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• Aplicar a lei de forma??o de uma fun??o do 1? grau para resolver uma situa??o - problema;
• Interpretar gr?ficos de fun??es do 1? grau;
• Analisar algebricamente e geometricamente uma situa??o - problema;
• Abordar o significado de igualdade e desigualdade entre fun??es.

150 minutos

No??es iniciais sobre o conceito de fun??o, lei de forma??o de uma fun??o, conjunto dom?nio, conjunto imagem, fun??o crescente, fun??o decrescente e inequa??es.

AMBIENTE 1/ ATIVIDADE 1: Sala de aula

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Inicialmente, a turma dever? ser divida em tr?s grupos. Em seguida, o professor ir? propor o seguinte problema:

Maria ir? organizar um passeio no final da semana, e h? tr?s op??es para o aluguel do ?nibus.

OP??ES	TAXA DE PARTIDA	RE?O POR KM RODADO
Expresso Boa Viagem	R$ 20,00	R$ 0,20
Expresso Viagem r?pida	R$ 12,00	R$ 0,40
Expresso Pneu Furado	R$ 65,00	Km livre

Obtenha uma express?o (lei de forma??o) que forne?a o custo (y) de cada uma das op??es em fun??o do n?mero de quil?metros rodados(x).

MOMENTO DO ALUNO:

Este ? o momento em que os alunos analisar?o algebricamente a situa??o proposta listando hip?teses para a investiga??o do problema. Eles poder?o ter dificuldade em representar cada op??o de aluguel como uma fun??o, e, se isto ocorrer, o professor poder? perguntar qual a informa??o desconhecida no problema (a vari?vel), e de que forma podemos represent?-la algebricamente.

DISCUSS?O:

Recomenda-se que o professor solicite a cada grupo que exponha o racioc?nio utilizado na resolu??o da situa??o proposta e quais os obst?culos enfrentados, e em seguida os tr?s grupos dever?o discutir sobre as solu??es expostas e responderem ao seguinte questionamento: Qual ? a op??o mais vantajosa para Maria? Que dever? ser proposto pelo professor.

SISTEMATIZA??O:

Neste momento, sugere-se que seja formalizada a compara??o entre fun??es e a an?lise dos resultados, concluindo que a melhor op??o de aluguel do ?nibus depender? da quantidade de quil?metros rodados. Para isso, o professor dever? preencher com os alunos os campos da tabela abaixo, que dever? ser desenhada no quadro branco.

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TABELA DE CUSTOS

?	Lei de forma??o	Intervalo 1: Exemplo: x=?	x=40	Intervalo 2: Exemplo: x=?	x=225	Intervalo 3: Exemplo: x=?
Expresso Boa Viagem	?	?		?		?
Expresso Viagem R?pida	?	?	?	?	?	?
Expresso Pneu Furado	?	?	?	?	?	?

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Segue uma sugest?o para o preenchimento da tabela acima:

Leis de forma??o:

?nibus Expresso Boa Viagem: y=0,20x+20;
?nibus Expresso Viagem r?pida: y=0,40x+12;
?nibus Expresso Pneu Furado: y=0x+65;

Intervalo 1

Igualando as fun??es que representam o ?nibus Expresso Boa Viagem e o ?nibus Expresso Viagem r?pida, teremos:

0,20x+20 = 0,40x+12

0,2.x = 8

x = 40, onde x representa a quantidade de quil?metros rodados.

Intervalos 2 e 3

Quando x= 40 ambas as op??es Expresso Boa Viagem e Expresso Viagem r?pida s?o vantajosas. Se x < 40, a op??o mais vantajosa ? Expresso Viagem r?pida e se 40 < x <225, o mais vantajoso ser? o ?nibus Expresso Boa Viagem. Quando x = 225 tanto o Expresso Boa Viagem como o Expresso Pneu Furado ser?o op??es vantajosas, e para x > 225 o ?nibus Expresso Pneu Furado ser? a melhor op??o.

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TABELA DE CUSTOS PREENCHIDA

?	Fun??es	x <40 Exemplo:x =39	x=40	40 < x <225 Exemplo:x =41	x=225	x > 225 Exemplo:x=228
Expresso Boa Viagem	y = 0,20x+20	27,8	28	28,2	65	65,6
Expresso Viagem r?pida	y = 0,40x+12	27,6	28	28,4	102	103,2
Expresso Pneu Furado	y = 0x+65	65	65	65	65	65

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AMBIENTE 2/ATIVIDADE 2: Laborat?rio de Inform?tica

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade ser?o o computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot. Este software est? dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2214

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Fonte: Imagem do Autor

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ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:

MENUS QUE SER?O UTILIZADOS NESSA AULA

• Para Inserir Gr?ficos: Clique na op??o Equa??o e selecione Expl?cita ou teclar F1. Aparecer? uma janela na qual dever?o ser inseridos dados necess?rios para a constru??o dos gr?ficos. Nesta, devem-se digitar as express?es que definem uma fun??o de x no campo f(x). Al?m disso, outros campos dever?o ser preenchidos, s?o eles:

x m?n e x m?x: Digitar os valores m?nimo e m?ximo de x, e marcar a op??o?travar intervalo?.

Espessura da linha: Digite valores para aumentar ou diminuir a espessura da curva y=f(x).

                Bot?o Cor: Escolher a cor do gr?fico.

Dica: Para ampliar ou reduzir o plano utilize as teclas Page Up ou Page Down, respectivamente.

• Para ter acesso ?s interse??es entre as fun??es dadas: Clicar no menu ?Dois?/submenu ?Interse??es?. Em seguida, aparecer? uma janela que cont?m as express?es dos gr?ficos que est?o interceptados, o ponto de interse??o entre eles e a possibilidade de marcar esse ponto.

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DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Objetivando uma maior familiariza??o com o software proposto, assim como um aperfei?oamento da habilidade referente ? interpreta??o de gr?ficos, sugere-se que o professor organize os alunos em duplas e proponha o seguinte exerc?cio:

No mesmo plano cartesiano, trace o gr?fico das fun??es apresentadas abaixo:

a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x

b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x

c) Quais s?o os conjuntos dom?nio e imagem dessas fun??es?

d) Essas fun??es s?o crescentes ou decrescentes? Justifique a partir dos pontos de vista alg?brico e geom?trico.

Na resolu??o do exerc?cio, as duplas utilizar?o o Winplot para a constru??o e a an?lise dos gr?ficos. Oprofessor dever? orientar os alunos a anotarem as observa??es percebidas durante a atividade.

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscar?o realizar a tarefa proposta utilizando o software Winplot. Eles poder?o ter dificuldades em justificar a classifica??o das fun??es em crescente ou decrescente do ponto de vista alg?brico. Recomenda-se que a poss?vel justificativa baseada apenas no coeficiente da inc?gnita, ou seja, se este for positivo ou negativo, a fun??o ser? crescente ou decrescente, respectivamente, seja ampliada a partir de uma verifica??o das rela??es entre os valores de x e y presentes nos gr?ficos. Desse modo, sugere-se que o professor proponha o seguinte questionamento: Escolhendo uma das fun??es propostas e atribuindo valores (de prefer?ncia em ordem crescente) para o x dessas fun??es, o que podemos observar em rela??o ao valor de y?

Winplot 

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DISCUSS?O:

Os alunos dever?o expor o modo como desenvolveram a atividade. Em seguida, recomenda-se que o professor estimule uma discuss?o sobre as caracter?sticas das fun??es destacadas na descri??o da atividade 2 e proponha seguinte questionamento: Qual ? a rela??o entre os gr?ficos constru?dos e os coeficientes da vari?vel x presentes nas leis de forma??o, em cada um dos itens?

SISTEMATIZA??O:

Utilizando o data-show ou quadro branco e pincel,o professor dever? construir os gr?ficos no Winplot, buscando abordar nos mesmos os conceitos de dom?nio e conjunto imagem, crescimento e decrescimento de uma fun??o e interse??o dos gr?ficos com os eixos ordenados.

Resolu??o:

a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x

Fonte:Imagem do Autor

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b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x

Fonte:Imagem do Autor

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c) Qual o dom?nio e imagem dessas fun??es?

O dom?nio e a imagem ? o conjunto dos n?meros reais em todas as fun??es.

d) Essas fun??es s?o crescentes ou decrescentes?

Todos os gr?ficos constru?dos s?o de fun??es crescentes.

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AMBIENTE 2/ATIVIDADE 3: Laborat?rio de Inform?tica

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados neste momento ser?o os mesmo da atividade anterior: computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot.

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Os alunos utilizar?o o Winplot para resolver geometricamente o problema proposto na atividade 1. Inicialmente, o docente dever? orientar seus alunos a inserirem as fun??es no Winplot para a constru??o dos gr?ficos que ir?o representar cada op??o de aluguel de ?nibus. Em seguida, cada dupla dever? interpretar os gr?ficos e analisar a situa??o-problema, ressaltando que os alunos dever?o obter o mesmo resultado conseguido na atividade 1. Por?m, nesta utilizar?o os gr?ficos como refer?ncia para suas an?lises.

MOMENTO DO ALUNO:

Este ? o momento em que os alunos analisar?o o problema geometricamente. Eles podem ter dificuldades em identificar os pontos de interse??o entre os gr?ficos das fun??es e represent?-lo no Winplot. Desse modo, sugere-se que o professor oriente as duplas a utilizarem o menu dois/interse??o para marcar os pontos de interse??o entre as retas e em seguida proponha o seguinte questionamento: Qual o significado desses pontos para o problema?

Observa??o: Para que os alunos tenham acesso aos valores de x e y no plano cartesiano, faz-se necess?rio utilizar Page Up ou Page Down. (Para mais informa??es verificar o campo: ?Orienta??es quanto ao uso do software?).

DISCUSS?O:

Neste momento, o professor dever? solicitar ?s duplas que exponham a maneira como analisaram o problema e constru?ram uma solu??o. Posteriormente, o professor poder? discutir com os alunos o que foi exposto e propor os seguintes questionamentos: H? algum momento em que a op??o ??nibus-Expresso Boa Viagem? ? vantajosa? Qual? E a op??o Expresso Pneu Furado ser? vantajosa?

Em caso afirmativo, em quais condi??es? Observa??o: Estes questionamentos dever?o ser respondidos exclusivamente a partir da an?lise dos gr?ficos constru?dos.

SISTEMATIZA??O:

Recomenda-se que o professor juntamente com os alunos explorem o conceito de interse??o de gr?ficos para a an?lise da situa??o-problema, estabelecendo rela??es entre os conceitos explorados nas Atividades 1 e 3: Dom?nio, imagem, compara??o entre fun??es e tipo de gr?ficos de fun??es do 1? grau.

Segue abaixo uma sugest?o para a realiza??o da sistematiza??o proposta:

Fonte: Imagem do Autor

Utilizando a op??o interse??o do Winplot e analisando os gr?ficos, o professor deve estimular os alunos a perceberem que os intervalos constru?dos na atividade 1 por meio de c?lculos utilizando as leis de forma??o, s?o apresentados nos gr?ficos acima. Assim, a partir da visualiza??o gr?fica tamb?m ? poss?vel concluir que a solu??o para o problema: ?Qual ? o ?nibus que Maria dever? alugar??depender? da dist?ncia percorrida, ou seja, se a dist?ncia for menor que 40,00 km o ?nibus Expresso Viagem r?pida (reta preta) ? o mais vantajoso; se a dist?ncia for 40,00 km, o ?nibus Expresso Boa Viagem(reta vermelha) ou Expresso Viagem r?pida s?o os mais vantajosos; se a dist?ncia for maior que 40,00 km , o ?nibus Expresso Boa Viagem ? o mais vantajoso.

J? a op??o do ?nibus Expresso Pneu Furado (reta lil?s)queindepende do valor de quil?metros ser? uma op??o vantajosa quando a dist?ncia for maior ou igual a 225,00 Km.

Nome	Tipo
Winplot	Software Educacional

http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/primeirog/fprimeiro.htm - Neste site s?o apresentadas algumas defini??es e problemas que abordam Fun??es do 1? grau.

Sugere-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. No caso da Atividade 1, recomenda-se averiguar se os alunos conseguiram construir as fun??es da situa??o - problema, entender o significado de igualdade e desigualdade entre as express?es trabalhadas, como tamb?m compreender a resolu??o obtida de forma alg?brica.

No caso da atividade 2, sugere-se que o professor verifique se os alunos visualizaram nos gr?ficos constru?dos as caracter?sticas das fun??es apresentadas, tais como:dom?nio, imagem, crescimento , decrescimento e interse??o dos gr?ficos com os eixos.

E na atividade 3, o professor poder? averiguar se os alunos identificaram a reta como uma representa??o da fun??o do 1? grau, e se interpretaram a situa??o - problema a partir da interse??o dos gr?ficos utilizando o software Winplot.