Papiro de Rhind: Sequ?ncias e Progress?es
Autor e Co-autor(es)
Suelen Fernanda Machado
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino M?dio | Matem?tica | ?lgebra |
| Ensino M?dio | Matem?tica | N?meros e opera??es |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Ampliar os conhecimentos sobre sequ?ncias e progress?es por meio da Hist?ria da Matem?tica.
- Descobrir e caracterizar padr?es regulares.
- Perceber e identificar particularidades das sequ?ncias e progress?es por meio da investiga??o e da resolu??o de problemas.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conhecimentos pr?vios de matem?tica b?sica, leitura e interpreta??o de problemas.
No??es de padr?es e sequ?ncias.
Estratégias e recursos da aula
Atividade 1
Professor, para iniciar essa aula, propor aos alunos (reunidos em grupos 3 a 4) a seguinte atividade de pesquisa:
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Imagem 1 - Papiro de Rhind |
1 - O que ? o Papiro de Rhind? Apresentar aspectos hist?ricos e curiosidades. 2 - Do que ? constitu?do? Quais conte?dos s?o abordados? 3 - Qual a rela??o do Papiro de Rhind com as Progress?es? 4 - Outras quest?es. ? ? ?? ? ? |
Dica: Como sugest?o para organiza??o da atividade de pesquisa, o professor pode desenvolver uma WebQuest. Lembrando que a WebQuest ? uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdu??o, tarefa, recursos, processo, avalia??o e conclus?o. O professor d? indicativos de s?tios, pr?-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao m?ximo, e os alunos n?o se distraiam diante de tantas informa??es da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver a WebQuest, o professor pode seguir as orienta??es do "Tutorial para criar e editar WebQuest", dispon?vel em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o s?tio http://www.webquestbrasil.org/ para criar e postar. Caso o professor queira produzir sua pr?pria webquest sugerimos o site http://www.webquestbrasil.org/criador2.
Algumas sugest?es de links para encaminhamento da pesquisa:
O x da quest?o. Dispon?vel em: http://www.clickideia.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=449.
Pr?ticas pedag?gicas: Progress?es Geom?tricas. Dispon?vel em: http://hermes.ucs.br/ccet/deme/calculo/restrito/calculo_3_2006_4/forumc2/arquivos/m418Trabalho_PG.pdf.
Progress?es aritm?ticas e geom?tricas. Dispon?vel em: http://www.objetivomaringa.com.br/colegio_objetivo/site2008/_assets/materiais/94_historiadaspa.pdf.
Hist?ria da Matem?tica no Egito. Dispon?vel em: http://www.matematica.br/historia/egito.html.
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Ap?s a atividade de pesquisa, o professor deve propor aos grupos de alunos uma rodada de apresenta??o dos resultados encontrados, destacando curiosidades e elementos da hist?ria da Matem?tica. ? importante que os grupos mantenham um registro de suas aprendizagens, pois v?o precisar dessas anota??es ao final da aula.
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Atividade 2
Ap?s a pesquisa, organizar os alunos em grupos para assistir o trecho do filme Duro de Matar: A Vingan?a, dispon?vel em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=18004, acesso em 29/04/2012.
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Antes de passar o trecho do filme, questionar se os grupos conhecem o filme, explicando que ele ocorre em Nova York, onde o policial John McClane precisa combater um terrorista. Todo o filme gira em torno da resolu??o de charadas para chegar a determinadas pistas. Para resolver as charadas, quase sempre, nos utilizamos de c?lculos matem?ticos. Assim, os alunos devem assistir o trecho do filme, buscando identificar qual a charada apresentada, anotando-a para resolv?-la ap?s a exibi??o. |
O problema proposto ?:
Quando eu ia para Ramozas encontrei um homem com sete esposas, cada esposa tinha sete sacos, cada saco, sete gatos, cada gato, sete gatinhos. Gatinhos, gatos, sacos e esposas, quantos iam para Ramozas?
Ap?s verem o trecho do filme, confira se os grupos anotaram o problema e s? ent?o proponha sua resolu??o da maneira que considerarem adequada (ilustra??o, tabela, afins).
Resolu??o:
1 homem + 7 mulheres = 8 pessoas
Cada mulher com 7 sacos (7x7 = 49 sacos)
Cada saco com 7 gatos (49x7 = 343 gatos)
Cada gato com 7 gatinhos (343x7 = 2401 gatinhos)
Ent?o 8+343+2401 = 2752 (lembrando que os 49 sacos n?o s?o seres vivos e, por isso n?o s?o somados).
Professor, o resultado do problema n?o indica uma Progress?o Geom?trica, pelo encaminhamento da pergunta. Mas, a ideia de progress?o est? presente na charada, por isso, este trecho ? indicado para iniciar a discuss?o sobre sequ?ncias num?ricas e progress?es.
Explique aos alunos, que uma sequ?ncia ? uma sucess?o ordenada de objetos ou eventos. Por exemplo: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) ? uma sequ?ncia de n?meros naturais; (10, 20, 30, 40, 50...) ? uma sequ?ncia de n?meros m?ltiplos de 10.
Essas sequ?ncias s?o separadas em dois tipos:
Explique aos alunos que o problema em destaque ? um cl?ssico da Matem?tica, que foi encontrado com outra organiza??o textual no Papiro Rhind, uma c?pia de escritos que datam do ano 1600 a.C..
O professor pode encaminhar que as progress?es foram estudadas por povos muito antigos. O papiro Rhind (ou Ahmes) elemento da pesquisa da atividade 1, ? nada mais ? do que um texto matem?tico na forma de manual pr?tico que cont?m 85 problemas. ? uma fonte prim?ria rica sobre a matem?tica eg?pcia antiga, deixando evid?ncias de que l?, j? sabiam fazer a soma dos termos de uma progress?o. Como no caso do problema em destaque no v?deo. Muitos problemas apresentados s?o de natureza pr?tica, em algumas ocasi?es o "escriba" parecia ter em mente enigmas ou recrea??es matem?ticas.
Atividade 3 - Anima??o/Simula??o
Antes de encaminhar os outros problemas, o professor pode propor aos alunos as atividades previstas nos seguintes recursos:
a) Game "Sequences" dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5117 ou http://fun4child.com/math/sequences.html, que permite aos alunos adivinhar qual a pr?xima sequ?ncia proposta, identificando qual a l?gica proposta.
Fonte: http://fun4child.com/math/sequences.html
b) Anima??o "Teste de PA e PG" dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10464. Essa atividade deve, preferencialmente, ser desenvolvida no laborat?rio de inform?tica. Observando que os alunos no grupo v?o se revezando para apresentar as respostas.
Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10464
Professor, para essas duas atividades ? importante estimular os grupos de alunos a fazer tentativas, a deduzir e formular hip?teses de resolu??o. De maneira que os grupos descubram formas de encontrar os resultados.
Ap?s uma ou duas rodadas dos testes entre os grupos, solicitar que os alunos produzam um texto (breve relato) elencando quais foram os principais conhecimentos adquiridos a partir das interfer?ncias do professor, da atividade de pesquisa, da resolu??o dos problemas e do testes desenvolvido sobre sequ?ncias e PA e PG. Esse texto dever? ajudar o professor na avalia??o dos conte?dos desenvolvidos em sala de aula.
Atividade 4 - Resolu??o de Problemas
Professor, ap?s a atividade da anima??o, ainda com os alunos reunidos nos grupos, propor a resolu??o dos seguintes problemas que tamb?m constam no Papiro. ? importante retomar o conte?do da pesquisa da atividade inicial.
Para resolver os problemas, os grupos podem utilizar seus conhecimentos matem?ticos, sem necessidade de formaliza??o, ap?s a apresenta??o das resolu??es pelos grupos, o professor deve encaminhar as respostas apresentando os conceitos de P.A e P.G.
1 - Divida 100 p?es entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em Progress?o Aritm?tica e que um s?timo da soma das tr?s partes maiores seja igual ? soma das duas menores.
Resposta:
2 - No Papiro de Rhind tamb?m aparece uma progress?o muito curiosa formada pelas fra??es ?, ?, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 do chamado "Hekat", (unidade comum do volume usada pelos eg?pcios para medir quantidade de gr?os). Os termos dessa sequ?ncia s?o conhecidos como fra??es dos olhos do deus H?rus.
Imagem 2 - Olho de H?rus
Fonte: http://www.fisem.org/web/union/revistas/21/Union_021_015.pdf
A partir da imagem, questiona-se:
a) Qual a soma da sequencia que comp?e o Olho de H?rus? Justifique.
b) Que tipo de sequ?ncia temos?
Recursos Educacionais
| Nome | Tipo |
|---|---|
| PA e PG | Anima??o/simula??o |
Recursos Complementares
Sequ?ncias num?ricas e progress?es. Dispon?vel em: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/sequencias/sequencias.html, acesso em 29 de abril de 2012.
Corrida aos 100. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15597, acesso em 29 de abril de 2012.
Progress?es. Dispon?vel em: http://tecnologia.iat.educacao.ba.gov.br/sites/default/files/flash/Progressao.swf, acesso em 29 de abril de 2012.
Corrida Progressiva. Dispon?vel em:http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/CorridaProgressiva/CorridaProgressiva.swf, acesso em 29 de abril de 2012.
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Refer?ncias
COSTA. Ailton Barcelos. A constru??o do conceito de seq??ncias na perspectiva l?gico-hist?rica. Dispon?vel em: http://www.fisem.org/web/union/revistas/21/Union_021_015.pdf, acesso em 29 de abril de 2012.
Avaliação
A avalia??o dever? ser realizada ao longo de todas as aulas, observando os alunos nos seguintes crit?rios:
1. Desenvolvimento e socializa??o das atividades no grupo? Participou? Contribuiu com os colegas?
2. Na resolu??o dos problemas, o aluno formulou conceitos?
3. Participa??o individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.
4. Auxiliou ou solicitou aux?lio dos colegas no laborat?rio de inform?tica? O aluno foi argumentativo? Sua produ??o no grupo foi pertinente?
Um meio que pode contribuir para a verifica??o de aprendizagem dos alunos ? sempre solicitar aos alunos que tenham um portf?lio para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.
Consideramos que o Portf?lio tem sido um instrumento que compreende a compila??o dos trabalhos realizados pelos estudantes. Inclui, registros de visitas, resenhas ou fichamentos de textos, projetos e relat?rios de pesquisa e inclui principalmente ensaios auto reflexivos que, permitem aos alunos a discuss?o de como a experi?ncia na disciplina est? interferindo na sua forma??o. O Portf?lio permite ainda uma maior intera??o aluno/professor, possibilitando que sugest?es, d?vidas, aprofundamentos de assuntos, fa?am parte do processo ensino/aprendizagem.
O Portf?lio pode ser desenvolvido em projetos individuais ou coletivos. N?o deve ser confundido com uma pasta de trabalho onde o aluno vai guardar tudo o que fez, cronologicamente, ao longo de um per?odo letivo ou curso. O seu valor do ponto de vista da auto avalia??o ? exatamente na sele??o e organiza??o do material que ser? inclu?do, assim como nos coment?rios e justificativas que o aluno vai apresentar para tal escolha.
Para saber mais sobre avalia??o por portf?lio ver:
S?. Ilydio Pereira. Avalia??o por Portf?lio ou ?nem s? de provas vive a Escola?. Dispon?vel em: http://magiadamatematica.com/uerj/licenciatura/05-portfolio1.pdf, acesso em 05/04/2012.
S?. Ilydio Pereira. O uso do portf?lio na avalia??o da aprendizagem em Matem?tica. Dispon?vel em: http://www.sbemrj.com.br/spemrj6/artigos/a5.pdf, acesso em 05/04/2012.