Portal do Professor

?         Identificar os elementos de um poliedro: v?rtices, arestas e faces.

?         Reconhecer poliedros de Plat?o.

?         Compreender a rela??o entre o n?mero de v?rtices, arestas e faces: a rela??o de Euler.

3 horas-aulas

No??es primitivas: ponto, reta e plano.

Reconhecimento de figuras geom?tricas planas e espaciais

AMBIENTE 1: LABORAT?RIO DE INFORM?TICA

ATIVIDADE 1

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade ser?o o computador e o software S3D Secbuilder dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14392

S3D Secbuilder 

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ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE 

RECURSOS QUE SER?O UTILIZADOS NESSA AULA:

Fonte:Imagem do Autor

(1)   Rota??o do s?lido:

Op??es: Para a esquerda / Para a direita / Para cima / Para baixo / Girar para a esquerda e direita em torno do seu pr?prio eixo;

(2)   Zoom;

(3)   Op??o para rotacionar o software automaticamente, isto ?, apertando-a o s?lido geom?trico gira sem o aux?lio do usu?rio e s? p?ra com um novo clique nessa op??o;

(4)   S?lidos geom?tricos. Para desenh?-los ? preciso clicar no s?lido e em seguida na ?rea branca do software.

Recomenda-se que o professor reserve 15 minutos da aula para explicar aos alunos como manipular o software S3D Secbuilder.

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Inicialmente, oprofessor dever? estabelecer juntamente com a turma uma analogia entre os elementos do poliedro: v?rtice, aresta e face com as no??es primitivas de ponto, reta e plano, respectivamente.  Para isso, ele poder? mostrar aos alunos, por exemplo, a ponta de uma caneta e pergunt?-los se esta se refere ao ponto, a reta ou ao plano, verificada a rela??o da ponta da caneta com o ponto, o professor dever? estabelecer que o v?rtice se assemelha ao ponto. Para os outros elementos e utilizando a mesma estrat?gia, o professor poder? mostrar o comprimento da caneta e a superf?cie do quadro branco.

Essas analogias podem ser registradas no quadro branco da seguinte forma:

 Fontes:  Imagens 1e 4: http://padilhaverde.blogspot.com/2009/12/o-misterio-das-canetas-bic.htm

                Imagens 3,6 e 9: http://www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm

                 Imagens 2, 5, 7 e 8:Imagens do autor

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E em seguida, com os alunos organizados em duplas, o docente dever? propor a seguinte atividade:

Preencha os tr?s primeiros campos de cada linha da tabela, seguindo as instru??es a seguir:

1)      Utilizando o software S3D Secbuilder, desenhe cada um dos s?lidos destacados na figura abaixo (o professor poder? fazer um esbo?o dessa figura no quadro branco para que os alunos visualizem quais s?lidos devem desenhar)

Fonte: Imagem do Autor

2)      Ao desenhar cada s?lido, manipule-o (ver op??es (1), (2) e (3) do campo ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE), identifique o n?mero de v?rtices, arestas e faces de cada um deles e registre os dados na tabela abaixo:

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?	N?mero de V?rtices	N?mero de Arestas	N?mero de Faces	Nome do Poliedro
a)	?	?	?	?
b)	?	?	?	?
c)	?	?	?	?

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MOMENTO DO ALUNO:

Nesse momento, os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O:

As solu??es obtidas dever?o ser apresentadas para o professor e o restante da turma. Durante ou ap?s as apresenta??es, professor e alunos dever?o discutir sobre as dificuldades encontradas durante a realiza??o dessa atividade.

SISTEMATIZA??O:

At? este momento, os s?lidos representados n?o foram nomeados, assim o professor dever? estimular os alunos a determinarem esses nomes. Inicialmente, o docente dever? perguntar aos alunos: A palavra poliedro lembra algum termo que comumente utilizamos? Espera-se que eles destaquem o prefixo ?poli? que indica muitos(as), e assim o professor complementar? informando que ?edro? (origem grega) significa faces, assim a palavra poliedro significa ?muitas faces?.  

Em seguida, o professor dever? questionar: Quais dos elementos que voc?s quantificaram poderiam identificar o poliedro desenhado?

Caso, eles n?o identifiquem a face, o docente dever? indagar: Quais destes elementos figuram na denomina??o do termo poliedro?

Uma vez que os alunos identificaram a face como elemento caracterizador do nome do poliedro, o professor dever? convid?-los a imaginarem uma maneira de utilizar o n?mero de faces no nome do poliedro.

Ap?s discutir as diversas maneiras que possivelmente os alunos tenham estabelecido para identificar os poliedros, e caso a denomina??o correta ainda n?o tenha aparecido, o professor dever? informar que o poliedro do item a) chama-se hexaedro(popularmente conhecido como cubo), e em seguida discutir com eles o porqu? desse nome, e assim denominar os outros dois poliedros.

AMBIENTE 2: SALA DE AULA

ATIVIDADE 2:

PREPARA??O DO AMBIENTE: Os recursos utilizados nesta atividade ser?o pincel, quadro branco e poliedros constru?dos com canudos, segue abaixo uma sugest?o presente no banco internacional de objetos educacionais para a confec??o desses s?lidos:http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10314

Geometria com Canudos 

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DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Ap?s a organiza??o da turma em quatro grupos, o professor ir? distribuir um poliedro para cada um destes. E em seguida propor a seguinte atividade:

Observando os poliedros que voc?s receberam, identifiquem o n?mero de v?rtices, arestas e faces de cada um deles e respondam o seguinte questionamento: H? alguma rela??o entre o n?mero de v?rtices, arestas e faces de cada poliedro? Em caso afirmativo, qual?

Os grupos dever?o trocar os poliedros para que possam analisar todos eles.

MOMENTO DO ALUNO:

Nesse momento os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O:

Nesse momento, cada grupo dever? escolher um dos poliedros e apresentar as solu??es obtidas. Professor e alunos dever?o discutir cada uma destas, como tamb?m sobre as dificuldades encontradas na realiza??o dessa atividade.

SISTEMATIZA??O:

Caso nenhum dos grupos tenha conseguido estabelecer a rela??o de Euler, o professor dever? solicitar a cada grupo que adicione o n?mero de v?rtices e o n?mero de faces de cada poliedro e registre estes resultados no quadro branco.

Em seguida, o professor dever? indagar: Qual ? a rela??o desse resultado com o n?mero de arestas de cada poliedro correspondente?

Ap?s a formaliza??o da rela??o de Euler, V + F = A + 2, o professor dever? solicitar aos alunos que verifiquem se esta rela??o tamb?m pode ser obtida nos poliedros dos itens a) e b) da atividade 1, uma vez verificada a rela??o de Euler nestes itens, o docente dever? destacar que os poliedros da primeira atividade (o que n?o pode ser verificado nos poliedros da atividade 2, exceto o octaedro) possuem todas as faces com o mesmo n?mero de arestas e de cada v?rtice partem o mesmo n?mero de arestas, logo estes poliedros recebem um nome especial, Poliedros de Plat?o.  

AMBIENTE 3: SALA DE AULA

ATIVIDADE 3:

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Com a turma organizada em grupos com at? 4 alunos, objetivando a troca de id?ias entre eles, o professor dever? propor a seguinte atividade:

Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/index.htm

?O mais harmonioso e soberano dos s?lidos Plat?nicos ? o dodecaedro que, segundo Plat?o, representa o universo ou o cosmos. ? constitu?do por doze pent?gonos.?

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/dodecaedro.htm

Determine o n?mero de v?rtices do dodecaedro.

MOMENTO DO ALUNO:

Nesse momento, os alunos buscar?o realizar a atividade proposta. 

DISCUSS?O:

Os alunos dever?o apresentar as solu??es obtidas. Recomenda-se que o professor discuta com eles as estrat?gias estabelecidas, principalmente no que diz respeito a contagem das arestas, como tamb?m as dificuldades encontradas durante a realiza??o da atividade.

SISTEMATIZA??O:

Neste momento, com o objetivo de formalizar a determina??o dos elementos de um poliedro e a rela??o de Euler no dodecaedro (modelo do universo) os alunos dever?o verificar que a estrat?gia de adi??o dos resultados das multiplica??es do n?mero de lados de cada tipo de face pelo n?mero de faces correspondente dever? ser dividida por dois, pois caso contr?rio cada aresta ser? contada duas vezes.

Para isso, o professor dever? propor o seguinte questionamento aos alunos: observando a figura 1 (projetada em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) cada aresta ? aresta de apenas uma face?

Figura 1

Fonte: Imagem do Autor

Segue abaixo, uma estrat?gia de resolu??o da situa??o ? problema proposta:

Como o poliedro tem 12 faces pentagonais: 12.5=60 arestas

Como no c?lculo acima cada aresta foi contada duas vezes:

2.A=60

A = 30

Assim,

V + F= A + 2

V + 12 = 30 + 2

V = 30 + 2 - 12

V = 20

Logo, o n?mero de v?rtices ? 20.

Em seguida, o professor apresentar? (em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) a figura 2 abaixo para que os alunos verifiquem as quantifica??es que realizaram anteriormente no que se refere aos elementos que formam o dodecaedro.

Figura 2

Fonte: Imagem do Autor

Nome	Tipo
S3D Secbuilder	Software Educacional
Geometria com Canudos	Hipertexto

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/dodecaedro-br.html- O conte?do deste site aborda os assuntos trabalhados nesta aula.

O professor dever? investigar se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. Na atividade 1, por exemplo, ele poder? averiguar se os alunos conseguiram identificar v?rtices, arestas e faces. J? nas situa??es 2 e 3 o professor poder? verificar se os alunos compreenderam a rela??o de Euler, como tamb?m o reconhecimento dos poliedros de Plat?o.