Depois de conhecermos o comportamento óptico
das lentes convergentes e divergentes e das condições
de nitidez de Gauss, vamos aprender como construir imagens a partir
de raios de luz que incidem sobre as lentes esféricas.
Para isso, é preciso conhecer algumas características
importantes sobre raios de luz que incidem sobre uma lente esférica.
Na verdade, são três as características que
precisamos conhecer.
Primeira característica:
Os raios de luz que forem paralelos ao eixo principal da lente esférica,
depois de incidirem sobre ela, tendem a se desviar de modo a passar
pelo foco. Se a lente esférica for divergente, é o
prolongamento do raio desviado que passa pelo foco.
Segunda característica:
Os raios de luz que incidirem sobre a lente passando pelo foco,
ou cujo prolongamento passe pelo foco, tendem a ser desviados de
modo a emergirem paralelamente ao eixo principal da lente.
Terceira característica: Os
raios de luz que incidem sobre o centro óptico de uma lente
esférica não sofrem desvios.
A partir dessas características, podemos construir
geometricamente as imagens conjugadas por lentes esféricas.
1. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
EM LENTES CONVERGENTES
Para construirmos
imagens em lentes convergentes, basta traçarmos dois raios:
um que incide paralelamente ao eixo principal da lente e converge
para o foco, e outro que passa pelo centro óptico da lente.
Vale a pena definirmos os pontos antiprincipais
(Ao e Ai). Esses pontos estão sobre
o eixo principal da lente e estão localizados a uma distância
igual ao dobro da distância focal.
No caso do exemplo acima, o objeto está localizado antes
do ponto antiprincipal, ou seja, a uma distância maior que
o dobro da distância focal. Nesse caso, a imagem é
sempre menor que o objeto.
Se o objeto estiver sobre o ponto antiprincipal, a imagem terá
o mesmo tamanho do objeto. Mas se o objeto estiver a uma distância
menor que o dobro da distância focal, a imagem será
maior que o objeto.
Com relação ao foco, se o objeto
estiver sobre o foco, a imagem é dita imprópria e
o tamanho é indeterminado.
É importante notar que todas as imagens
são formadas pelos raios de luz e não por seus prolongamentos.
Por isso, dizemos que essas imagens são reais. Além
disso, as imagens estão todas invertidas.
Entretanto, se o objeto estiver localizado num ponto cuja distância
em relação à lente é menor que a distância
focal, então a imagem formada é virtual, ou seja,
é formada pelo prolongamento dos raios de luz e, além
disso, deixa de ser invertidas.
1.1 Construção de imagens
em lentes divergentes
A construção de imagens em lentes
divergentes não difere muito da maneira como é feita
a construção de imagens na lente convergente. A única
diferença consiste no fato de que as imagens nunca serão
invertidas, se formarão antes da lente e sempre serão
de tamanho menor que o objeto.
Por isso, dizemos que uma imagem conjugada por uma lente divergente
sempre será virtual, direita e menor que o objeto.
1.2 Equação do aumento
linear transversal
Considere um objeto AB que
esteja diante de uma lente esférica delgada (com espessura
desprezível). Podemos construir a imagem A´B´,
conjugada por essa lente, como está indicado na figura a
seguir.
Perceba que os triângulos ABO e A´B´O são
semelhantes. Dessa forma, podemos escrever:
Sendo A o aumento linear transversal, ou seja, o fator que indica
quantas vezes a imagem é maior ou menor que o objeto, podemos
escrever:
1.3 Equação
de pontos conjugados de Gauss
Admita o mesmo objeto AB colocado diante de uma lente esférica
delgada (espessura desprezível). Podemos construir a imagem
A´B´, conjugada por essa lente, como está indicado
na figura a seguir.
Perceba que os triângulos ABFo e DOFo
são semelhantes. Dessa forma, podemos escrever:
Como a equação do aumento transversal linear garante
que ,
temos que:
Perceba que as duas equações obtidas,
tanto a que se refere ao aumento transversal linear quanto a dos
pontos conjugados (Gauss), somente são válidas se
considerarmos as lentes esféricas delgadas, ou seja, com
espessura desprezível.
1.4 Vergência
de uma lente
É muito comum ouvirmos falar em grau de uma lente, quando
se quer se referir ao "poder" que ela possui de convergir
ou divergir os raios de luz que nela incidem.
Por isso, em Física, essa ideia está relacionada com
o conceito de vergência ou convergência de uma lente.
Nas figuras a seguir, perceba a diferença da lente 1 para
lente 2:
Note que a lente 1 é mais "potente" que a lente
2 para convergir os raios de luz incidentes. Por isso, podemos dizer
que a lente 1 apresenta uma vergência maior que a lente 2.
Se, pela letra C, representarmos a vergência de uma lente,
podemos escrever que:
Note que a vergência e a distância
focal são grandezas inversamente proporcionais, ou seja,
quanto maior for a distância focal f, menor será a
vergência C da lente. Assim, podemos escrever que:
Adotando o Sistema Internacional de Unidades (SI),
mediremos a distância focal em metros. Logo, a unidade de
vergência será m-1, também chamada de dioptrias
(di).
Levando em conta o referencial de Gauss para o estudo das lentes
esféricas, as lentes convergentes apresentam vergência
positiva, e as lentes divergentes apresentam vergência negativa.
1.5 Equação
dos fabricantes de lentes
Uma equação muito importante no estudo das lentes
esféricas é a dos fabricantes de lentes. Ela relaciona
a distância focal de uma lente com seus raios de curvatura
e os índices de refração, tanto do meio no
qual se propagam os raios de luz incidentes, quanto do material
que compõe a lente.
Dessa forma, considerando os elementos de uma lente esférica:
Onde C1 e C2 são os centros
de curvatura das faces 1 e 2, respectivamente;
R1 e R2 são os raios de curvatura das
faces 1 e 2 respectivamente;
n1 e n2 são, respectivamente, os índices
de refração do meio material no qual os raios de luz
incidentes de propagam e do material do qual a lente é feita.
A equação dos fabricantes de lentes pode ser escrita
da seguinte forma:
Obedecendo às convenções de sinal, devemos
considerar que para a face convexa da lente, o raio de curvatura
R será positivo. Já na face côncava da lente,
o raio de curvatura R será negativo.
Para o caso das lentes que possuem uma de suas faces planas, deve-se
considerar o raio de curvatura dessa face (Rplana )infinitamente
grande e, portanto, a razão .
Assim, a equação dos fabricantes de lentes poderá
ser escrita da seguinte forma: