T E O R I A     (Referencial Físico Matemático)
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INTRODUÇÃO

Depois de conhecermos o comportamento óptico das lentes convergentes e divergentes e das condições de nitidez de Gauss, vamos aprender como construir imagens a partir de raios de luz que incidem sobre as lentes esféricas.


Para isso, é preciso conhecer algumas características importantes sobre raios de luz que incidem sobre uma lente esférica. Na verdade, são três as características que precisamos conhecer.

Primeira característica: Os raios de luz que forem paralelos ao eixo principal da lente esférica, depois de incidirem sobre ela, tendem a se desviar de modo a passar pelo foco. Se a lente esférica for divergente, é o prolongamento do raio desviado que passa pelo foco.

 



 

Segunda característica: Os raios de luz que incidirem sobre a lente passando pelo foco, ou cujo prolongamento passe pelo foco, tendem a ser desviados de modo a emergirem paralelamente ao eixo principal da lente.





Terceira característica: Os raios de luz que incidem sobre o centro óptico de uma lente esférica não sofrem desvios.


A partir dessas características, podemos construir geometricamente as imagens conjugadas por lentes esféricas.



1. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM LENTES CONVERGENTES

Para construirmos imagens em lentes convergentes, basta traçarmos dois raios: um que incide paralelamente ao eixo principal da lente e converge para o foco, e outro que passa pelo centro óptico da lente.


Vale a pena definirmos os pontos antiprincipais (Ao e Ai). Esses pontos estão sobre o eixo principal da lente e estão localizados a uma distância igual ao dobro da distância focal.

No caso do exemplo acima, o objeto está localizado antes do ponto antiprincipal, ou seja, a uma distância maior que o dobro da distância focal. Nesse caso, a imagem é sempre menor que o objeto.

Se o objeto estiver sobre o ponto antiprincipal, a imagem terá o mesmo tamanho do objeto. Mas se o objeto estiver a uma distância menor que o dobro da distância focal, a imagem será maior que o objeto.




Com relação ao foco, se o objeto estiver sobre o foco, a imagem é dita imprópria e o tamanho é indeterminado.


É importante notar que todas as imagens são formadas pelos raios de luz e não por seus prolongamentos. Por isso, dizemos que essas imagens são reais. Além disso, as imagens estão todas invertidas.
Entretanto, se o objeto estiver localizado num ponto cuja distância em relação à lente é menor que a distância focal, então a imagem formada é virtual, ou seja, é formada pelo prolongamento dos raios de luz e, além disso, deixa de ser invertidas.

 





1.1 Construção de imagens em lentes divergentes

A construção de imagens em lentes divergentes não difere muito da maneira como é feita a construção de imagens na lente convergente. A única diferença consiste no fato de que as imagens nunca serão invertidas, se formarão antes da lente e sempre serão de tamanho menor que o objeto.
Por isso, dizemos que uma imagem conjugada por uma lente divergente sempre será virtual, direita e menor que o objeto.




1.2 Equação do aumento linear transversal

Considere um objeto AB que esteja diante de uma lente esférica delgada (com espessura desprezível). Podemos construir a imagem A´B´, conjugada por essa lente, como está indicado na figura a seguir.


Perceba que os triângulos ABO e A´B´O são semelhantes. Dessa forma, podemos escrever:


Sendo A o aumento linear transversal, ou seja, o fator que indica quantas vezes a imagem é maior ou menor que o objeto, podemos escrever:



1.3 Equação de pontos conjugados de Gauss

Admita o mesmo objeto AB colocado diante de uma lente esférica delgada (espessura desprezível). Podemos construir a imagem A´B´, conjugada por essa lente, como está indicado na figura a seguir.




Perceba que os triângulos ABFo e DOFo são semelhantes. Dessa forma, podemos escrever:

Como a equação do aumento transversal linear garante que , temos que:

Perceba que as duas equações obtidas, tanto a que se refere ao aumento transversal linear quanto a dos pontos conjugados (Gauss), somente são válidas se considerarmos as lentes esféricas delgadas, ou seja, com espessura desprezível.

1.4 Vergência de uma lente

É muito comum ouvirmos falar em grau de uma lente, quando se quer se referir ao "poder" que ela possui de convergir ou divergir os raios de luz que nela incidem.

Por isso, em Física, essa ideia está relacionada com o conceito de vergência ou convergência de uma lente.

Nas figuras a seguir, perceba a diferença da lente 1 para lente 2:

 



Note que a lente 1 é mais "potente" que a lente 2 para convergir os raios de luz incidentes. Por isso, podemos dizer que a lente 1 apresenta uma vergência maior que a lente 2.

Se, pela letra C, representarmos a vergência de uma lente, podemos escrever que:

Note que a vergência e a distância focal são grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quanto maior for a distância focal f, menor será a vergência C da lente. Assim, podemos escrever que:

Adotando o Sistema Internacional de Unidades (SI), mediremos a distância focal em metros. Logo, a unidade de vergência será m-1, também chamada de dioptrias (di).

Levando em conta o referencial de Gauss para o estudo das lentes esféricas, as lentes convergentes apresentam vergência positiva, e as lentes divergentes apresentam vergência negativa.



1.5 Equação dos fabricantes de lentes

Uma equação muito importante no estudo das lentes esféricas é a dos fabricantes de lentes. Ela relaciona a distância focal de uma lente com seus raios de curvatura e os índices de refração, tanto do meio no qual se propagam os raios de luz incidentes, quanto do material que compõe a lente.
Dessa forma, considerando os elementos de uma lente esférica:



Onde C1 e C2 são os centros de curvatura das faces 1 e 2, respectivamente;

R1 e R2 são os raios de curvatura das faces 1 e 2 respectivamente;

n1 e n2 são, respectivamente, os índices de refração do meio material no qual os raios de luz incidentes de propagam e do material do qual a lente é feita.
A equação dos fabricantes de lentes pode ser escrita da seguinte forma:




Obedecendo às convenções de sinal, devemos considerar que para a face convexa da lente, o raio de curvatura R será positivo. Já na face côncava da lente, o raio de curvatura R será negativo.
Para o caso das lentes que possuem uma de suas faces planas, deve-se considerar o raio de curvatura dessa face (Rplana )infinitamente grande e, portanto, a razão . Assim, a equação dos fabricantes de lentes poderá ser escrita da seguinte forma: