Portal do Professor

• Determinar a velocidade m?dia de um m?vel desenvolvida durante o estudo de um movimento.
• Compreender a diferen?a entre velocidade m?dia com m?dia das velocidades, em movimentos variados.  
• Compreender a diferen?a entre velocidade escalar m?dia e velocidade vetorial m?dia.   

50 minutos (uma aula)

Movimento e repouso, referencial inercial.

          Sugerimos que inicialmente o professor oriente os alunos para executar a seguinte atividade, ilustrada na Figura 01. Para tal procedimento ser? necess?rio um tubo oco, ou uma calha, de pelo menos 2 metros de comprimento, esse tubo ou calha poder? ser de qualquer material de prefer?ncia que seja r?gido, PVC, por exemplo; um cron?metro que poder? ser substitu?do por um rel?gio com escala de segundos; uma trena ou fita m?trica ou mesmo uma r?gua escolar e uma esfera de a?o ou bolinha de vidro.

Atividade I

          O professor poder? fazer o experimento na frente da turma mais de uma vez para que todos possam observar, mas se for poss?vel o professor preferencialmente dever? adquirir materiais para v?rias montagens e dividir a turma em grupos menores, 4 ou 5 elementos por grupo. Tamb?m se for poss?vel use tubos de v?rios comprimentos, repita o experimento e altere tamb?m a inclina??o do tubo.

          Se dispuser de material suficiente, pe?a que cada grupo realize a experi?ncia. Primeiro dever?o medir o comprimento do tubo. Depois dever?o fixar o tubo ligeiramente inclinado como na Figura 01. Colocar a bolinha na entrada do tubo na extremidade superior e no momento em que soltar a bolinha acione o cron?metro ou comece a marcar os segundos no rel?gio, instante inicial t_o. No instante em que a bolinha surgir na outra extremidade parar o cron?metro ou verificar no rel?gio o tempo gasto, instante t. Anotem os resultados e preencham a tabela abaixo.

          Em seguida pe?a aos alunos que com os dados da tabela responda: qual a dist?ncia (d) percorrida pela bolinha durante a descida no tubo? Quanto tempo, (t ? t_o), ela gastou para percorrer esta dist?ncia? Divida a dist?ncia percorrida pela bolinha pelo intervalo de tempo gasto para percorrer esta dist?ncia. O que representa o valor encontrado?

          Suponha que tenham encontrado os seguintes valores registrados na tabela abaixo:

?

Com os dados dessa tabela, a solu??o ser?:

• d = L = 2,5 m
• t ? t_o = 7,5 s ? 0
• t ? t_o = 7,5 s
• 2,5 m/ 7,5 s = 0,333 m/s ou 33,3 cm/s.

          O professor ent?o dever? explicar que esse valor encontrado, 33,3 cm/s, corresponde ? velocidade m?dia desenvolvida pela bolinha ao descer no tubo. Prosseguindo, o professor poder? fornecer o conceito de velocidade m?dia.

          Em F?sica, denominamos de velocidade escalar m?dia (v_m) de um m?vel que se desloca em uma trajet?ria qualquer como sendo o quociente entre a varia??o da posi??o (varia??o do espa?o) percorrido pelo m?vel pelo intervalo de tempo decorrido; v_m = (s ? s_o)/(t ? t_o), em que s ? a posi??o ou espa?o final, s_o ? o espa?o inicial, t ? o instante final e t_o ? o instante inicial. O esquema da Figura 02 ilustra uma trajet?ria em que um ve?culo movendo ao longo de uma estrada passa pela posi??o correspondente ao quil?metro 15, espa?o s₁ = 15 km, no instante t₁ = 10:15 h. Depois em outro instante t₂ = 10:45 h passa pelo quil?metro 45,  posi??o s₂ =  45 km.

          Pe?a aos alunos que com base nas informa??es, considerando a Figura 02 calcule a velocidade escalar m?dia do ve?culo ao percorrer esse trecho da estrada.

Solu??o:

Obs. 10:45 h = 10 h + 45 min = (10 + 45/60) h = 10,75 h

         10:25 h = 10 h + 25 min = (10 + 25/60) h = 10,25 h

• v_m = (s₂ ? s₁)/(t₂ ? t₁)
• v_m = (45 km ? 15 km)/(10, 75h ? 10,25h)
• v_m = 30km/0,50h
• v_m = 60 km/h

          O professor ent?o dever? informar aos alunos que o conceito de velocidade m?dia apesar de simples ? um pouco pol?mico, uma vez que no ensino b?sico de F?sica trabalhe mais com o termo velocidade escalar m?dia, ? muito comum no cotidiano usar o termo velocidade m?dia para expressar a rapidez m?dia; alguns autores de livros textos costumam definir a velocidade m?dia como sendo a dist?ncia total percorrida pelo tempo gasto para percorr?-la, que est? coerente com a rapidez m?dia. Quando n?o h? altera??o no sentido do movimento do m?vel, esses valores coincidem, mas se por ventura, durante todo o trajeto houver pelo menos uma mudan?a no sentido do movimento, os valores de velocidade escalar m?dia e rapidez m?dia ser?o diferentes. Por isso, ao utilizar o termo velocidade m?dia simplesmente ? bom esclarecer se desejamos trabalhar com a velocidade escalar m?dia ou com a rapidez m?dia para que a grandeza usada fique bem caracterizada.

 Atividade II

          O professor tamb?m deve fornecer ao aluno a diferen?a entre as grandezas, velocidade escalar m?dia e velocidade vetorial m?dia. A velocidade vetorial m?dia, v_m, em que o destaque em negrito se refere ao termo vetorial, ? definida como sendo o quociente entre o deslocamento efetuado pelo m?vel no percurso, pelo intervalo de tempo gasto em tal percurso; v_m = d/(t ? t_o), em que v_m ? o m?dulo da velocidade vetorial, d ? o m?dulo do deslocamento. A velocidade vetorial tem mesma dire??o e mesmo sentido do deslocamento; deslocamento ? o segmento de reta orientado do ponto de partida at? o ponto de chegada do m?vel. A Figura 03 mostra um motociclista que sai do ponto A de uma trajet?ria, move-se ao longo de uma pista sinuosa e chega em B.

          Tendo como base a Figura 03, o professor dever? propor o seguinte exerc?cio para a turma resolver.

         Suponha que a pista percorrida pelo motociclista de A at? B ilustrado na figura tenha um comprimento de 500 m; seja tamb?m o valor da dist?ncia em linha reta de A at? B igual a 300 m. Suponha que o motociclista gasta 36 segundos durante o percurso do ponto A at? chegar ao ponto B. Calcule o valor da velocidade escalar m?dia v_m e da velocidade vetorial m?dia v_m, desenvolvida pelo motociclista neste trajeto.

Solu??o:

• v_m = (500m)/(36s)
• v_m = 13,9 m/s ou 50 km/h.
• v_m = (300m)/(36s)
• v_m=  8,33m/s ou 30 km/h

Atividade III

          Para finalizar o conte?do desta aula o professor dever? fornecer a turma um exerc?cio para servir de exemplo para mostrar que a velocidade m?dia pode ser diferente da m?dia das velocidades, situa??o muitas vezes embara?osa para o aluno de ensino b?sico. Para isso sugerimos o seguinte exerc?cio ilustrado na Figura 04.

          Em uma caminhada uma pessoa parte do ponto A, durante 2,0 minutos caminha 200 m na dire??o Norte, depois caminha mais 600 m na dire??o Leste em 8,0 minutos, em seguida caminha 450 m para o Sul durante 5,0 min. Retorna ao ponto A percorrendo 750 m em apenas 6,0 minutos na dire??o noroeste. Veja esquema na Figura 04, contendo a dist?ncia percorrida bem como o tempo gasto, cotados em cada dire??o do percurso.

1. Com os dados fornecidos calcule a velocidade escalar m?dia em cada dire??o do percurso.
2. Calcule a m?dia aritm?tica das velocidades encontradas em cada trecho do percurso.
3. Calcule a velocidade escalar m?dia em todo percurso.

Solu??o:

?

1. Primeiro trecho:

• v_m = 200m/2,0min
• v_m = 100 m/min

Segundo trecho:

• v_m = 600m/8,0min
• v_m = 75 m/min

      Terceiro trecho:

• v_m = 450m/5,0min
• v_m = 90 m/min

       Quarto trecho:

• v_m = 750m/6,0min
• v_m = 125 m/min

     2.  M?dia Aritm?tica = (100+75+90+125)/4

• M?dia Aritm?tica = 390:4
• M?dia Aritm?tica = 97,5 m/min

     3.  v_m = (200m + 600m + 450m + 750m)/(2,0min +8,0min +5,0 min +6,0 min)

• v_m = 2000m/21min
• v_m = 95,2 m/min

Obs. Basta comparar os resultados dos itens 2 e 3 para verificar que a media aritm?tica das velocidades m?dias de cada trecho difere do resultado da velocidade m?dia desenvolvida em todo o percurso.

          Sugerimos que o professor acesse o site que est? dispon?vel na internet no Portal do Professor com o seguinte t?tulo e endere?o:

?

Velocidade M?dia

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=30406

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?

          O professor ainda poder? acessar a seguinte sugest?o de aula sobre velocidade m?dia que se encontra dispon?vel no Portal do Professor, com t?tulo e endere?o abaixo:

?

Determina??o da velocidade m?dia

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=18738

         

           Embora os exerc?cios desenvolvidos durante a aula seja um excelente instrumento para verificar o aprendizado dos alunos, o professor poder? elaborar exerc?cios te?ricos para que eles resolvam, individualmente ou em grupos, em hor?rios fora do hor?rio de aulas, para depois discutir e resolv?-los durante a aula.

          Segue um exerc?cio proposto como sugest?o:

          Um ciclista percorre inicialmente 600 m em 100 segundos na dire??o leste-oeste, seguindo para oeste, depois em 64 segundos desce um segundo trecho de 800 metros na dire??o norte-sul no sentido Sul.

?        Encontre a velocidade escalar m?dia v_m e a velocidade vetorial m?dia v_m em cada trecho do percurso.

?        Encontre em todo o percurso a velocidade escalar m?dia v_m, a velocidade vetorial m?dia v_m.

?        Calcule a m?dia aritm?tica das velocidades encontradas em cada trecho, compare os resultados e tire suas conclus?es.