Portal do Professor

?        Avaliar o ato de medir.

?        Descrever o conceito de grandezas em f?sica.

?        Determinar medidas diretas e indiretas.

50 minutos (uma aula)

           Sistema de unidades, padr?o internacional de unidade, no??es de volume, posi??o dos n?meros reais na reta num?rica.

          Sugerimos que o professor inicialmente, explique para os alunos o conceito de grandeza, em F?sica, e o que significa o ato de medir.

          Grandeza, em F?sica, ? o atributo f?sico que nos permite associar ao elemento, um n?mero seguido da respectiva unidade, relacionada a uma propriedade da mat?ria ou da energia.

          Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza f?sica com outra tomada como unidade de refer?ncia. Verificam-se, ent?o, quantas vezes a unidade de refer?ncia est? contida na grandeza que est? sendo avaliada. Nessas medi??es os valores obtidos devem vir sempre acompanhados de unidades.

          Ap?s explica??o, pe?a ? turma que d? um exemplo de uma grandeza que pode ser relacionado com o ambiente onde se encontram.

          H? muitos exemplos de grandezas na sala de aulas a serem considerados, como a temperatura do ar local, a massa de um livro, a altura da parede da sala, etc. Se poss?vel leve para esta aula um term?metro e uma balan?a. Para medir a altura da parede poder? usar um cabo de vassoura verificando seu comprimento com uma r?gua. Para estimular a participa??o da turma, distribua os alunos em grupos e pe?a que determine cada uma das grandezas citadas.

          Vamos supor, por exemplo, que a temperatura do ar esteja em torno de 27^oC, a massa do livro seja 200 gramas e a altura da parede 3 metros. Em todos os exemplos, a grandezas ficaram bem definidas quando expressas por um n?mero seguido de uma unidade, o que caracteriza uma grandeza escalar.

 Atividade I

        O professor poder? fazer uma pr?tica muito simples. Comece fazendo um desafio ? turma, com a seguinte pergunta: Quem seria capaz de medir o di?metro de um fio de cabelo ou o di?metro de uma linha de nylon dessas de pescar?

          Distribua os alunos em grupos e forne?a para cada grupo cerca de 1 metro de linha de nylon, dessas que se usa para pescar. Pergunte como proceder? para medir o di?metro da linha, di?metro de sec??o reta da linha cujo formato ? cil?ndrico. ? de se esperar que tenham dificuldade em resolver esta proposta, fornecendo um resultado compat?vel ou valor prov?vel. Ap?s algumas discuss?es, o professor dever? apontar a solu??o.

          Proponha ent?o a seguinte experi?ncia. Cada grupo deve arranjar um l?pis e uma r?gua graduada em mil?metros. Um dos alunos do grupo deve enrolar a linha no l?pis de modo que cada volta fique bem justa, encostada na vizinha, sem espa?o entre elas, tendo o cuidado para que nenhuma sobreponha ?s outras. Par isso mantenha a linha tensa at? completar cerca de 20 ou mais voltas. Pode at? dar um n? na primeira volta. Mantendo as pontas da linha fixa com os dedos, outro aluno do grupo dever? medir a dist?ncia que a linha cobre o l?pis, como na Figura 01. Depois ? s? dividir o comprimento obtido, 1,3 mm na figura, pelo n?mero de voltas, 25 voltas segundo a Figura 01.

Atividade II

         O professor tamb?m poder? executar a seguinte pr?tica desafiando os alunos a determinar a espessura da camada de giz em um tra?o feito no quadro da sala de aulas. Pergunte aos alunos: Qual o valor m?dio da espessura de uma camada de giz quando fazemos um risco ou escrevemos no quadro a giz? Quem ser? capaz de arquitetar um procedimento que nos permitir? medir a espessura de um tra?o de giz registrado no quadro da sala de aulas?

          Ap?s algumas discuss?es como ser? poss?vel encontrar tal medida, o professor dever? fornecer o procedimento para a turma a fim de obter tal objetivo. Vai precisar apenas de um giz e uma r?gua ou se possuir na escola um paqu?metro a fim de melhorar a precis?o das medidas. Com o paqu?metro ou r?gua me?a o di?metro do giz, di?metro (D) no esquema da Figura 02. Me?a tamb?m o comprimento do giz antes de us?-lo, L_o nessa figura. Depois usando uma r?gua de madeira qualquer, marque nela a dist?ncia de 50 cm. Fa?a 10 tra?os de 50 cm cada, no quadro, mantendo sempre o giz perpendicular ? superf?cie do quadro, sem passar um tra?o sobre outro, por exemplo, fa?a os riscos paralelos, como na Figura 02. Ap?s terminar de fazer os riscos, me?a novamente o comprimento do giz, L, no esquema da figura.

          Com os valores das medidas obtidas, calcule o volume, (V), do giz que foi usado para fazer os riscos, este volume ? a diferen?a do volume do giz antes e ap?s ser usado, ou seja, tendo o giz um formato cil?ndrico, o volume degiz gasto ? igual a ?rea da base pela varia??o da altura.

 V = 3,14.R²(L₀ ? L), mas o raio R ?: (R = D/2),

 V = 3,14.(D/2)²(L₀ ?L).

          Este volume corresponde ao volume da grafia realizada, isto ?, o volume de giz depositado nos 10 tra?os; o valor desse volume total ? o produto da ?rea (A) coberta por giz nos 10 tra?os, pela espessura (E) que desejamos verificar. Passe essas informa??es aos alunos e pe?a a eles que; com os valores obtidos calcule a espessura da camada de giz correspondente ? grafia no quadro.

Temos ent?o que:

• Volume de giz gasto = Volume depositado no quadro em 10 tra?os
• 3,14.(D/2)²(L_o - L)  = A.E

Por exemplo: Numa pr?tica obtiveram-se os seguintes resultados: D = 1,1 cm; L_o = 5,1 cm; L = 4,7 cm; 10 tra?os de 50 cm de comprimento, e largura deles igual a D = 1,1cm. E = ?

Resolvendo;

• 3,14.(D/2)²(L₀ ? L)  = A.E
• 3,14.D²/4(L₀ ? L)  = 10.50cm.D.E
• 3,14.D/4(5,1cm - 4,7cm) = 500cm.E
• 3,14.1,1cm.0,4cm = 4.500cm.E
• 1,3816cm = 2000.E
• E = 6,9.10^-4cm
• E  = 6,9.10^-6m
• E = 6,9 micrometros

A espessura m?dia da camada de giz depositada ao escrever no quadro ? aproximadamente de 7 micrometros.

Atividade III

           Em seguida o professor poder? realizar com os alunos uma atividade para exemplificar uma maneira de fazer uma medida indireta. Por exemplo, uma pessoa precisa conhecer em um dado local qual o valor aproximado da largura de um rio, mas por algum motivo n?o tem como fazer essa medida diretamente como fizemos para medir a altura da parede, a massa do livro e a temperatura da sala.  Com o aux?lio de um aparelho usado por top?grafos, o teodolito, ele pode estimar com boa aproxima??o esta dist?ncia ou embora com menos precis?o possa proceder como na pr?tica seguinte, desde que disponha de uma trena e um transferidor.

           O professor ent?o poder? perguntar aos alunos se s?o capazes de medir a largura de um rio mantendo sempre do mesmo lado da margem? Pergunte a eles como proceder para fazer tal medida?

           Ap?s discutir o problema com os alunos, o professor poder? ir para uma ?rea livre da escola, no p?tio, na quadra de esportes, etc, munido de um transferidor, uma trena ou um metro e uma linha comprida, realizar o seguinte procedimento com a participa??o de todos os alunos. Primeiro de um lugar estrat?gico, ponto B no esquema da Figura 03, marcar o ponto A que dever? estar na dire??o da reta que une B ao ponto cuja dist?ncia ? B deseja-se medir, ponto verde no esquema, indicado pela seta na figura. Amarrar a linha esticada entre A e B. Com a linha em B, marcar o ponto C, a 10 m de B, numa dire??o perpendicular a BA, conforme esquema da figura. A partir do ponto C manter a linha esticada na dire??o do ponto que se deseja avaliar a dist?ncia, marque o ponto D. Com o transferidor me?a o ?ngulo formado entre as dire??es CD e CB. Na Figura 03 corresponde ao ?ngulo de 85 graus.

          Pe?a aos alunos que fa?am um desenho esquem?tico, triangulo com os dados obtidos, usando uma tabela trigonom?trica, normalmente existente nos livros de F?sica, determine o valor da dist?ncia em quest?o.

           Usando uma tabela trigonom?trica, tendo o valor de um ?ngulo e de um cateto, querendo o outro cateto num tri?ngulo ret?ngulo, dever?o usar a fun??o trigonom?trica que relaciona essas grandezas, ou seja, a fun??o tangente.

          Para o esquema da Figura 03, o valor da tangente de 85 graus ? aproximadamente 11,4, o cateto adjacente ao ?ngulo de 85 graus ? igual a 10 metros e o outro lado, oposto ao ?ngulo, ? x, dist?ncia que se deseja encontrar.

?        tan(85^o) = (cateto oposto)/(cateto adjacente),

?        11,4 = x/10,

?        x = 114 m.

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Sugerimos que o professor acesse o site dispon?vel no Portal do professor sob o t?tulo e endere?os, abaixo:

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Experimeto 13 - Grandezas Escalares - Medidas

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=19407

                    Sugerimos que acesse os seguintes textos endere?ados abaixo:

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MEDIDAS E GRANDEZAS F?SICAS E. TEORIA DE ERROS.

http://hermes.ucs.br/ccet/defq/mlandreazza/Teo-ince.htm

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Grandezas F?sicas

http://www.apice.coop.br/fisicanet/Complementos/Grandezasfisicas.htm

          Divida a turma em grupos de 4 pessoas para resolver em per?odo extra classe o seguinte problema:

         Duas pessoas est?o em dois pontos do Equador terrestre a uma mesma altitude e a 2000 km de dist?ncia entre si. Em um momento quando uma delas v? a Lua na dire??o vertical a outra constata que a linha reta que a Lua est? numa dire??o tal que forma com a vertical um ?ngulo de 18 minutos, ou seja, 0,3 grau. Determine a dist?ncia aproximada entre a Terra e a Lua.

          A solu??o se encontra na Figura 04. Essa figura ? apenas uma ilustra??o esquem?tica e se encontra fora de escala.