Diferença de Potencial em um Campo Elétrico
Autor e Co-autor(es)
Edson Luis Nunes, José Marcelo Gomes, Daniel Rodrigues Ventura.
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Médio | Física | Equipamentos elétricos e telecomunicações |
| Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Ciências Naturais | Visões de mundo |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
· Conceituar a diferença de potencial (ddp) entre dois pontos de um campo elétrico.
· Analisar o potencial em um ponto próximo a uma carga elétrica pontual.
· Determinar a ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Processos de Eletrização, Campo Elétrico, Trabalho em Física, Energia Potencial e Energia cinética.
Estratégias e recursos da aula
Sugerimos que o professor inicie sua aula fornecendo o conceito de diferença de potencial elétrico entre dois pontos.
Para haver diferença de potencial entre dois pontos é necessário que estes pontos estejam numa região onde exista um campo elétrico. Por definição, a diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico é igual ao trabalho que o campo realiza sobre uma carga de prova unitária positiva ao ser transportada de um ponto ao outro. A diferença de potencial é uma grandeza escalar.
Atividade I
Peça para os alunos que a partir dessa definição encontrem a solução do exemplo seguinte: suponha que o trabalho do campo elétrico ao transportar uma carga de 4.10-8 C do ponto A até o ponto B seja de 8.10-6 J. Qual é o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico por unidade de carga, (No SI a unidade de carga = 1 Coulomb)?
Para encontrar o valor do trabalho por unidade de carga é só dividir o trabalho já fornecido pela carga transportada.
- W/q = 8.10-6
- J/4.10-8 C
- W/q = 200 J/C
Ao transportar uma carga de 1 C do ponto A ao ponto B o campo realiza sobre ela um trabalho de 200 J.
Dê essa informação para a classe e pergunte qual a diferença de potencial entre os pontos A e B do campo acima?
Pela definição acima de diferença de potencial em um campo elétrico vão responder que é de 200 J/C.
O professor deve então, informar que J/C é denominado de Volt, unidade de diferença de potencial no SI, em homenagem a Alessandro Volta, inventor da pilha elétrica. Devem informar também que a diferença de potencial entre dois pontos, abreviatura ddp, é também denominada de voltagem ou ainda tensão.
A Figura 01 ilustra um esquema em que uma carga elétrica Q gera um campo elétrico no espaço próximo dela. Outra carga de prova positiva q é colocada no ponto A, próximo de Q e em seguida transportada até o ponto B, veja esquema na figura.
O trabalho da força eletrostática sobre a carga independe por onde passou a carga, a força eletrostática é conservativa. Pode-se provar matematicamente, “através de cálculo integral que no momento não está acessível ao nosso conhecimento”, que o trabalho do campo elétrico, ou seja, da força eletrostática é: W = k.Q.q(1/dA – 1/dB), em que, k é a constante eletrostática do meio, Q é a carga geradora do campo elétrico, q é a carga transportada, dA e dB são as distâncias que os pontos A e B se encontram da carga Q.
Dividindo a expressão acima por q, q>0, tem-se o trabalho por unidade de carga que corresponde a diferença de potencial entre os pontos A e B, portanto: a diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga elétrica, é: VA – VB = kQ(1/dA – 1/dB).
Obs. Se a carga de prova for afastada até a um ponto muito distante, no infinito, teremos VB = 0 (potencial nulo no infinito), 1/dB = 0, concluindo que o potencial no ponto A é VA = kQ/dA. De um modo geral o potencial gerado por uma carga pontual Q, em um ponto a uma distância d de Q é V = kQ/d.
O professor deverá pedir para que os alunos em duplas resolvam em uma folha o seguinte problema de aplicação do que foi explicado acima.
Determine a diferença de potencial entre os pontos a 10 e 20 cm de uma carga puntiforme de 10-9 C isolada no vácuo. Determine também o potencial elétrico em um ponto a 1,0 m da carga.
Deverão encontrar que,
I. A diferença de potencial, ddp, VA - VB será:
- VA – VB = kQ(1/dA – 1/dB)
- VA – VB = 9.109.10-9[(1/0,10) – (1/0,20)] (Unidades do SI)
- VA – VB = 9(10 – 5)
- VA – VB = 45 volts
II. O potencial no ponto a 1,0 metros, é V, tal que:
- V = kQ/d
- V = 9.109.10-9/1,0 (Unidades no SI)
- V = 9 volts
Atividade II
Em seguida o professor deverá apresentar a Figura 02 em que numa certa região do espaço o campo elétrico é uniforme, ou seja, em qualquer ponto dessa região o vetor campo elétrico tem sempre as mesmas características; mesma direção, mesmo sentido e mesmo valor. Assim sendo a força elétrica que atua em uma carga neste campo tem sempre a mesma intensidade e consequentemente o trabalho realizado pelo campo quando uma carga se desloca nele na direção da linha de força é igual ao produto da força pela distância deslocada.
Lembrando que pela definição de campo elétrico (E = F/|q|), resulta que a força que atuará na carga é F = |q|.E. Se a carga se desloca de uma distância d, na direção do campo, o trabalho realizado pelo campo é igual ao produto da força pelo deslocamento, é: W = qEd. O sinal do trabalho será positivo se a carga desloca expontaneamente sob ação do campo e negativo se a carga for forçada a mover contra o campo.
O professor deverá explicar através da Figura 03 que se a carga q não se deslocar na direção do campo, ainda assim o trabalho do campo será igual ao produto da força pela distância d, neste caso d corresponde à componente de AB na direção de E, ou seja, d é a projeção ortogonal da distância AB na direção do campo elétrico, d = AB.cos@, veja na Figura 03.
Peça então para os alunos resolverem individualmente; determine a expressão da diferença de potencial entre os pontos A e B da Figura 02 e da Figura 03 e depois usando E = 200 N/m, AB = 0,02 m e cos@ = 0,60 encontrar o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B.
Deverão expressar a diferença de potencial entre A e B por:
- VA – VB = W/q
- VA – VB = qEd/q
- VA – VB = Ed
O valor da diferença de potencial VA – VB será:
- d = ABcos@
- d = 0,02.0,60 (SI)
- d = 0,012 m
- VA – VB = 200.0,012 (SI)
- VA – VB = 2,4 volts
Atividade III
Como foi visto acima existe uma relação entre diferença de potencial e o campo elétrico uniforme. Essa diferença de potencial (VA – VB) será representada por UAB como se encontra em alguns textos, UAB = Ed, sendo E a intensidade do campo elétrico uniforme e d, a distância entre os pontos na direção do campo ou a projeção da distância entre A e B na direção do campo.
Se o professor tiver condições em sua escola ele poderá exibir o seguinte filme sobre a experiência de Millikan, que é bastante interessante e mostra a persistência científica necessária em uma pesquisa. O vídeo se encontra disponível na internet segundo o título e endereço a seguir:
Experimento de Millikan: 5 min e 11 s
Um campo elétrico uniforme pode ser obtido dispondo duas placas paralelas carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Isso pode ser obtido ligando as placas nos terminais de uma bateria.
Suponha duas placas metálicas paralelas ligadas aos pólos de uma bateria como na Figura 04 . Borrifando gotículas de óleo carregadas eletricamente verifica-se que uma gotícula de massa m = 20 micro-gramas (20.10-6 kg) fica em equilíbrio entre as placas carregadas. Se a distância d entre as placas é de 10 cm, peça aos alunos que determine:
1. Qual o sinal da carga da gotícula, positiva ou negativa? Por quê?
2. Qual o valor do campo elétrico E entre as placas?
3. Sendo g = 9,8 m/s2 encontre a carga da gotícula.
4. Sendo a carga do elétron igual a 1,6.10-19 C, quantos elétrons em excesso tem na gotícula de óleo?
Deverão responder que:
- A carga da gotícula é negativa uma vez que para equilibrar o peso vertical para baixo a força elétrica tem sentido para cima, sentido da placa positiva, como a gotícula é atraída pelas cargas positivas da placa, conclui-se que sua carga será negativa.
- U = E.d
- 120V = E.0,10m
- E = 1200 V/m
3. Como a gotícula está em equilíbrio sob ação do peso e da força elétrica, estas, além de mesma direção e sentidos opostos deverão também ter mesmo módulo.
- F= p
- qE = mg
- q.1200 = 20.10-6.9,8 (Unidades no SI)
- q = 1,6.10-7 C
4. q = N.qe
- 1,6.10-7 = N.1,6.10-19
- N = 1012 elétrons
Sugerimos ao professor exibir para a turma o filme sobre campo elétrico no interior de um condutor metálico carregado, e/ou fazer com a participação dos alunos os experimentos deste filme, que são de materiais bem simples; Nesses experimentos, o primeiro tem a finalidade de conferir que no interior do condutor carregado eletricamente, o campo elétrico é nulo, portanto não há diferença de potencial em seu interior, enquanto que a outra demonstração tem como objetivo observar o poder das pontas nos condutores. O vídeo se encontra com o seguinte título e endereço:
Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 39 (1 de 2): 9 min e 31 s
Recursos Complementares
O professor poderá acessar o seguinte endereço onde encontrará um texto que explica de maneira resumida o potencial elétrico da superfície sólida da Terra e a eletricidade na atmosfera terrestre.
http://www.fisica.net/eletricidade/eletricidadenaatmosfera.php
Avaliação
Sugerimos ao professor pedir que os alunos que, individualmente ou em grupos de no máximo 4 pessoas, pesquisem e posteriormente apresente em aula, o seguinte assunto: potencial e campo elétrico de uma esfera condutora carregada eletricamente em equilíbrio eletrostático.