Suelen Fernanda Machado
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
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Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
Ensino M?dio | Matem?tica | Tecnologia para a matem?tica |
- Estabelecer rela??es entre as figuras uni, bi e tridimensionais.
- Perceber o mundo tridimensional, identificando as diferentes dimens?es por meio da visualiza??o.
- Exercitar a visualiza??o espacial.
- Explorar as propriedades matem?ticas da Geometria Espacial.
Conhecimentos de matem?tica b?sica e Geometria Plana. No??es de Geometria Espacial, permuta??es, simetria e proje??es ortogonais.
Professor, para essa aula ? importante que os alunos assistam antecipadamente o filme Flatland.
Solicite que os alunos (durante a exibi??o) fa?am anota??es sobre elementos que considerarem importante, identificando percep??es de conceitos matem?ticos presentes, bem como, de quest?es sociais que julgarem pertinente discutir.
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=cxUUTNtILk0
O filme pode ser encontrado em DVD nas locadoras (ver detalhes do filme em: http://store.flatlandthemovie.com, ou acessar o trailler em: http://www.youtube.com/watch?v=C8oiwnNlyE4), ou se o professor preferir, pode acessar os epis?dios em:
Epis?dio 1 - http://www.youtube.com/watch?v=cxUUTNtILk0
Epis?dio 2 - http://www.youtube.com/watch?v=0pd8LH0FBY8
Epis?dio 3 - http://www.youtube.com/watch?v=kSoEGkwv1mY
Epis?dio 4 - http://www.youtube.com/watch?v=SZgVi788dqk
Epis?dio 5 - http://www.youtube.com/watch?v=yerWRBdaVGQ
Epis?dio 6 - http://www.youtube.com/watch?v=epM_zOX4u4k
Epis?dio 7 - http://www.youtube.com/watch?v=Chd_MS3J9HA
Epis?dio 8 - http://www.youtube.com/watch?v=94npBEuGVkw
Contexto do FilmeO filme permite ao professor explorar com os alunos uma melhor percep??o do mundo tridimensional, agu?ando a criatividade e a imagina??o. O personagem principal ? um Quadrado, habitante de Flatland, que ao conhecer uma Esfera ? levado para um lugar absolutamente m?gico, o espa?o de Quatro Dimens?es, algo ousado e proibido, sendo por isso condenado ? pris?o.
Todos os habitantes de Flatland s?o pol?gonos e a sociedade se baseia em um sistema de castas que divide seus habitantes pelo n?mero de lados que possuem. Os tri?ngulos formam a casta mais baixa; os c?rculos (com seus infinitos lados infinitesimais) comp?em a casta dominante. Nesse universo, as figuras que nascem com deformidades s?o submetidas a tratamento m?dico e se n?o forem ?curadas?, morrem. Autoridades poligonais e circulares garantem a ordem da sociedade impondo o cumprimento de leis severas. As mulheres t?m forma de segmento de reta e, por isso, s?o obrigadas a emitirem um som caracter?stico enquanto se deslocam para n?o provocar acidentes.
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Todas as figuras personificam a sociedade humana, com seus conflitos, humores e emo??es. Assim, al?m do filme permitir ao professor iniciar uma discuss?o sobre o conceito de dimens?es, permite propor uma reflex?o filos?fica sobre o aprendizado humano, permitindo uma cr?tica ? organiza??o social imposta pela sociedade, quest?es de religi?o e pol?tica. Elementos esses que podem ser abordados pelo professor no contexto dos epis?dios.
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? importante que os alunos registrem suas observa??es no caderno,
Ap?s a discuss?o, o professor deve encaminhar os alunos ao laborat?rio de inform?tica, organizando-os em grupos. No laborat?rio propor a realiza??o dos experimentos dispon?veis em:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/16502
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Para realiza??o dessa atividade ? necess?rio que o professor estabele?a um tempo pr?-determinado (por exemplo: 30 minutos), mas deixe que os grupos naveguem pelos experimentos livremente. E que proponha que os grupos de alunos respondam os questionamentos previstos em cada experimento no caderno. Buscando fazer associa??o com o filme Flatland.
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Ap?s o desenvolvimento dos experimentos e de observar as anota??es dos grupos, o professor pode encaminhar:
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Pessoas diferentes podem interpretar uma mesma figura de maneiras diferentes. Por exemplo, no experimento 1, ? poss?vel que surjam interpreta??es como: um pequeno c?rculo, um ponto ou uma pequena esfera. ? dif?cil interpretar um objeto tridimensional olhando-o em uma posi??o fixa o que ocorre quando olhamos uma figura no plano dimensional (folha de papel).
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Mesmo se visualizamos um objeto tridimensional de v?rias posi??es diferentes (como, por exemplo, no filme), identific?-lo pode ser ainda uma tarefa dif?cil. Por exemplo, quando interagimos com o objeto no experimento 1. Por isso usamos o eixo das coordenadas, para nos auxiliar nessa visualiza??o.
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No experimento 2, os alunos podem perceber claramente que dependendo do objeto e da sua posi??o, podemos encontrar diferentes visualiza??es.
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O experimento 3, nos faz refletir que muitas vezes n?o percebemos que damos mais significado a uma figura do que ela apresenta. Pois muitas vezes nossos olhos est?o viciados.
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E finalmente que o experimento 4, nos apresenta tr?s quadros de uma mesma imagem mas, que os objetos que geraram estas imagens s?o, de fato, diferentes.
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Todo o estudo que fizemos at? aqui, tanto no filme quanto nos experimentos, tem por objetivo exercitar a visualiza??o espacial, explorando propriedades matem?ticas da Geometria Espacial.
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A Geometria espacial funciona como uma amplia??o da Geometria plana e trata dos m?todos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a rela??o entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, s?o: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ?ngulos e superf?cies.
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Neste momento, ? importante o professor retomar conceitos sobre ponto, reta e plano.
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Em sala de aula, com os alunos reunidos em grupos, propor os seguintes problemas que tamb?m apresentam a quest?o da visualiza??o equivocada, conforme j? apresentado na atividade 2.
Para realiza??o dos problemas, ? importante que o professor instigue que os grupos identifiquem/descubram a resposta, justificando-a por escrito.
a) (ENEM, 2010) A figura abaixo representa um sal?o de um clube onde est?o destacados os pontos A e B.
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Resposta:
A menor dist?ncia entre dois pontos no plano, nessa situa??o, ser? na ?nica imagem em que eles s?o colineares, ou seja, pertencem ? mesma reta. Letra E.
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Que letra foi essa?
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A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z
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Dicas: Existem duas possibilidades.
A letra pode ter sido girada ou invertida antes de se fazer a dobra.
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Resposta:
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Um F, invertido.
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Para essa atividade, com os alunos reunidos em grupos no laborat?rio de inform?tica, propor o recurso Trip Lets, dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15953. Tal recurso permite exercitar nos alunos a visualiza??o espacial; apresentando os eixos e planos coordenados como instrumentos de orienta??o no espa?o e investigando quest?es de permuta??es, simetria e proje??es ortogonais.
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Nome | Tipo |
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Proje??es em perspectiva | Anima??o/simula??o |
Trip-Lets | Anima??o/simula??o |
Poliedros. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/13115, acesso em 06 de maio de 2012.
Montanhas Geom?tricas. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15593, acesso em 06 de maio de 2012.
S?lidos Plat?nicos. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15954, acesso em 06 de maio de 2012.
Superf?cies e S?lidos em Revolu??o. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/16508, acesso em 06 de maio de 2012.
Pletora de Poliedros. Dispon?vel em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/18651, acesso em 06 de maio de 2012.
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A avalia??o dever? ser realizada ao longo de todas as aulas, observando os alunos nos seguintes crit?rios:
1. Desenvolvimento e socializa??o das atividades no v?deo inicial. Se concentrou no desenvolvimento das atividades? Contribuiu na discuss?o posterior?
2. No desenvolvimento da atividade no laborat?rio de inform?tica? O aluno foi argumentativo? Sua produ??o no grupo foi pertinente?
3. Na produ??o textual, o grupo do aluno formulou conceitos? Auxiliou ou solicitou aux?lio dos colegas.
4. Participa??o individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.
Um meio que pode contribuir para a verifica??o de aprendizagem dos alunos ? sempre solicitar aos alunos que tenham um portf?lio para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.
Consideramos que o Portf?lio tem sido um instrumento que compreende a compila??o dos trabalhos realizados pelos estudantes. Inclui, registros de visitas, resenhas ou fichamentos de textos, projetos e relat?rios de pesquisa e inclui principalmente ensaios auto reflexivos que, permitem aos alunos a discuss?o de como a experi?ncia na disciplina est? interferindo na sua forma??o. O Portf?lio permite ainda uma maior intera??o aluno/professor, possibilitando que sugest?es, d?vidas, aprofundamentos de assuntos, fa?am parte do processo ensino/aprendizagem.
O Portf?lio pode ser desenvolvido em projetos individuais ou coletivos. N?o deve ser confundido com uma pasta de trabalho onde o aluno vai guardar tudo o que fez, cronologicamente, ao longo de um per?odo letivo ou curso. O seu valor do ponto de vista da auto avalia??o ? exatamente na sele??o e organiza??o do material que ser? inclu?do, assim como nos coment?rios e justificativas que o aluno vai apresentar para tal escolha.
Para saber mais sobre avalia??o por portf?lio ver:
S?. Ilydio Pereira. Avalia??o por Portf?lio ou ?nem s? de provas vive a Escola?. Dispon?vel em: http://magiadamatematica.com/uerj/licenciatura/05-portfolio1.pdf, acesso em 05/04/2012.
S?. Ilydio Pereira. O uso do portf?lio na avalia??o da aprendizagem em Matem?tica. Dispon?vel em: http://www.sbemrj.com.br/spemrj6/artigos/a5.pdf, acesso em 05/04/2012.