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Francisco Arton Barroso de Oliveira ![]() FORTALEZA - CE Centro Federal de Educa??o Tecnol?gica do Cear? |
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Ivaneide Ferreira Farias
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matem?tica | ?lgebra |
Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Equa??es |
Ensino M?dio | Matem?tica | ?lgebra |
No??es iniciais sobre o conceito de fun??o, lei de forma??o de uma fun??o, conjunto dom?nio, conjunto imagem, fun??o crescente, fun??o decrescente e inequa??es.
AMBIENTE 1/ ATIVIDADE 1: Sala de aula
DESCRI??O DA ATIVIDADE:
Inicialmente, a turma dever? ser divida em tr?s grupos. Em seguida, o professor ir? propor o seguinte problema:
Maria ir? organizar um passeio no final da semana, e h? tr?s op??es para o aluguel do ?nibus.
OP??ES |
TAXA DE PARTIDA |
RE?O POR KM RODADO |
Expresso Boa Viagem |
R$ 20,00 |
R$ 0,20 |
Expresso Viagem r?pida |
R$ 12,00 |
R$ 0,40 |
Expresso Pneu Furado |
R$ 65,00 |
Km livre |
Obtenha uma express?o (lei de forma??o) que forne?a o custo (y) de cada uma das op??es em fun??o do n?mero de quil?metros rodados(x).
MOMENTO DO ALUNO:
Este ? o momento em que os alunos analisar?o algebricamente a situa??o proposta listando hip?teses para a investiga??o do problema. Eles poder?o ter dificuldade em representar cada op??o de aluguel como uma fun??o, e, se isto ocorrer, o professor poder? perguntar qual a informa??o desconhecida no problema (a vari?vel), e de que forma podemos represent?-la algebricamente.
DISCUSS?O:
Recomenda-se que o professor solicite a cada grupo que exponha o racioc?nio utilizado na resolu??o da situa??o proposta e quais os obst?culos enfrentados, e em seguida os tr?s grupos dever?o discutir sobre as solu??es expostas e responderem ao seguinte questionamento: Qual ? a op??o mais vantajosa para Maria? Que dever? ser proposto pelo professor.
SISTEMATIZA??O:
Neste momento, sugere-se que seja formalizada a compara??o entre fun??es e a an?lise dos resultados, concluindo que a melhor op??o de aluguel do ?nibus depender? da quantidade de quil?metros rodados. Para isso, o professor dever? preencher com os alunos os campos da tabela abaixo, que dever? ser desenhada no quadro branco.
?
TABELA DE CUSTOS
? | Lei de forma??o |
Intervalo 1: Exemplo: x=? |
x=40 |
Intervalo 2: Exemplo: x=? |
x=225 |
Intervalo 3: Exemplo: x=? |
Expresso Boa Viagem | ? | ? | ? | ? | ||
Expresso Viagem R?pida | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Expresso Pneu Furado | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
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?
?
?
?
?
?
?
Segue uma sugest?o para o preenchimento da tabela acima:
Leis de forma??o:
?nibus Expresso Boa Viagem: y=0,20x+20;
?nibus Expresso Viagem r?pida: y=0,40x+12;
?nibus Expresso Pneu Furado: y=0x+65;
Intervalo 1
Igualando as fun??es que representam o ?nibus Expresso Boa Viagem e o ?nibus Expresso Viagem r?pida, teremos:
0,20x+20 = 0,40x+12
0,2.x = 8
x = 40, onde x representa a quantidade de quil?metros rodados.
Intervalos 2 e 3
Quando x= 40 ambas as op??es Expresso Boa Viagem e Expresso Viagem r?pida s?o vantajosas. Se x < 40, a op??o mais vantajosa ? Expresso Viagem r?pida e se 40 < x <225, o mais vantajoso ser? o ?nibus Expresso Boa Viagem. Quando x = 225 tanto o Expresso Boa Viagem como o Expresso Pneu Furado ser?o op??es vantajosas, e para x > 225 o ?nibus Expresso Pneu Furado ser? a melhor op??o.
?
TABELA DE CUSTOS PREENCHIDA
? |
Fun??es |
x <40 Exemplo:x =39 |
x=40 |
40 < x <225 Exemplo:x =41 |
x=225 |
x > 225 Exemplo:x=228 |
Expresso Boa Viagem |
y = 0,20x+20 |
27,8 |
28 |
28,2 |
65 |
65,6 |
Expresso Viagem r?pida |
y = 0,40x+12 |
27,6 |
28 |
28,4 |
102 |
103,2 |
Expresso Pneu Furado |
y = 0x+65 |
65 |
65 |
65 |
65 |
65 |
?
?
?
?
?
?
?
?
?
AMBIENTE 2/ATIVIDADE 2: Laborat?rio de Inform?tica
PREPARA??O DO AMBIENTE:
Os recursos utilizados nesta atividade ser?o o computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot. Este software est? dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2214
?
Fonte: Imagem do Autor
?
ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:
MENUS QUE SER?O UTILIZADOS NESSA AULA
x m?n e x m?x: Digitar os valores m?nimo e m?ximo de x, e marcar a op??o?travar intervalo?.
Espessura da linha: Digite valores para aumentar ou diminuir a espessura da curva y=f(x).
Bot?o Cor: Escolher a cor do gr?fico.
Dica: Para ampliar ou reduzir o plano utilize as teclas Page Up ou Page Down, respectivamente.
?
DESCRI??O DA ATIVIDADE:
Objetivando uma maior familiariza??o com o software proposto, assim como um aperfei?oamento da habilidade referente ? interpreta??o de gr?ficos, sugere-se que o professor organize os alunos em duplas e proponha o seguinte exerc?cio:
No mesmo plano cartesiano, trace o gr?fico das fun??es apresentadas abaixo:
a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x
b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x
c) Quais s?o os conjuntos dom?nio e imagem dessas fun??es?
d) Essas fun??es s?o crescentes ou decrescentes? Justifique a partir dos pontos de vista alg?brico e geom?trico.
Na resolu??o do exerc?cio, as duplas utilizar?o o Winplot para a constru??o e a an?lise dos gr?ficos. Oprofessor dever? orientar os alunos a anotarem as observa??es percebidas durante a atividade.
MOMENTO DO ALUNO:
Neste momento, os alunos buscar?o realizar a tarefa proposta utilizando o software Winplot. Eles poder?o ter dificuldades em justificar a classifica??o das fun??es em crescente ou decrescente do ponto de vista alg?brico. Recomenda-se que a poss?vel justificativa baseada apenas no coeficiente da inc?gnita, ou seja, se este for positivo ou negativo, a fun??o ser? crescente ou decrescente, respectivamente, seja ampliada a partir de uma verifica??o das rela??es entre os valores de x e y presentes nos gr?ficos. Desse modo, sugere-se que o professor proponha o seguinte questionamento: Escolhendo uma das fun??es propostas e atribuindo valores (de prefer?ncia em ordem crescente) para o x dessas fun??es, o que podemos observar em rela??o ao valor de y?
?
?
?
DISCUSS?O:
Os alunos dever?o expor o modo como desenvolveram a atividade. Em seguida, recomenda-se que o professor estimule uma discuss?o sobre as caracter?sticas das fun??es destacadas na descri??o da atividade 2 e proponha seguinte questionamento: Qual ? a rela??o entre os gr?ficos constru?dos e os coeficientes da vari?vel x presentes nas leis de forma??o, em cada um dos itens?
SISTEMATIZA??O:
Utilizando o data-show ou quadro branco e pincel,o professor dever? construir os gr?ficos no Winplot, buscando abordar nos mesmos os conceitos de dom?nio e conjunto imagem, crescimento e decrescimento de uma fun??o e interse??o dos gr?ficos com os eixos ordenados.
Resolu??o:
a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x
Fonte:Imagem do Autor
?
b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x
Fonte:Imagem do Autor
?
c) Qual o dom?nio e imagem dessas fun??es?
O dom?nio e a imagem ? o conjunto dos n?meros reais em todas as fun??es.
d) Essas fun??es s?o crescentes ou decrescentes?
Todos os gr?ficos constru?dos s?o de fun??es crescentes.
?
AMBIENTE 2/ATIVIDADE 3: Laborat?rio de Inform?tica
PREPARA??O DO AMBIENTE:
Os recursos utilizados neste momento ser?o os mesmo da atividade anterior: computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot.
DESCRI??O DA ATIVIDADE:
Os alunos utilizar?o o Winplot para resolver geometricamente o problema proposto na atividade 1. Inicialmente, o docente dever? orientar seus alunos a inserirem as fun??es no Winplot para a constru??o dos gr?ficos que ir?o representar cada op??o de aluguel de ?nibus. Em seguida, cada dupla dever? interpretar os gr?ficos e analisar a situa??o-problema, ressaltando que os alunos dever?o obter o mesmo resultado conseguido na atividade 1. Por?m, nesta utilizar?o os gr?ficos como refer?ncia para suas an?lises.
MOMENTO DO ALUNO:
Este ? o momento em que os alunos analisar?o o problema geometricamente. Eles podem ter dificuldades em identificar os pontos de interse??o entre os gr?ficos das fun??es e represent?-lo no Winplot. Desse modo, sugere-se que o professor oriente as duplas a utilizarem o menu dois/interse??o para marcar os pontos de interse??o entre as retas e em seguida proponha o seguinte questionamento: Qual o significado desses pontos para o problema?
Observa??o: Para que os alunos tenham acesso aos valores de x e y no plano cartesiano, faz-se necess?rio utilizar Page Up ou Page Down. (Para mais informa??es verificar o campo: ?Orienta??es quanto ao uso do software?).
DISCUSS?O:
Neste momento, o professor dever? solicitar ?s duplas que exponham a maneira como analisaram o problema e constru?ram uma solu??o. Posteriormente, o professor poder? discutir com os alunos o que foi exposto e propor os seguintes questionamentos: H? algum momento em que a op??o ??nibus-Expresso Boa Viagem? ? vantajosa? Qual? E a op??o Expresso Pneu Furado ser? vantajosa?
Em caso afirmativo, em quais condi??es? Observa??o: Estes questionamentos dever?o ser respondidos exclusivamente a partir da an?lise dos gr?ficos constru?dos.
SISTEMATIZA??O:
Recomenda-se que o professor juntamente com os alunos explorem o conceito de interse??o de gr?ficos para a an?lise da situa??o-problema, estabelecendo rela??es entre os conceitos explorados nas Atividades 1 e 3: Dom?nio, imagem, compara??o entre fun??es e tipo de gr?ficos de fun??es do 1? grau.
Segue abaixo uma sugest?o para a realiza??o da sistematiza??o proposta:
Fonte: Imagem do Autor
Utilizando a op??o interse??o do Winplot e analisando os gr?ficos, o professor deve estimular os alunos a perceberem que os intervalos constru?dos na atividade 1 por meio de c?lculos utilizando as leis de forma??o, s?o apresentados nos gr?ficos acima. Assim, a partir da visualiza??o gr?fica tamb?m ? poss?vel concluir que a solu??o para o problema: ?Qual ? o ?nibus que Maria dever? alugar??depender? da dist?ncia percorrida, ou seja, se a dist?ncia for menor que 40,00 km o ?nibus Expresso Viagem r?pida (reta preta) ? o mais vantajoso; se a dist?ncia for 40,00 km, o ?nibus Expresso Boa Viagem(reta vermelha) ou Expresso Viagem r?pida s?o os mais vantajosos; se a dist?ncia for maior que 40,00 km , o ?nibus Expresso Boa Viagem ? o mais vantajoso.
J? a op??o do ?nibus Expresso Pneu Furado (reta lil?s)queindepende do valor de quil?metros ser? uma op??o vantajosa quando a dist?ncia for maior ou igual a 225,00 Km.
Nome | Tipo |
---|---|
Winplot | Software Educacional |
http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/primeirog/fprimeiro.htm - Neste site s?o apresentadas algumas defini??es e problemas que abordam Fun??es do 1? grau.
Sugere-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. No caso da Atividade 1, recomenda-se averiguar se os alunos conseguiram construir as fun??es da situa??o - problema, entender o significado de igualdade e desigualdade entre as express?es trabalhadas, como tamb?m compreender a resolu??o obtida de forma alg?brica.
No caso da atividade 2, sugere-se que o professor verifique se os alunos visualizaram nos gr?ficos constru?dos as caracter?sticas das fun??es apresentadas, tais como:dom?nio, imagem, crescimento , decrescimento e interse??o dos gr?ficos com os eixos.
E na atividade 3, o professor poder? averiguar se os alunos identificaram a reta como uma representa??o da fun??o do 1? grau, e se interpretaram a situa??o - problema a partir da interse??o dos gr?ficos utilizando o software Winplot.