Introdu??o ? Progress?o Geom?trica e C?lculo do Termo Geral
Autor e Co-autor(es)
Paulo Antonio Silvani Caetano
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino M?dio | Matem?tica | ?lgebra/Geometria |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
| Ensino M?dio | Matem?tica | N?meros e opera??es |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
O aluno aprender? a reconhecer um progress?o geom?trica e a calcular um termo geral da progress?o.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
C?lculo de ?rea de figuras planas, exponencia??o.
Estratégias e recursos da aula
Antes da aula prepara tri?ngulos equil?teros e quadrados de papel de tamanhos diferentes.
Inicie a aula separando a classe em grupos de 4 a 5 alunos e distribua uma figura de papel para grupo, de modo que haja um n?mero de grupos com um quadrado igual ao n?mero de grupos com tri?ngulo.
Oriente cada grupo para que corte as figuras sem a ajuda de r?gua, apenas dobrando e marcando as figuras, da seguinte forma
.
Em seguida fa?a o seguinte quadro e desenhe as seguintes figuras na lousa:
?
| ? | Lado | A1 | A2 | A3 | A4 | A6 | A7 | An |
| Grupo1 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Grupo2 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Grupo3 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Grupo4 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Grupo5 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Grupo6 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
?
Pe?a que um membro de cada grupo copie o quadro, em seguida pe?a que cada grupo me?a o lado de sua respectiva figura A1 e calcule sua ?rea, e ent?o preencha as colunas "lado" e "A1" da tabela junto aos alunos,
ent?o pe?a que cada grupo tente calcular as ?reas das figuras A2, A3 e A4 de sua respectiva figura cortada.
Pe?a que um grupo com quadrado tente calcular as ?reas das figuras A2 e A3 de um grupo com tri?ngulo, e pe?a que o grupo com o tri?ngulo fa?a o mesmo com as figuras A2, A3 e A4 do grupo com quadrado. Fa?a isso com cada par de grupos.
Pe?a para que o grupo com quadrado diga o resultado encontrado e que o grupo com tri?ngulo diga se est? correto ou errado, e vice-e-versa, at? que todas as linhas estejam preenchidas.
Fale com os alunos para que imaginem que eles possam aumentar as figuras para que elas pudessem ter mais cortes, pe?a para que cada par de grupos feitos anteriormente tente calcular a ?rea de uma figura A6 do quadrado e de uma figura A7do tri?ngulo. Preencha estas colunas da mesma forma como as anteriores, coletando os resultados e checando se est? correto com os grupos.
Pergunte as alunos como eles chegaram em cada resultado, a anote as id?ias na lousa, ent?o debata com os alunos as similaridades e as diferen?as de cada t?cnica, e introduza as no??es de progress?o geom?trica junto ao debate.
Ent?o com a ajuda dos alunos analise os resultados de cada progress?o obtida pelo c?lculo das ?reas anteriores e com as id?ias j? expostas anteriormente, pe?a que tentem deduzir uma forma de calcular qualquer termo da progress?o, e assim introduza ao c?lculo do termo geral de uma progress?o geom?trica.
Recursos Complementares
Avaliação
A avalia??o ser? feita atrav?s da participa??o do aluno na exposi??o de id?ias e solu??es do problemas. Al?m disso o professor pode pedir aos alunos que chequem a rela??o entre os lados das figuras afim de dizer se uma P.G., bem como pedir para que encontrem a formula do calculo do termo geral da poss?vel P.G. dos lados.