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- Utilizar uma combina??o de crit?rios de divisibilidade para solucionar um problema.

- Compreender o conceito de n?meros primos a partir de crit?rios de divisibilidade.

- Identificar o conceito de n?meros amigos.

150 minutos

- Quatro opera??es com n?meros inteiros;

- Crit?rios de divisibilidade entre n?meros inteiros;

- Teorema fundamental da aritm?tica.

AMBIENTE 1: SALA DE AULA

ATIVIDADE 1

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Com a turma organizada em dois grupos, o professor dever? propor a seguinte atividade, escrevendo-a no quadro branco:

Complete o quadro ? N?meros Cruzados ?, preenchendo os espa?os em branco com algarismos, de modo que os n?meros formados estejam de acordo com as instru??es indicadas.

N?MEROS CRUZADOS

?	? A	? B	? C
? A	? ?	?	?
? B	? ?	?	?
? C	? ?	?	?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

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Horizontal 

A ? Um n?mero em que cada algarismo ? o sucessor do algarismo anterior.

B ? O maior n?mero de tr?s algarismos que seja divis?vel por 2.

C ? Um n?mero menor que 300.

Vertical 

A ? Um n?mero que n?o ? divis?vel por 2.

B ? Um n?mero divis?vel por 3, mas n?o por 2.

C ? Um n?mero de tr?s algarismos iguais.

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O:

Os grupos dever?o expor ao restante da turma as solu??es obtidas, e o modo como as obtiveram

?	? A	? B	? C
A	6 ?	7	8
B	9	9	? 8 ?
C	1	5	8 ?

Ap?s ou durante essa exposi??o, recomenda-se que o docente discuta com os alunos suas solu??es, como tamb?m as dificuldades encontradas durante a realiza??o da atividade.  

SISTEMATIZA??O:

Com o intuito de formalizar o uso associado dos crit?rios de divisibilidade, o professor dever? propor que cada um dos grupos formule um quadro (este poder? ter mais linhas e colunas do que aquele que foi proposto no in?cio dessa atividade), como tamb?m as instru??es para preench?-lo objetivando a sua solu??o pelo outro grupo.

AMBIENTE 2: SALA DE AULA

ATIVIDADE 2:

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Nesta atividade ser?o utilizados os seguintes recursos: cartolina, fita adesiva e canetas coloridas.

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Com a turma ainda dividida em grupos com at? quatro alunos, objetivando a troca de opini?es entre todos os membros do grupo, o professor dever? propor a seguinte situa??o-problema, escrevendo-a no quadro: Construa numa cartolina uma tabela com 11 linhas e 11 colunas e escreva a sequ?ncia de n?meros naturais de 1 at? 121.

Agora siga as seguintes instru??es:

• Circule o n?mero 2 e risque os demais n?meros da tabela que s?o divis?veis por ele.

• Circule o n?mero 3 e risque os demais n?meros da tabela que s?o divis?veis por ele.

Proceda da mesma forma at? n?o restar mais n?meros (ap?s o n?mero 2) que sejam divis?veis um pelo outro.

MOMENTO DO ALUNO:

 Este ? o momento que os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O:

Os alunos dever?o expor para o restante da turma as suas solu??es. Ap?s ou durante essa exposi??o, recomenda-se que o professor discuta com a turma quais as dificuldades encontradas para a forma??o da tabela proposta.  

Fonte: http://cadernosdematematica.blogspot.com/2011/02/quem-foi-erastotenes.html

SISTEMATIZA??O:

Com o intuito de formalizar os conceitos ressaltados no momento anterior (discuss?o), recomenda-se que o docente denomine as tabelas constru?das pelos alunos de Crivo de Erat?stenes. Em seguida, o professor dever? propor o seguinte questionamento: Quais seriam as duas caracter?sticas que podem ser atribu?das a todos os n?meros que n?o foram riscados no que diz respeito ? divisibilidade?

Espera-se que os alunos respondam: cada n?mero s? possui dois divisores naturais, o n?mero 1 e ele mesmo.

O professor dever? ent?o denominar esses n?meros de ?N?meros primos?, e os n?meros que foram riscados de n?meros compostos.

E em seguida, o professor dever? propor o seguinte questionamento: e o n?mero 1, porque n?o foi considerado no processo de constru??o do crivo.

Espera-se que os alunos concluam que o n?mero 1 n?o participou do processo, pois do contr?rio todos os n?meros teriam sido riscados, j? que todos os n?meros da tabela s?o divis?veis por 1.  

AMBIENTE 3: Laborat?rio de inform?tica

ATIVIDADE 3:

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade ser?o o computador e a anima??o  "N?meros Amigos", dispon?vel no banco internacional de objetos educacionais:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14637

N?meros Amigos 

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                                       Fonte:Imagem da anima??o N?meros amigos

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Com os alunos organizados em duplas, o docente dever? propor a seguinte atividade:  

Descubra qual ? a condi??o para que dois n?meros sejam chamados N?MEROS AMIGOS utilizando a anima??o N?meros Amigos.   

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscar?o realizar a atividade proposta pelo docente.

DISCUSS?O:

Os alunos dever?o expor para o restante da turma quais as observa??es que realizaram ao longo da manipula??o do aplicativo, como tamb?m a sua solu??o, ou seja, qual a condi??o para que dois n?meros sejam chamados n?meros amigos. Recomenda-se que o professor discuta com a turma quais as dificuldades encontradas durante a elabora??o das solu??es obtidas.

SISTEMATIZA??O:

Com o objetivo de formalizar o conceito de n?meros amigos, ou seja, dois n?meros s?o chamados de n?meros amigos quando a soma dos divisores de um deles resultar no outro n?mero, o professor dever? propor que sejam formados grupos a partir da jun??o de tr?s duplas, onde cada um deles ir? escolher um outro grupo e propor tr?s n?meros que podem ser considerados n?meros amigos, objetivando que este grupo escolhido realize seus c?lculos e responda quais s?o os dois n?meros que podem ser chamados amigos entre os tr?s que foram propostos.

Nome	Tipo
N?meros Amigos	Anima??o/simula??o

RECURSOS COMPLEMENTARES:

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http://pt.wikilingue.com/gl/N%C3%BAmeros_amigos  - Este site traz mais informa??es sobre o conte?do abordado.

Na atividade 1, o professor poder? averiguar se os alunos souberam utilizar os crit?rios de divisibilidade para preencher o quadro ?N?meros Cruzados?. Na atividade 2, sugere-se verificar se os alunos conseguiram compreender o conceito de n?meros primos a partir de crit?rios de divisibilidade. Na atividade 3, o docente poder? averiguar se o aluno conseguiu identificar o conceito de n?meros amigos.