva Capiana nº 02

Disponível em http://www.cap.ufrj.br/perspectiva.html

 

1º ) Professor, para prepará-lo para conduzir esta atividade, recomendamos a leitura do artigo "Olhando por outro Ângulo" disponível em http://www.cap.ufrj.br/perspectiva.html.

2º) Comece a atividade distribuindo aos alunos pequenos pedaços de papel (1/8 de uma folha A4).

3º) Cada aluno deverá escrever neste papel o que ele acha que é um ângulo e dar exemplos de usos de ângulos no cotidiano.

4º) Recolha as anotações dos alunos.

5º) Organize-os em grupos com 4 integrantes no máximo e distribua, aleatoriamente, um papel para cada participante. Note que o objetivo é que cada grupo pegue definições e exemplos dados por alunos que estejam em outros grupos.

6º) À luz das anotações recolhidas e de um debate interno, cada grupo deverá:

a) Formular uma resposta para a indagação "O que é um ângulo?";

b) Dar exemplos de  usos de ângulos no cotidiano.

7º) O professor deverá dividir o quadro-negro em tantas partes quantos forem os grupos, de modo que cada grupo tenha um espaço para expor suas respostas.

8º) As informações deverão permanecer no quadro-negro até a conclusão da próxima atividade.

 

Atividade 2

Diferentes definições de ângulo

 

 

Para o geômetra Euclides (360 a.C. a 275 a.C.), ângulo é a inclinação comum a duas retas concorrentes. Em duas estradas retas que se cruzam o ângulo é a inclinação que guardam entre si. Já duas retas concorrentes determinam quatro regiões angulares no plano, pois o dividem em quatro partes. Cada uma dessas regiões angulares é limitada por duas semi-retas com a mesma origem.

Quatro Regiões

Imagem da autora

Para David Hilbert (1862 a 1943), ângulo é a figura ou a região angular limitada por um par de semi-retas com origem comum. Todas as esquinas do mundo são ângulos.

Região Angular

Imagem da autora

Para Achille Sannia (1822 a 1892), é o resultado da rotação de uma semi-reta em torno de sua origem em relação a outra semi-reta fixa num mesmo plano. Imagine um relógio cujo ponteiro dos minutos, por exemplo, está quebrado, apontando sempre para o número 12: o movimento do ponteiro dos segundos, em relação ao ponteiro imóvel, gera um ângulo diferente. À medida que o lado móvel avança em sua rotação, o tamanho do ângulo aumenta.

Relógio legal

Imagem editada pela autora a partir de http://1.bp.blogspot.com/_5cmOP63bjn0/SyWk9cdEYfI/AAAAAAAABHU/HMMvStBLKFk/s1600-h/confuso.jpg

Fonte: http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-923-,00.html

 

1º) Providencie cópias da folha de atividades disponível no link abaixo e distribua uma para cada aluno.  

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/AngulosAtividade02.pdf

Atividade 2 - Ângulos

Imagem da autora

2º) Essa etapa da atividade deve ser feita individualmente.

 

3º)  Espera-se que os alunos sejam capazes de completar a tabela com as medidas dos ângulos correspondentes às "horas certas" a partir da informação da medida do ângulo reto (correspondente a 3 horas). Dê algumas dicas para os alunos, tais como: Se dobrarmos o tamanho do ângulo correspondente a 3 horas, que horas seria representada? Qual o dobro de 90º?

 

4º)  Com os alunos reunidos em grupos (os mesmos da atividade 1), peça para compararem as definições apresentadas na folha com àquelas expostas no quadro-negro. Ao final busque uma definição que consolide as diferentes definições apresentadas. 

5º) A partir da definição obtida na etapa anterior, faça a correção da tabela apresentada na folha de atividades. 

 

 

Atividade 3

 

Dando voltas e meia-voltas

Importante, para esta atividade é necessário providenciar material para vendar os olhos de alguns alunos.

1º) Com a ajuda dos alunos, monte um pequeno labirinto com as mesas e cadeiras na sala de aula. (Uma forma alternativa é fazer o labirinto a partir de riscos de giz no chão do pátio ou da quadra, se houver).

2º) Divida a turma em dois grupos meninos X meninas.

3º) Objetivo: Fazer o percurso previamente estabelecido em menor tempo.

4º) Um representante de cada grupo ficará na marcação de início do percurso. Cada grupo poderá girar o adversário para dificultar na orientação. Ao comando do professor cada grupo poderá dar as seguintes ordens:

Siga em frente.

Pare.

90º à direita ou à esquerda.

Meia-volta à direita ou à esquerda

uma volta à direita ou à esquerda.

Importante

O comando "uma volta à direita ou à esquerda" foi colocado propositalmente para que os alunos percebam que ao dar uma volta completa a pessoa voltará a posição inicial. É comum ouvir pessoas comentando: "Ah, minha vida deu uma guinada de 360º", normalmente o que essas pessoas querem dizer é que a vida mudou radicalmente. Neste caso o mais correto seria: "Ah, minha vida deu uma guinada de 180º", ou seja, de meia-volta.

5º) Repita o processo enquanto perceber a motivação dos participantes. Essa atividade, além de fixar o conteúdo, tem o objetivo lúdico.

Recursos Complementares

Aulas do Portal do Professor

 

 

Medindo Alturas a partir de Ângulos

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24138

 

Aferição de Distâncias Inacessíveis

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22970

 

Onde Está a Matemática na Engenharia Civil?

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=27230

Avaliação

A avaliação pode ser feita a partir da atividade 2. A avaliação individual pode ser realizada com base nas anotações dos alunos na folha de atividades e a avaliação dos grupos a partir de suas respostas e participações no debate proposto.