![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() MARACANAU - CE FLAVIO PONTE EEFM PROFESSOR |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
![]() FORTALEZA - CE Universidade Federal do Ceará |
Diego de Sousa Rodrigues
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Análise de dados e probabilidade |
- O conceito de população e amostra;
- Calcular a média aritmética, moda e mediana de uma distribuição;
- Identificar a relação de um histograma com as medidas de tendência central.
- Conhecimentos de proporcionalidade e porcentagem;
- Divisão de números inteiros;
- Representação de um número em sua forma decimal.
AMBIENTE : Sala de Aula
ATIVIDADE 1:
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:
Nesta atividade serão utilizados os seguintes recursos: cartolina, caneta colorida, tesoura e uma caixinha (ou saco), (será necessária apenas uma caixinha para a turma).
Recomendam-se as seguintes regras para o desenvolvimento das atividades:
- Participação nas atividades;
- A turma será dividida em quatro grupos, estes deverão ser nomeados da seguinte forma: grupo 1, grupo 2, grupo 3 e grupo 4.
- Respeitar a opinião do colega.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Esta atividade será realizada em três etapas:
Etapa 1:
O professor deverá solicitar a cada grupo que recorte a cartolina em 25 pequenos quadrados de mesmo tamanho. Utilizando as canetas coloridas (a escolha da cor fica a critério do professor e dos alunos, pois o objetivo é apenas diferenciar os quadrados), os alunos deverão pintar alguns dos quadrados produzidos (entre 2 e 10 quadrados) e anotar em seus cadernos quantos quadrados foram pintados (cada grupo deverá manter esse número em segredo, pois o conhecimento prévio desta quantidade poderá interferir no resultado final).Em seguida, os 25 quadrados deverão ser depositados na caixinha que está no centro da sala.
Etapa 2:
O professor deverá solicitar a cada grupo que retire 15 quadrados da caixinha e preencha a tabela abaixo com as seguintes informações:
1. O número de quadrados pintados;
2. O número de quadrados retirados;
3. A razão entre esses números.
Após esse momento, cada grupo deverá retirar 20 quadrados e preencher a tabela abaixo com os novos dados.
Tabela 1: Razão entre quadrados pintados e retirados
|
Grupo 1 |
Grupo 2 |
Grupo 3 |
Grupo 4 |
QUADRADOS PINTADOS |
|
|
|
|
QUADRADOS RETIRADOS |
|
|
|
|
N= Quadrados Pintados / Quadrados Retirados |
|
|
|
|
Fonte: Criação do Autor
Observações:
- O representante do grupo deverá repor os quadrados na caixinha para que o processo seja realizado por outro grupo.
- Cada grupo deverá anotar seus resultados e os resultados dos outros grupos.
Etapa 3
O professor deverá solicitar a cada grupo que, baseado em seus dados e nos seus conhecimentos prévios de porcentagem ou proporção, estime a quantidade total de quadrados que foram pintados.
MOMENTO DO ALUNO:
Neste momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Os grupos apresentarão ao restante da turma seus resultados.Em seguida, o professor deverá propor a seguinte questão: O que aconteceria se retirássemos uma quantidade maior do que 20 quadrados da caixinha? Espera-se que os alunos respondam que eles teriam uma certeza maior em relação ao resultado encontrado à medida que possuírem uma quantidade maior de quadrados em mãos, caso os grupos não observem isso, o professor deverá solicitar a análise dos dados com retiradas cada vez maiores de quadrados da caixinha.
SISTEMATIZAÇÃO:
Nesse momento, o professor formalizará o conteúdo estudado. Desse modo, ele deverá explicar que os quadrados retirados da caixinha representam uma amostra da população que, neste caso, é a quantidade total de quadrados. Com o intuito de fazer com que os alunos percebam que a razão entre o número de quadrados pintados e os quadrados retirados obtida por cada grupo é, aproximadamente, igual à razão entre o total de quadrados pintados e a quantidade total de quadrados, o professor deverá revelar o total de quadrados pintados por cada grupo e solicitar que dividam esse número pelo total de quadrados existentes (neste caso a quantidade total de quadrados é igual a 100) e comparar este resultado encontrado com o obtido pelo grupo. Por exemplo, se o grupo retirou 50 quadrados, 13 eram pintados, suponha que temos o total de 24 quadrados pintados, assim este grupo realizará os seguintes cálculos:
AMBIENTE :Sala de Aula
ATIVIDADE 2:
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:
Para esta atividade serão utilizados os mesmos recursos da atividade anterior. O professor deverá ratificar as regras citadas na atividade anterior.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 2:
Esta atividade será realizada em quatro etapas:
Etapa 1
O professor deverá propor a cada grupo que construa a seguinte tabela:
Tabela 2: Razão entre quadrados pintados e retirados
Número de Quadrados Retirados |
N= Número de quadrados pintados / Número de Quadrados Retirados
|
10 |
N10 = ________ |
20 |
N20 = ________ |
30 |
N30 = ________ |
40 |
N40 = ________ |
50 |
N50 = ________ |
Fonte: Criação do Autor
Etapa 2
O professor solicitará a cada grupo:
- Retirar aleatoriamente da caixinha 10, 20, 30, 40 e 50 quadrados (cada aluno deverá repor os quadrados na caixinha após cada retirada) e dividir a quantidade de quadrados pintados pela quantidade de quadrados retirados, esse processo será repetido entre os quatro grupos;
- Anotar seus resultados na tabela construída.
Etapa 3
Cada grupo deverá construir a tabela abaixo e preenchê-la com os resultados dos passos descritos abaixo:
Tabela 3: Resultados Encontrados
Resultados Encontrados |
1) |
2) |
3) |
1)Somar os resultados(N10,N20,N30,N40,N50) e dividir pelo número total de resultados encontrados;
2) Verificar que resultado mais se repetiu;
3) Dispor os resultados em ordem crescente e identificar qual é o termo que se encontra no meio da sequência.
Etapa 4
Cada equipe deverá dizer que resultado representa melhor a porcentagem de quadrados pintados dentro da caixinha. Para realizar essa escolha os alunos deverão comparar esse resultado com o valor correto encontrado na atividade anterior (este valor correto é a razão entre a quantidade de quadrados pintados e o total de quadrados existentes).
MOMENTO DO ALUNO:
Neste momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta. Uma possível dificuldade poderá ocorrer na realização do passo 2 da terceira etapa, caso não se tenha resultados repetidos o professor deverá orientar o aluno à escrever: “resultado inexistente”, se ocorrer resultados que se repetem com a mesma freqüência, então o professor deverá orientar o aluno à registrar esses resultados.
DISCUSSÃO:
Cada grupo deverá expor para o restante da turma seus resultados, qual dos passos (1, 2 ou 3) eles escolheram para representar os dados e o motivo da escolha, por exemplo, certo grupo escolheu o passo 2, pois seu valor está entre os valores dos passos 1 e 3. Após as exposições o professor deverá comentar a escolha de cada grupo e a “lógica” utilizada por eles. O seguinte questionamento deverá ser realizado: Onde podemos identificar essas operações no cotidiano? Como elas se apresentam?
SISTEMATIZAÇÃO:
Para formalizar os conceitos de Média, Moda e Mediana o professor deverá propor as seguintes perguntas e, juntamente com seus alunos, procurar respondê-las: Por que os três resultados obtidos em cada grupo podem representar os demais resultados? Por que alguns resultados são mais aproximados do valor correto do que outros?
O professor deverá explicar que as operações realizadas por eles são denominadas Média, Moda e Mediana e representam a tendência para os dados considerados. Essas operações são exibidas, respectivamente, nos passos 1, 2 e 3 da terceira etapa desta atividade.
Com o intuito de sistematizar alguns aspectos relacionados à média, moda e mediana, o professor deverá abordar os seguintes tópicos:
1. Se tivéssemos mais dados, o que aconteceria com os valores dos passos 1, 2 e 3? Espera-se que os alunos observem que esses valores ficariam mais próximos.
2. Quando uma distribuição não possui moda, ou seja, quando não existem resultados se repetindo, dizemos que essa distribuição é amodal. Se a distribuição possuir mais de uma moda, ou seja, quando existir mais de um resultado se repetindo com a mesma freqüência, dizemos que essa distribuição é bimodal, trimodal, etc.
3. Se tivermos uma quantidade par de dados, como poderíamos calcular a mediana? O professor explicará que nesse caso, a mediana será a média aritmética dos termos centrais.
AMBIENTE :Sala de Aula / Laboratório de Informática
ATIVIDADE 3:
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:
Os recursos utilizados nesta aula serão utilizados uma fita métrica, folhas de papel, o computador e o software GeoGebra, disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do seguinte endereço: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984 .
Recomenda-se que o professor, estabeleça juntamente com os alunos algumas regras para o desenvolvimento dessa atividade:
- Participação na atividade;
- Nesta atividade a turma será dividida em duplas;
- Respeitar a opinião do colega.
ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:
O GeoGebra é um software de geometria dinâmica que possibilita a obtenção de representações geométrica e algébrica de um objeto matemático.
Observação:
1. Para o funcionamento do GeoGebra é necessário que o computador tenha o plugin Java.
2. Ao abrir o arquivo de download do GeoGebra, clicar com o botão direito no arquivo geogebra.jar que está na pasta unsinegd e escolher a opção “abrir com o Java” para que o software seja exibido na tela.
Recursos do GeoGebra que serão utilizados nesta atividade:
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Esta atividade será realizada em quatro etapas:
Etapa 1 (A ser realizada em Sala de Aula)
O professor deverá solicitar aos alunos a realização das seguintes ações:
- Medir sua altura e escrevê-la no quadro (O aluno deverá registrar sua altura em metros).
- Cada dupla deverá ordenar e registrar numa folha de papel as alturas descritas no quadro em ordem crescente.
Etapa 2 (A ser realizada em Sala de Aula)
Cada dupla deverá construir a tabela abaixo e preenchê-la com as alturas encontradas anteriormente:
Observações:
- A tabela acima foi construída considerando a menor altura entre 1,50 e 1,55, e a maior altura entre 1,75 e 1,80.
- Se a menor altura for menor que 1,50 m, então a tabela deverá ser alterada, por exemplo, se a menor altura for 1,43, então a tabela se iniciará pelo intervalo de 1,40 até 1,45. O mesmo acontece quando a maior altura supera 1,80 m.
Segue abaixo um exemplo da tabela 4 preenchida:
Roteiro de utilização do GeoGebra (A ser realizada no Laboratório de Informática)
Cada dupla deverá iniciar o software GeoGebra e realizar os seguintes passos:
1) Clicar em “Exibir” na barra de menu e marcar a opção planilha.
2) Preencher a coluna “A” com os intervalos de altura, (Por exemplo, de acordo com a tabela 6, a célula A1 deverá conter o valor 1.50.)
Observação: Os decimais deverão ser registrados com pontos no lugar de vírgulas.
3) Preencher a coluna “B” a partir da segunda célula (B2) com a quantidade de alunos em cada intervalo. (Pela tabela 5, a célula B2 deverá conter o valor 3, a célula B3 o valor 7, e assim sucessivamente até a célula B7 com o valor 2).
1) Selecionar os valores da coluna A, clicar com o botão direito do mouse e selecionar a opção “Criar Lista”. Repetir esse passo com a coluna “B”. Nesse momento foram criadas as listas L1 e L2.
2) Escrever o comando histograma [L_1, L_2] na barra de entrada e apertar o botão Enter.
3) Clicar na Janela de Visualização com o botão direito do mouse, selecionar a opção “EixoX:EixoY” e clicar em “1:20”.
Etapa 4
Cada dupla deverá:
A) Calcular a média, a moda (classificar em amodal, modal, bimodal, trimodal, etc.) e a mediana das alturas.
B) Verificar onde a média, a moda e a mediana localizam se no gráfico construído.
MOMENTO DO ALUNO:
Neste momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta pelo professor.
DISCUSSÃO:
Os alunos deverão apresentar os resultados encontrados ao restante da turma, debatendo as principais dificuldades encontradas durante a realização da atividade. Com o intuito de estimular uma discussão a partir de uma análise das ações e resultados envolvidos nessa atividade, o professor deverá propor as duplas os seguintes questionamentos:
- Quais as vantagens e as desvantagens de representar os dados em forma de gráfico?
- Por que as posições da média, da moda e da mediana se localizam próximas uma das outras?
- Qual a relação entre a quantidade de alunos em certo intervalo e a altura da barra vertical nesse mesmo intervalo?
SISTEMATIZAÇÃO:
Com o intuito de formalizar a construção de um histograma, o professor deverá solicitar aos alunos a realização da seguinte modificação:
Alterar alguns dos valores presentes na coluna “B” da planilha.
Pergunta 1: O que aconteceu com o gráfico?
Pergunta 2: O que aconteceu com a Média, a Moda e a Mediana?
O professor deverá explicar que o gráfico construído se denomina “Histograma” e ele representa a forma como os dados se distribuem em certo intervalo fixado previamente.
http://www.somatematica.com.br/estatistica.php- Os conteúdos deste site abordam os assuntos trabalhados nesta aula.
O professor deverá investigar se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. Na atividade 1 recomenda-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender corretamente os conceitos de Amostra e População. Na atividade 2, o professor deverá averiguar se os alunos compreenderam a diferença entre média, moda e mediana. E na atividade 3, o professor deverá verificar se os alunos identificaram a relação existente entre os dados apresentados e a construção do histograma que os representa.