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• Compreender os conceitos b?sicos relacionados ao estudo da ?tica f?sica.

• Visualizar o fen?meno da interfer?ncia da luz.

• Visualizar o fen?meno da difra??o da luz quando esta incide sobre fendas e obst?culos microsc?picos.

• Utilizar o fen?meno de difra??o da luz para realizar micro medidas.

100 minutos.

• Comportamento da luz como onda eletromagn?tica.

• Conceito de interfer?ncia da luz.

• Conceito de difra??o da luz e seu modelo matem?tico.

• O que ? um laser - luz monocrom?tica coerente.

Essa aula deve ser realizada num laborat?rio de F?sica e consiste de 4 atividades que ser?o realizadas pelos estudantes, que ser?o dividos em grupos. Pensamos numa turma de 25 alunos dividida em grupos de 5. O professor far? interven??es com aulas expositivas, no in?cio da aula e das atividades, para introdu??o e/ou revis?o de conceitos b?sicos. No laborat?rio, al?m dos materiais necess?rios ?s atividades, devem estar dispon?veis recursos multim?dia (projetor multim?dia e computadores conectados ? internet).

O professor, para revisar quest?es conceituais essenciais ? compreens?o do assunto, pode introduzir a aula com a seguinte quest?o:

Porqu?, de dentro da sala de aula, com a porta n?o totalmente fechada (somente uma pequena fresta entre a porta e a esquadria), podemos ouvir a conversa de outros estudantes no corredor mas n?o podemos ver esses estudantes?

Para entendermos isso, consideremos que o som de uma pessoa conversando ? uma onda mec?nica cuja frequ?ncia ?, por exemplo, 400 Hz e que se propaga com velocidade de 340 m/s, no ar. Desse modo, o comprimento de onda, dado pela raz?o entre velocidade e frequ?ncia, ser? da ordem de 1 metro. Portanto, a fresta entre a porta e a esquadria ? menor que esse comprimento de onda, o que permite que haja difra??o do som ao passar pela fresta, que funciona como uma fonte sonora, difundindo a conversa dos alunos do corredor para dentro da sala de aula. O mesmo n?o acontece com a imagem dos alunos porque a luz refletida por eles possui comprimento de onda na faixa de 400 nm a 700 nm (1 nm = 10^-9m) e n?o sofre difra??o ao passar pela mesma fresta, que ? muitas vezes maior que o comprimento de onda da luz vis?vel.

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Atividade 1. Propriedades ondulat?rias da luz explicadas ? luz da ?tica f?sica: interfer?ncia

Recursos did?ticos

• aula expositiva utilizando recursos multim?dia para agilidade na exposi??o do texto e figuras;

• aula pr?tica em equipes;

Material

• 1 CD e 1 DVD;

• 1 equipamento para produzir bolhas de sab?o.

Observa??o: esse material ? para um grupo de estudantes.

Procedimento

Inicialmente, o professor deve falar um pouco sobre os conceitos b?sicos da ?tica f?sica, fazendo uma descri??o do fen?meno de interfer?ncia. Elaboramos o pequeno texto que vem a seguir, que serve para esse prop?sito.

A luz apresenta os fen?menos de reflex?o, refra??o, interfer?ncia e difra??o. A reflex?o e a refra??o s?o estudados na ?tica geom?trica, que utiliza a aproxima??o de raios luminosos. A interfer?ncia e a difra??o s?o assuntos da ?tica ondulat?ria ou ?tica f?sica, que n?o podem ser explicados com a aproxima??o de raios luminosos, sendo necess?rio lidar com a natureza ondulat?ria da luz.

Para criar interfer?ncia, s?o necess?rias duas fontes produzindo duas ondas de comprimentos de onda id?nticos. No entanto, para conseguirmos um padr?o est?vel de interfer?ncia, as ondas individuais devem manter uma rela??o de fase constante entre si, ou seja, elas precisam ser coerentes.

Se duas fontes emitem ondas luminosas independentemente uma da outra, as ondas n?o mant?m uma rela??o de fase constante entre si durante o tempo de observa??o e nenhum efeito de interfer?ncia ? observado. Uma fonte de luz ordin?ria passa por altera??es aleat?rias a cada 10^-8 s, aproximadamente. O olho humano n?o pode acompanhar altera??es t?o r?pidas. Tais fontes s?o chamadas de incoerentes.

Um m?todo apropriado para se obter duas fontes luminosas coerentes de comprimentos de onda id?nticos ? usar uma ?nica fonte luminosa, emitindo um ?nico comprimento de onda, para iluminar um anteparo portando duas fendas estreitas. As fendas v?o separar o feixe original em dois feixes. Nesse caso, uma altera??o aleat?ria na luz emitida por essa ?nica fonte acontece simultaneamente nos dois feixes, o que permite a observa??o dos efeitos da interfer?ncia.

Em 1801, Thomas Young realizou um experimento produzindo um padr?o de interfer?ncia dos feixes de luz coerentes vindos de duas fendas.  O padr?o apresentava franjas claras e escuras. As franjas claras s?o originadas por interfer?ncia construtiva e as escuras interfer?ncia destrutiva.  A interfer?ncia construtiva ocorre quando a diferen?a de caminho percorrido pelas ondas que se superp?em num determinado ponto ? nula ou igual a um n?mero inteiro de comprimentos de onda. A interfer?ncia destrutiva ocorre quando essa diferen?a de caminho percorrido ? igual a um m?ltiplo ?mpar da metade do comprimento de onda.

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Figura 1. Diagrama de um experimento semelhante ao da fenda dupla de Young. Luz monocrom?tica incide sobre as fendas estreitas S₁ e S₂. Os feixes que emergem das fendas s?o coerentes e produzem um padr?o de interfer?ncia.  Retirada do endere?o: http://educar.sc.usp.br/sam/cuba2/interfere.jpg

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Figura 2. Interfer?ncia construtiva. Obtida do endere?o: http://educar.sc.usp.br/sam/cuba2/Interfere_construtiva.jpg

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Figura 3. Interfer?ncia destrutiva. Obtida do endere?o: http://educar.sc.usp.br/sam/cuba2/Interfere_destrutiva.jpg

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Finalizada a exposi??o, o professor pedir? aos estudantes que sigam o seguinte roteiro para uma atividade experimental em que ir?o explorar os conceitos anteriormente trabalhados:

- observar os padr?es de cores que surgem quando o CD ou o DVD s?o iluminados pela luz ambiente;

- produzir, com o equipamento fornecido, bolhas de sab?o e observar os padr?es de cores que surgem quando elas s?o iluminadas pela luz ambiente.

Finalizados procedimentos e oberva??es, os estudantes devem responder ? pergunta: os padr?es de cores observados no CD ou DVD e nas bolhas de sab?o s?o semelhantes? Qual o fen?meno respons?vel pelo surgimento dos padr?es de cores:

Resposta esperada: sim. Fen?meno de interfer?ncia.

Em seguida, o professor deve comentar que, no caso dos CDs e DVDs, essas cores se devem ? interfer?ncia da luz refletindo-se de regi?es paralelas sobre a superf?cie do disco. Essas regi?es s?o criadas pelas faixas de informa??o gravadas. No caso da bolha de sab?o, as cores aparecem por causa da interfer?ncia entre raios luminosos refletidos pelas superf?cies dianteira e traseira do filme fino de sab?o que constitui a bolha. A cor depende da espessura do filme e varia de preto, onde o filme ? mais fino, at? o vermelho, onde ele ? mais espesso.

Ao terminar a atividade, os estudantes dever?o responder ?s seguintes quest?es:

1 -  O que difere a ?tica f?sica da ?tica geom?trica?

Resposta esperada: a ?ptica geom?trica lida com fen?menos que podem ser explicados considerando a aproxima??o de raios luminosos, como a reflex?o e a refra??o da luz. A ?ptica f?sica n?o utiliza essa aproxima??o e trata a luz como onda eletromagn?tica, explicando fen?menos como a interfer?ncia e a difra??o.

2 -  O que ? necess?rio para conseguirmos um padr?o est?vel de interfer?ncia?

Resposta esperada: s?o necess?rias duas fontes produzindo duas ondas de comprimentos de onda id?nticos. Para um padr?o est?vel de interfer?ncia, ? preciso que as ondas individuais  mantenham uma rela??o de fase constante entre si, ou seja, elas precisam ser coerentes.

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Atividade 2. Propriedades ondulat?rias da luz explicadas ? luz da ?tica f?sica: difra??o

Recursos did?ticos

• aula expositiva para introdu??o e/ou revis?o de conceitos b?sicos utilizando recursos multim?dia;

• aula pr?tica, em equipes, com uso de program para simula??o de experimento.

Material

• computadores conectados ? internet (um para ca grupo de estudantes).

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Inicialmente, o professor deve falar um pouco sobre o fen?meno de difra??o. Elaboramos o pequeno texto que vem a seguir, que serve para esse prop?sito.

A luz pode contornar obst?culos colocados em sua trajet?ria. Este fen?meno ? conhecido como difra??o da luz. A difra??o ocorre tamb?m quando a luz atravessa fendas estreitas, da ordem do comprimento da onda da luz incidente. O padr?o observado quando a luz que supera o obst?culo ? projetada num anteparo ? caracterizado por regi?es claras e regi?es escuras, semelhante ao que observamos no padr?o de interfer?ncia. Utilizando uma fonte de luz monocrom?tica (um laser, por exemplo) pode-se observar a difra??o atrav?s de uma fenda ou de um obst?culo.

? usado o termo padr?o de difra??o para descrever o que observamos no anteparo, ap?s o feixe luminoso superar o obst?culo. Contudo, esse n?o ? um nome apropriado, pois o padr?o ?, na realidade, de interfer?ncia. A interfer?ncia ocorre  entre partes da onda incidente que iluminam diferentes regi?es da fenda.

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Figura 4. Um feixe de luz monocrom?tica de intensidade I₀ passa por uma fenda de largura b e atinge um anteparo a uma dist?ncia z. As ondas origin?rias em cada ponto da abertura interferem entre si e produzem um padr?o de difra??o. Observamos um m?ximo central e pontos, afastados do centro, onde a intensidade luminosa ? menor ou at? mesmo nula. Figura obtida no endere?o: http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/fig14-1.gif

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O padr?o de difra??o ? alterado se aumentamos o n?mero de fendas. A figura a seguir mostra padr?es para uma fenda, duas fendas e dez fendas.

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Figura 5. Padr?es de difra??o produzidos por diferentes n?meros de fendas, N = 1 (superior), N = 2 (centro), e N = 10 (Inferior). Figura obtida no endere?o: http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/fig14-5.jpg

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Finazida a exposi??o, o professor pedir? aos estudantes que explorem um programa de computador em que ? poss?vel simular o experimento da difra??o de fenda ?nica. O professor dever? auxiliar os estudantes porque as palavras que aparecem no aplicativo est?o em l?ngua inglesa. Eles devem seguir o seguinte roteiro:

- acessar o endere?o: http://surendranath.tripod.com/Applets/Optics/Slits/SingleSlit/SS.html

- no aplicativo que se abrir?, alterar o comprimento de onda da luz, a largura da fenda e a dist?ncia da fenda ao anteparo. Em cada caso, observar e anotar o que acontece com o padr?o de difra??o.

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Ao terminar a atividade, os estudantes dever?o responder as seguintes quest?es:

1 -  O que ocorre com o padr?o de difra??o quando, para uma mesma abertura da fenda, variamos o comprimento de onda da luz incidente?

Resposta esperada: As franjas ficam mais espa?adas (aparece um n?mero menor delas no anteparo) quando desviamos o comprimento de onda em dire??o ao da luz vermelha e mais pr?ximas (aparece um n?mero maior delas no anteparo) quando desviamos o comprimento de onda em dire??o ao da luz violeta.

2 -  O que ocorre com o padr?o de difra??o quando, para um mesmo comprimento de onda da luz incidente, variamos a abertura da fenda?

Resposta esperada: As franjas ficam mais espa?adas (aparece um n?mero menor delas no anteparo) quando diminu?mos a abertura da fenda e mais pr?ximas (aparece um n?mero maior delas no anteparo) quando aumentamos a abertura da fenda.

3 -  O que ocorre com o padr?o de difra??o quando, para um mesmo comprimento de onda da luz incidente e para uma mesma abertura da fenda, variamos a dist?ncia da fenda ao anteparo?

Resposta esperada: As franjas ficam mais espa?adas (aparece um n?mero menor delas no anteparo) quando afastamos o anteparo da fenda e mais pr?ximas (aparece um n?mero maior delas no anteparo) quando aproximamos o anteparo da fenda.

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Atividade 3. Uso da difra??o da luz para medi??o da espessura de um fio de cabelo

Recursos did?ticos

• aula experimental, em grupos.

Materiais necess?rios

• uma fonte laser pequena, de comprimento de onda conhecido (pode-se usar um apontador laser vermelho, cujo comprimento de onda ? aproximadamente 650nm, 1 nm = 10^-9m);

• um anteparo;

• um fio de cabelo;

• Uma folha de papel em branco e uma milimetrada;

• suporte para a fonte laser;

• fita adesiva.

Observa??o: esse material ? para um grupo de estudantes.

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Procedimentos:

- Fixar o fio de cabelo no laser com a fita adesiva (ver figura 6);

- fazer a montagem, medir e anotar a medida do comprimento L (ver figura 7);

- obter o padr?o de difra??o no anteparo;

- medir ?x  (ver figura 7);

- calcule a espessura do fio de cabelo, d, a partir da express?o:

d = L (comprimento de onda / ?x),   em que

• ?x  ? a dist?ncia entre dois m?ximos da luz difratada;
• L ? a dist?ncia do anteparo ao obst?culo ou ? fenda;
• d ? o tamanho da fenda ou do obst?culo.

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Figura 6. Laser com fio de cabelo fixado na extremidade por uma fita adesiva. Figura obtida no endere?o: http://www.fysikbasen.dk/Images/Figurer/tykkelseAfHaar03.jpg

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Figura 7. Montagem para medi??o da espessura de um fio de cabelo atrav?s da difra??o de um feixe laser. Esta figura foi obtida e modificada do material retirado do endere?o:

http://201.55.67.236/acessa_fisica/index.php/acessafisica/content/download/259/1488/file/experimentos_ondas.zip

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Figura 8. Padr?o de difra??o obtido com o fio de cabelo como obst?culo para o laser. Figura obtida no endere?o:  http://www.fysikbasen.dk/Images/Figurer/tykkelseAfHaar04.jpg

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Ao terminar a atividade, os estudantes dever?o responder as seguintes quest?es:

1 - Qual a ordem de grandeza da espessura de um fio de cabelo, em metros?

2 - A espessura do fio de cabelo ? da ordem de grandeza (ou pr?ximo dela) do comprimento de onda do laser utilizado no experimento?

Resposta esperada: sim.

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Atividade 4. Uso da difra??o da luz para medi??o das dist?ncias entre as ranhuras de um CD/DVD

Recursos did?ticos

• aula experimental, em grupos.

Materiais necess?rios

• uma fonte laser pequena, de comprimento de onda conhecido (pode-se usar um apontador laser vermelho, cujo comprimento de onda ? aproximadamente 650nm, 1 nm = 10^-9m);

• um anteparo;

• um CD e um DVD;

• um transferidor;

• suporte para a fonte laser;

• fita adesiva.

Observa??o: esse material ? para um grupo de estudantes.

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Procedimentos:

- Coloque o laser apoiado em um suporte (ver figura 9);

- Utilizando a pr?pria caixa do CD, fixe-o, com fita adesiva, na tampa, de modo que o lado grav?vel fique exposto ? luz do laser. Em seguida, utilizando o transferidor, incline-o at? um ?ngulo de 45^o (ver figura 9);

- obter o padr?o de difra??o (ver figura 9);

- medir os comprimentos ?x e L (ver figura 9).

- Considerando o comprimento de onda do laser como sendo aproximadamente 650 nan?metros (1 nm = 10^-9m),  calcule a dist?ncia, d, em mil?metros, entre as ranhuras do CD, atrav?s da express?o:

d = L (comprimento de onda / ?x),   em que

• ?x  = dist?ncia entre os pontos da luz difratada no anteparo;
• L = dist?ncia entre o anteparo e o ponto de incid?ncia do laser no CD;

- Calcule o n?mero de ranhuras por mil?metro no CD.

- Repita o procedimento para um DVD.

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Figrua 9. Montagem para medi??o das dist?ncias entre as ranhuras de um CD/DVD atrav?s da difra??o de um feixe laser. Esta figura foi obtida e modificada do material retirado do endere?o:

http://201.55.67.236/acessa_fisica/index.php/acessafisica/content/download/259/1488/file/experimentos_ondas.zip

Ao terminar a atividade, os estudantes dever?o responder as seguintes quest?es:

1 - Qual a ordem de grandeza da dist?ncia entre as ranhuras de um CD, em metros?

1 - Qual a ordem de grandeza da dist?ncia entre as ranhuras de um DVD, em metros?

2 - A dist?ncia entre as ranhuras de um CD, ou de um DVD, s?o da ordem de grandeza (ou pr?ximo dela) do comprimento de onda do laser utilizado no experimento?

Resposta esperada: sim.

• Para baixar material sobre os experimentos realizados, acessar:

http://201.55.67.236/acessa_fisica/index.php/acessafisica/Midias/Experimento/Difracao-Medidas-das-distancias-entre-as-ranhuras-de-um-CD-DVD-e-da-espessura-de-um-fio-de-cabelo

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• Para mais applets sobre o assunto, acessar:

http://www.fisica.ufmg.br/fopdist/difracao/difracao_guia.htm

Ap?s estudar esta aula sobre interfer?ncia e difra??o, o estudante dever? ser capaz de:

• Compreender o fen?meno da interfer?ncia da luz e observar seus efeitos nas cores exibidas por um CD/DVD ou ainda em bolhas de sab?o;
• saber diferenciar ?tica geom?trica e ?tica ondulat?ria ou f?sica;
• Compreender como o modelo matem?tico para a difra??o da luz pode ser usado para realizar medidas microsc?picas, como a espessura de um fio de cabelo ou o espa?amento entre as ranhuras de um CD ou de um DVD.