A Matemática e os Sistemas de Medida
Autor e Co-autor(es)
Suelen Fernanda Machado
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Médio | Matemática | Números e operações |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Perceber que as unidades de medidas são utilizadas para a determinação de diferentes grandezas.
- Identificar diferentes métodos de medidas e aplicações adequadas.
- Compreender as relações existentes entre as diferentes unidades de medida.
- Interpretar e resolver problemas que envolvam diferentes unidades de medida.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conhecimentos de matemática básica, estimativa e medidas.
Estratégias e recursos da aula
Organize os alunos em grupo e inicie a aula apresentando a eles o vídeo A imensidão do Macro e do Micro Cosmo, disponível em http://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ, acesso em 15 de julho de 2012.
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Fonte: Youtube. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ.
Atividade 1
Após o vídeo, propor aos grupos de alunos alguns questionamentos, solicitando que anotem suas respostas no caderno. Não se preocupe, em encontrar respostas únicas, mas sim, em provocar dúvidas e questionamentos sobre os conceitos.
a) O que é muito grande e o que muito é pequeno? Em relação a quê?
É provável que os alunos se coloquem como referência para determinar o que está perto ou longe, o que é grande ou o que é pequeno. Instigue situações nas quais esses referenciais mudem. Como por exemplo, quem é maior o Sol ou a Lua? Quem está mais perto de nós?
b) O que é mais fácil, ir até uma estrela ou enxergar um átomo?
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Sugestão de encaminhamento de resposta:
Microcomputador, Microondas, Megabyte, Megahertz, Miliampère, microampere, milivolt, quilovolt, quilowatt (kW), quilowatt hora (kWh).
Se julgar relevante o professor pode trazer novos questionamentos e comparações, como a capacidade de um pendrive, cd, DVD, Blu-Ray, hard disc...
Pendrive atual – a capacidade de armazenamento varia entre 64 MB e 256 GB;
CD – 740MB;
DVD – de 4,7GB a 8,5GB;
Blu-ray ou Disco de alta densidade – 25GB a 50 GB
Hard disc – tem capacidade variada de 10GB até 2,5TB.
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Atividade 2
| Nome | Símbolo | Tamanho |
| Kilobyte | KB | 210 B |
| Megabyte | MB | 210 KB |
| Gibabyte | GB | 210 MB |
| Terabyte | TB | 210 GB |
Atividade 3 - Pesquisa
Encaminhe os alunos ao laboratório de informática ou biblioteca da escola, propondo que desenvolvam uma pesquisa sobre a História das Unidades de Medida.
Sugestão de pesquisas que podem ser utilizadas:
WebQuest - Interdisciplinaridade e a formação do educador (Grandezas e Medidas), disponível em: http://goo.gl/CGhRs, acesso em 17 de julho de 2012.
WebQuest - Medindo com a história, disponível em http://goo.gl/ZSzMZ, acesso em 17 de julho de 2012.
Para realização da atividade, os grupos deverão organizar um texto apresentando os elementos da pesquisa, utilizando ilustrações que representem diferentes formas e instrumentos utilizados para medição. Também devem propor um sistema diferente de medição exemplificando esse sistema em um local específico, apresentando comparações com o atual Sistema Métrico. E ainda, elaborar uma conclusão sobre a importância do sistema de medição na história da humanidade.
| Para desenvolver essa atividade de pesquisa professor, você pode desenvolver uma WebQuest. Lembrando que a WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação e conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver a WebQuest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar WebQuest", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org/ para criar e postar. Caso o professor queira produzir sua própria webquest sugerimos o site http://www.webquestbrasil.org/criador2. |
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Sugestão de questões para a pesquisa: a) Por que o homem precisou medir? b) Na antiguidade, quais elementos eram utilizados como referência? c) Como surgiu e o que é o sistema internacional de unidades? Quais as unidades base deste sistema e suas variantes? d) Quais instrumentos são utilizados hoje em dia para medição? e) Vocês acham que as unidades de medida que temos hoje, iriam satisfazer os povos anteriores?
f) Pelo que o grupo percebeu na história, as unidades atuais não mais necessitarão serem redefinidas?
g) Outras questões e curiosidades.
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Sugestão de sites para pesquisa: http://www.ipq.pt/museu/index.htm http://www.apm.pt/gt/gthem/intro1.htm http://www.ancruzeiros.pt/ancunidades.html http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm http://www.joinville.ifsc.edu.br/~valterv/Metrologia/Aula%203_Grandezas%20e%20uinidades.pdf http://www.fisica.net/unidades/pesos-e-medidas-historico.pdf http://www.slideshare.net/automobilisticafoz/1-histria-das-unidades-de-medidas-mtrico http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2170-8.pdf |
Ao final da pesquisa professor, proponha uma rodada de apresentação dos trabalhos, identificando os conceitos e curiosidades da História dos Sistemas de Medidas, bem como do sistema de mensuração criado por eles. Se daria conta de medir todas as coisas, ou precisaria de ajustes. Os trabalhos dos grupos devem ficar expostos no mural da escola ou da sala de aula.
Atividade 4 - Retomando conceitos...
Após a explicação, propor aos grupos de alunos a construção de uma tabela identificando aniversário, altura, peso e número de calçado dos integrantes (uma para cada grupo).
Exemplo:
| Nome do aluno | Matheus | Gabriela | Maurício |
| Aniversário | 20 de agosto | 15 de maio | 07 de fevereiro |
| Altura | 1,90 m | 1,70 m | 1,78 m |
| Peso | 70 kg | 54 kg | 76 kg |
| Número calçado | 42 | 35 | 41 |
Após a criação das tabelas, pedir que os grupos identifiquem cada um dos valores de acordo com a grandeza e qual seria a unidade que representa tal grandeza.
Resposta:
No caso da data de aniversário, se refere a uma medida de tempo. É representada por dia e mês. A altura é uma medida de comprimento, a unidade é o metro. O peso é uma medida de massa, representada pelo quilograma. E por fim, o número do sapato é uma unidade de medida convencional. No mundo, existem três sistemas básicos em uso: o sistema inglês, o americano e o francês. Cada um deles, sofre variações de acordo com o local, o que amplia consideravelmente o número de sistemas efetivamente em uso.
O sistema inglês e americano baseiam-se na polegada (unidade de medida inglesa), que corresponde à l/3 do pé ou 2,54 cm. Entre um número e outro há uma diferença de 8,45 mm. O sistema francês baseia-se no centímetro, e a diferença entre um número e outro é de 6,67 mm. No Brasil, utilizamos uma modificação da escala francesa, um calçado número 37 na França aqui corresponde a um 35.
Atividade 5
No laboratório de informática, com os alunos reunidos em grupo, propor o jogo Ba be bi, disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/babebi.htm ou http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19497. O jogo propõe medir algumas figuras lineares usando unidades de medida que não são padrão. O jogo permite arrastar, usando o mouse, cada unidade de medida para cima da figura para comparar os tamanhos. Para girar uma unidade de medida basta clicar em “Girar”. Depois que conseguir calcular a medida linear de cada figura, basta escreva nos retângulos o número de “Ba”, “Be” e “Bi” usados para medir toda a figura. Obs. Esse jogo pode ser adaptado para ser usado em sala de aula, sem uso do computador.
O sistema métrico decimal, teve origem na época da Revolução Francesa e tinha por base o metro e o quilograma. Este sistema evoluiu ao longo dos tempos e hoje inclui sete unidades de base. O Sistema Internacional de Unidades (SI), que temos hoje, não é estático, mas evolui de modo a acompanhar as exigências mundiais. As sete unidades de base do SI, fornecem as referências que permitem definir todas as unidades de medida do Sistema Internacional. Com o progresso da ciência e com o aprimoramento dos métodos de medição, torna-se necessário revisar e aprimorar periodicamente as suas definições. Quanto mais exatas forem as medições, maior deve ser o cuidado para a realização das unidades de medida. A seguir apresente a tabela que contém as Sete unidades de base do SI e suas respectivas unidades, símbolo e definição da unidade.
| Grandeza | Unidade, símbolo: definição de unidade |
| Comprimento |
metro, m: O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo.
Assim, a velocidade da luz no vácuo, c0, é exatamente igual a 299 792 458 m/s.
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| Massa |
quilograma, kg: O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do protótipo internacional do quilograma.
Assim, a massa do protótipo internacional do quilograma, m(К), é exatamente igual a 1kg
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| Tempo |
segundo, s: O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.
Assim, a frequência da transição hiperfina do estado fundamental do átomo de césio 133, ν(hfs Cs), é exatamente igual a 9 192 631 770 Hz
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Corrente Elétrica |
ampere, A: O ampere 1 é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção
circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2 × 10 -7 newton por metro de comprimento.
Assim, a constante magnética, μ0 , também conhecida como permeabilidade do vácuo, é exatamente igual a 4π × 10-7 H/m.
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| Temperatura termodinâmica |
kelvin, K: O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.
Assim, a temperatura do ponto tríplice da água, Tpta, é exatamente igual a 273,16 K.
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| Quantidade de substância |
mol, mol: 1. O mol é a quantidade de subst. de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12.
2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como outras partículas, ou
agrupamentos especificados dessas partículas. Assim, a massa molar do carbono 12, M(12 C), é exatamente igual a 12 g/mol.
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| Intensidade luminosa |
candela, cd: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 × 10 12 hertz e cuja
intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.
Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da radiação monocromática de frequência 540 × 10 12 Hz é exatamente igual a 683 lm/W.
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| Grandeza de base | Símbolo | Unidade de base | Símbolo |
| comprimento | l,h,r,x | metro | m |
| massa | m | quilograma | kg |
| tempo,duração | t | segundo | s |
| corrente elétrica | I,i | ampere | A |
| temperatura termodinâmica | T | kelvin | K |
| quantidade de substância | n | mol | mol |
| intensidade luminosa | Iv | candela | cd |
Fonte: http://www.inmetro.gov.br.
As demais grandezas são chamadas grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base.
Fonte: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf.
Atividade 6
Para fechar a aula, ainda com os alunos no laboratório de informática, propor o recurso, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/852, que permite trabalhar com situações que ressaltam uma noção mais concreta das dimensões. Na atividade 1 os alunos são colocados diante de uma série de imagens e deverão descobrir do que se trata. Na segunda atividade os alunos deverão medir a largura de um lago, utilizando um instrumento chamado Teodolito. Na terceira atividade os alunos deverão medir o raio da terra, utilizando geometria básica entre grandezas.
Professor, durante a realização das atividades do experimento, permita e incentive ampla discussão entre os alunos. Supervisione a realização das atividades intervindo apenas quando solicitado, pois o desenvolvimento da atividade ficará sob a responsabilidade dos grupos por meio de sua interação com os colegas e com o computador.
Após o desenvolvimento das atividades, discuta as estratégias de solução dos exercícios adotados pelos grupos, procure buscar aproximações com as demais atividades desenvolvidas durante a aula, bem como, as dificuldades encontradas por eles para a realização dos mesmos, dando ênfase aos objetivos da aula, resultados, informações complementares, etc.
Recursos Educacionais
| Nome | Tipo |
|---|---|
| Babebi | Animação/simulação |
| Os Curiosos – Do Micro ao Macro | Vídeo |
| Medidas e ordens de grandezas | Animação/simulação |
| Do micro ao macro - Parte I e II | Áudio |
Recursos Complementares
Museu de Metrologia, disponível em: http://www.ipq.pt/museu/index.htm, acesso em 15 de julho de 2012.
Grandezas e Medidas, disponível em: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/01_grandezas_medidas/conteudo01.html, acesso em 15 de julho de 2012.
Unidade de Medida, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19853, acesso em 15 de julho de 2012.
Medindo a Terra, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/20411, acesso em 15 de julho de 2012.
Medidas do corpo, disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1238, acesso em 15 de julho de 2012.
Nós, laços e emaranhados, disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1344, acesso em 15 de julho de 2012.
Referências:
INMETRO, Resumo do Sistema Internacional de Unidades. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf. Acesso em: 15 de julho de 2012.
Avaliação
A avaliação deverá ser realizada ao longo das aulas, observando os alunos nos seguintes critérios:
1. Desenvolvimento e socialização no grupo na resolução atividade inicial. Na resolução do problema? Se concentrou no desenvolvimento das atividades? Contribuiu na discussão posterior?
2. No desenvolvimento da atividade no laboratório de informática? O aluno foi argumentativo? Sua produção no grupo foi pertinente?
3. Na realização das atividades complementares, o grupo do aluno formulou conceitos? Auxiliou ou solicitou auxílio dos colegas.
4. Participação individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.
Um meio que pode contribuir para a verificação de aprendizagem dos alunos é sempre solicitar aos alunos que realizem anotações no caderno referente ao contexto da aula para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.