Portal do Professor

- Identificar pol?gonos em diversos ambientes do nosso cotidiano e calcular suas respectivas ?reas;

- Comparar o c?lculo da ?rea de pol?gonos utilizando as f?rmulas usuais e a f?rmula de Pick;

- Identificar a aplica??o da F?rmula de Pick no trabalho de alguns profissionais da ?rea de Geografia.

12 horas/aulas

- Figuras planas: caracter?sticas;

- C?lculo da ?rea de tri?ngulos e quadril?teros;

- Unidades de medida de comprimento;

- Escalas.

ATIVIDADE 1? Pol?gonos e suas ?reas: Onde encontr?-los?

1.1  Familiarizando-se com o tema

Inicialmente, o professor deve ler para a turma o seguinte trecho de um site que aborda a an?lise da ?rea dos pol?gonos:

?O c?lculo de ?rea ? uma atividade cotidiana na vida de todos n?s. Sempre nos vemos envolvidos em alguma situa??o em que h? a necessidade de se calcular a ?rea de uma forma geom?trica plana. Seja na aquisi??o de um terreno, na reforma de um im?vel ou na busca de reduzir custos com embalagens, o uso do conhecimento de c?lculo de ?reas se faz presente. ? uma atividade muito simples, mas ?s vezes deixamos algumas quest?es passarem despercebidas.?

Fonte: Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm

Em seguida, objetivando a reflex?o sobre a utiliza??o do c?lculo de ?reas no cotidiano, o professor ir? propor aos alunos os seguintes questionamentos: Voc?s j? calcularam ?reas de figuras planas fora do ambiente escolar? Em caso afirmativo, qual foi a situa??o? Em caso negativo, voc?s j? viram algu?m pr?ximo a voc?s terem a necessidade de calcular ?rea para desenvolver alguma atividade?

1.2 Conhecendo a atividade

Ap?s a familiariza??o com o tema, o docente dever? propor a seguinte atividade: os alunos dever?o encontrar figuras geom?tricas presentes no dia-a-dia, seja na forma de imagens em muros ou quadros, ou na forma de objetos concretos e calcular suas respectivas ?reas.  A atividade consistir? na elabora??o de um v?deo intitulado ??reas no cotidiano da (o) _______? (esse tra?o corresponde ao ambiente, profissional, situa??o, etc., que os alunos escolherem para explorar). A produ??o do v?deo se desenvolver? em tr?s etapas que ser?o descritas posteriormente.

1.3 Regras e Recursos da Atividade

A turma dever? ser dividida em cinco grupos e estes nomeados como: grupo 1, grupo 2, grupo 3, grupo 4 e grupo 5. A atividade ser? desenvolvida em uma ?rea externa, que pode pertencer ou n?o ? escola. Ser?o utilizados os seguintes recursos: fita m?trica, folhas de of?cio, l?pis e uma c?mera digital ou celular com c?mera. Obs.: nos recursos complementares h? tutoriais para a produ??o de um v?deo.

1.4 M?os ? obra - 1? etapa

Esta etapa originar? a primeira parte do v?deo, denominada ??rea em objetos e imagens?. Inicialmente, o professor dever? propor aos alunos, j? divididos em grupos, que busquem, em diversos ambientes, exemplos dos seguintes pol?gonos: tri?ngulo, ret?ngulo, paralelogramo, trap?zio e losango. Cada grupo dever? explicar suas a??es para a execu??o desta etapa da atividade, indicando os locais onde encontraram os pol?gonos e descrevendo-os a partir da sua defini??o. Segue uma sugest?o de apresenta??o de um objeto:

?Esta cadeira representa um trap?zio, pois a sua base de sustenta??o cont?m um quadril?tero em que h? pelo menos um par de lados paralelos? (ver figura 1).

FIGURA 1 ? Cadeira Trap?zio

Fonte: http://www.criadesignblog.com/post/5069/conform-chairs-cadeiras-ultra-minimalistas-que-se-modelam-ao-corpo

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Em seguida, os alunos dever?o calcular a ?rea dos pol?gonos encontrados anteriormente.Neste momento, cada grupo dever? medir as dimens?es das figuras, calcular e registrar numa folha de papel of?cio as ?reas encontradas atrav?s das f?rmulas usuais:

A_tri?ngulo= (base x altura)/2

A_losango= (Diagonal maior x diagonal menor)/2

A_ret?ngulo= base x altura

A_{paralelogramo}= base x altura

A_trap?zio= (Base maior +base menor) x altura/2

1.5  M?os ? obra - 2? etapa

A segunda parte do v?deo ser? denominada da seguinte forma: ?Conhecendo nossa escola?. Esta etapa consistir? em uma apresenta??o territorial dos espa?os da escola, onde os grupos dever?o medir e calcular a ?rea dos espa?os da escola (ver figura 2), como por exemplo, salas de aula, biblioteca, refeit?rio, quadra de esportes, cozinha, p?tio, salas de administra??o, etc. Ficar? a crit?rio do professor a indica??o dos espa?os para cada um dos grupos.

FIGURA 2 ? Alunos medindo espa?os da escola

Fonte: http://www.fapeam.am.gov.br/noticia.php?not=4830

1.6 Sugest?es de utiliza??o do material produzido pelos alunos

Esta ?ltima etapa visa possibilitar aos alunos uma melhor compreens?o do c?lculo de ?reas em constru??es civis e uma maior explora??o dos espa?os e condi??es do ambiente escolar. Desse modo, o v?deo poder? ser utilizado n?o somente para o estudo de ?reas em sala de aula, mas tamb?m como um material que poder? auxiliar os gestores na reflex?o sobre melhorias na estrutura f?sica da escola.

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ATIVIDADE 2: Desenhando pol?gonos no Geoplano

Nesta atividade ser?o utilizados os seguintes recursos: folhas de malha pontilhada, folhas de of?cio, l?pis de cor, l?pis e r?gua. Recomenda-se manter a divis?o da turma em cinco grupos.

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

O professor dever? distribuir para cada grupo uma folha com malha pontilhada. Estas est?o dispon?veis para impress?o em http://www.escolovar.org/geoplano_1x1.doc. Os alunos dever?o desenhar dois dos exemplos dos pol?gonos da atividade 1, sempre unindo os pontos, como mostra a figura 3.

FIGURA 3 - Exemplos de pol?gonos na malha pontilhada

Em seguida, o professor dever? solicitar aos alunos que calculem as ?reas dos pol?gonos desenhados com a chamada F?rmula de Pick (B/2 + I ? 1). Desse modo, ? importante definir o significado das letras ?B? e ?I?:

- O n?mero de pontos que ficar na borda do pol?gono ser? denotado por B.

- O n?mero de pontos que ficar na parte interna do pol?gono ser? denotado por I.

Com os dados obtidos anteriormente, cada grupo dever? preencher a tabela 1 numa folha de papel oficio:

TABELA 1 - Dados dos pol?gonos na malha pontilhada

FIGURA	I	B	B/2 + I - 1	?REA
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?

Fonte: Cria??o do Autor

Em seguida, o professor dever? pedir aos alunos que apliquem a F?rmula de Pick para figura 4.

FIGURA 4 ? Pol?gono Estranho

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/02/formula-de-pick-e-aproximacao-de-pi.html

Os grupos dever?o expor suas solu??es e o modo como as obtiveram, como tamb?m as dificuldades encontradas na realiza??o da atividade. Em seguida, o professor dever? propor o seguinte questionamento: ?E se, ao decompor o pol?gono da figura 4 em pol?gonos menores e em seguida utilizar a F?rmula de Pick para calcular cada uma das ?reas menores, e depois somar essas ?reas para encontrar a ?rea do pol?gono maior, o resultado encontrado ser? o mesmo? Ou seja, ser? que a F?rmula de Pick satisfaz a propriedade aditiva??

Para finalizar esta atividade, o professor dever? falar aos alunos que a F?rmula de Pick surgiu para facilitar o c?lculo de ?reas de figuras n?o convencionais, como por exemplo, a figura 4, utilizando a malha pontilhada. Sugere-se que todos juntos possam verificar se a F?rmula de Pick realmente satisfaz a propriedade aditiva utilizando uma figura mais simples, como mostra a imagem 5.

FIGURA 5 - Pol?gono estrelado

Fonte: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=170&orderby=dateD&show=10

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ATIVIDADE 3: Aplica??o da F?rmula de Pick

PREPARA??O DO AMBIENTE: Esta atividade ser? realizada no Laborat?rio de Inform?tica Educativa. Ser?o utilizados os seguintes recursos did?ticos: computador, software GeoGebra, dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais atrav?s do endere?o eletr?nico http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984 e uma c?mera digital ou um celular com c?mera, visto que nesta atividade ocorrer? a produ??o da terceira parte do v?deo ?Import?ncia do estudo de ?reas no cotidiano?. Recomenda-se que o professor divida a turma em duplas.

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Geogebra.Br

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ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:O GeoGebra ? um software gratuito de matem?tica din?mica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da Matem?tica nos v?rios n?veis de ensino, que aborda Geometria, ?lGebra e c?lculo. Para a execu??o do programa ? necess?rio a instala??o do plugin Java.

DESCRI??O DA ATIVIDADE

A atividade consistir? em perceber a aplica??o da F?rmula de Pick no trabalho de alguns profissionais da ?rea de Geografia, como cart?grafo e top?grafo. Inicialmente, os alunos dever?o fazer uma breve pesquisa sobre o trabalho desses profissionais. Seguem algumas sugest?es de sites que tratam do assunto:

Trabalho do cart?grafo: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/maio/dia-do--cartografo.php, http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/cartografo/profissaocartografo.html e http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/cartografo/depoimentos.html (acessados em 12/06/2012)

Trabalho do top?grafo: http://www.equipedeobra.com.br/construcao-reforma/38/artigo225281-1.asp e http://guia.via6.com/o-que-faz-um-topografo/ (acessados em 12/06/2012)

Em seguida, o professor dever? solicitar aos alunos que indiquem espa?os geogr?ficos que s?o comuns no dia-a-dia do trabalho desses profissionais. Ap?s as respostas dos alunos, o docente dever? propor uma pesquisa de imagens de pa?ses, regi?es de queimadas, desmatamento, rios, lagos, vistas por sat?lite, como mostram as figuras 6 e 7.

FIGURA 6 - Lago Municipal de Cascavel

Fonte:

Fonte: http://blogdomaleski.blogspot.com.br/2010/11/shopping-catuai-x-lago-municipal-de.html

FIGURA 7 - Mapa da It?lia

Fonte: http://tempolibero2009.wordpress.com

Os alunos dever?o colocar essas imagens no GeoGebra com malha pontilhada, como indica a figura 8.

FIGURA 8 - Lago no GeoGebra com malha pontilhada

Fonte: Cria??o do autor

Para tanto, ? preciso seguir alguns passos:

1.      Ao iniciar o software, clicar no menu Exibir e escolher a op??o Malha.

2.      Clicar no 10? bot?o e na 4? op??o (Incluir Imagem).

3.      Clicar em qualquer ponto da tela e selecionar a imagem a ser utilizada.

4.      Clicar com o bot?o direito do mouse e escolher a op??o Propriedades e, na guia B?sico, escolher a op??o Imagem de Fundo.

5.      Clica-se no bot?o Fechar.

Assim, a malha pontilhada ficar? por cima da imagem, facilitando o desenho dos pol?gonos.

Nesse momento, os alunos dever?o calcular uma ?rea aproximada para estas regi?es utilizando o desenho, a F?rmula de Pick e a escala da imagem.

Obs.: Se a imagem n?o contiver escala, sugere-se que o professor proponha uma.

MOMENTO DO ALUNO

Os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O

As duplas dever?o expor suas solu??es e o modo como as obtiveram. Visando estimular uma discuss?o sobre aplica??es da F?rmula de Pick, o professor dever? propor o seguinte questionamento: ?A partir das pesquisas realizadas anteriormente, em quais outras profiss?es a F?rmula de Pick pode ser aplicada? Como ? a sua utiliza??o??

SISTEMATIZA??O (M?os ? obra ? 3? etapa)

Neste momento, ocorrer? a 3? etapa de produ??o do v?deo, intitulada ?Import?ncia do estudo de ?reas no cotidiano?, que consistir? em um depoimento dos alunos destacando a import?ncia do estudo de ?reas no cotidiano e a contribui??o da F?rmula de Pick nessa tem?tica.

Sugest?es de links para alunos:

https://www.institutoclaro.org.br/ferramentas/editor-de-videos-do-youtube-ser-um-cineasta-nunca-foi-tao-facil/- Site explicando como editar v?deos online no Youtube (acessado em 12/06/2012)

http://www.dma.uem.br/kit/textos/pick/pick-doc.html- Site que aborda a F?rmula de Pick (acessado em 12/06/2012)

http://www.acheiox.com.br/matematica-e-queimadas- P?gina na internet que aborda o Teorema de Pick no c?lculo de ?reas de queimadas (acessado em 12/06/2012)

Sugest?es de links para professores:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=30282e

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=602? Aulas que abordam o c?lculo de ?rea de figuras geom?tricas utilizando a F?rmula de Pick (acessado em 12/06/2012)

http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/pick2.html- Site que aborda a F?rmula de Pick (acessado em 12/06/2012)

Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

http://www.clarocurtas.com.br/uploads/cc_miniguia_producao.pdf- Cria??o de curtas (acessado em 12/06/2012)

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=387? Como fazer um v?deo e que materiais utilizar (acessado em 12/06/2012)

http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL1428059-6174,00-APRENDA+A+EDITAR+SEUS+VIDEOS+FACILMENTE+NO+WINDOWS+LIVE+MOVIE+MAKER.html? Tira-D?vidas ? Aprenda a editar seus v?deos facilmente no Windows Live Movie Maker (acessado em 12/06/2012)

http://www.hardware.com.br/dicas/legendas-videos.html- Como colocar legendas em v?deos (acessado em 12/06/2012)

Na atividade 1, recomenda-se ao professor verificar se os alunos conseguiram identificar as figuras geom?tricas no cotidiano e calcular suas ?rea atrav?s das f?rmulas usuais. Na atividade 2, recomenda-se averiguar se os alunos compreenderam que a F?rmula de Pick possibilita calcular a ?rea de figuras geom?tricas n?o convencionais e que esta satisfaz a propriedade aditiva. Na atividade 3, sugere-se verificar se os alunos compreenderam as aplica??es da F?rmula de Pick em algumas profiss?es.