Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Espa?o e forma |
Identificar os quatro tipos b?sicos de isometrias no plano: Transla??o, Reflex?o, Rota??o e Reflex?o Deslizante;
Conhecer o conceito de isometria;
Associar a ideia de simetria com o conceito de isometria.
a) Simetria e ?ngulos; Eixos de simetria em figuras planas; Simetria em rela??o a uma reta; Transforma??es geom?tricas no plano;
(2 h aulas 50 min), explana??o no quadro de giz.
b) Em data posterior, os alunos dever?o ir ao laborat?rio de inform?tica para explorar visualmente os conceitos em sala de aula;
(2 h aulas 50 min), atividades a serem desenvolvidas com o software Geogebra.
c) Dobradura de papel, para demonstrar as simetrias e realiza??o de desenhos das isometrias;
(1 h aula 50 min), atividades pr?ticas.
1. Professor, comece a abordagem usando computador e data show, para apresentar imagens sim?tricas, eixos de simetria, imagens assim?tricas e isometrias. Crie uma apresenta??o no BROffice Impress ou Power Point, se desejar.
2. Escolha uma m?dia dispon?vel em sua Escola e apresente os v?deos sobre simetrias.
a) NO??ES SOBRE SIMETRIAS E EIXOS DE SIMETRIA:
Imagens Sim?tricas - S?o figuras, objetos, imagens, coisas, e seres que apresentam partes iguais na forma e tamanho.
Imagens Assim?tricas - S?o imagens que n?o tem simetria.
Eixos de Simetria - S?o retas que dividem uma figura ou imagem em duas partes iguais com mesma forma e tamanho.
Todo pol?gono que tem o n?mero de lados igual ao n?mero de eixos de simetria ? denominado pol?gono regular.
Animais; Reflex?es na ?gua; Alfabeto Mai?sculo; M?scaras Tribais; a Praia; No Supermercado; Pol?gonos Regulares; Corpo Humano; S?mbolos Religiosos.
* Passo a Passo - Constru??o das Isometrias com o Software Geogebra:
? necess?rio ter o programa Geogebra instalado no computador
;?cone abaixo para abrir o software Geogebra, que estar? na ?rea de trabalho ap?s a instala??o do programa;
Clique duas vezes sobre ele e aguarde;
TELA INICIAL DO GEOGEBRA
Clicar na janela "Exibir", e desmarcar a op??o "Eixo" com um clique;
Para as constru??es a seguir, n?o usaremos os eixos coordenados;
A ?rea de trabalho do Geogebra dever? estar como abaixo:
1.REFLEX?O:
Abrir o programa Geogebra;
Clique em
Com a ferramenta ?reta definida por dois pontos?, crie uma reta.
Clique em
Crie um pol?gono, que esteja situado totalmente no mesmo lado da reta.
Clique em
Com a ferramenta ?reflex?o com rela??o a uma reta?, clique sobre o pol?gono e depois sobre a reta. Aparecer? outro pol?gono, sim?trico ao primeiro em rela??o ? reta.
Clique com o bot?o direito sobre os pol?gonos v? a ?propriedades? e mude as cores que desejar.
Atividades:
Clique em e depois sobre a reta movimente a reta e verifique a posi??o do pol?gono 2; Como mant?m a dist?ncia entre os pol?gonos?
Clique sobre a reta movimente-a at? interceptar o pol?gono 1;
? poss?vel colocar o pol?gono 2 sobre o pol?gono 1, ao mover ? reta?
Conclua: a reflex?o ? uma isometria; Demonstre isto atrav?s de um desenho.
A reflex?o com rela??o a uma reta ? a isometria que leva cada ponto do plano em sua ?imagem refletida?, perpendicularmente oposta em rela??o ? reta e mesma dist?ncia da reta. Assim temos uma reflex?o, na qual a reta funciona como um espelho.
2.TRANSLA??O:
Abrir o programa Geogebra, crie um pol?gono 1;
Clique em
Com a ferramenta ?vetor definido por dois pontos?, crie um vetor exterior ao pol?gono 1. O vetor representa todos os segmentos orientados em: dire??o, sentido e m?dulo;
Clique em
Com a ferramenta ? transladar por um vetor?, clique sobre o pol?gono 1 e em seguida sobre o vetor;
Surgir? um novo pol?gono 2, obtido do pol?gono 1, pela transla??o atrav?s do vetor;
Atividades:
Modifique as cores dos pol?gonos, atrav?s da ferramenta ?propriedades?;
Clique em
Movimente o ponto extremo final do vetor e observe o que ocorre com o pol?gono 2 em rela??o ao pol?gono 1; Como mant?m a dist?ncia entre os pol?gonos?
Clique sobre o vetor movimente-o at? interceptar o pol?gono 1;
? poss?vel colocar o pol?gono 2 sobre o pol?gono 1, ao mover o vetor?
Conclua: a transla??o ? uma isometria; Demonstre isto atrav?s de um desenho.
3.ROTA??O:
Abrir o programa Geogebra, crie um pol?gono 1;
Clique em
Crie um ponto A, preferencialmente fora do pol?gono 1;
Clique em
Crie um ?ngulo ?;
Clique em
Com a ferramenta ?girar em torno de um ponto por um ?ngulo?, clique sobre o pol?gono 1, em seguida sobre o ponto A e depois no ?ngulo ?;
Aparecer? outro pol?gono, obtido do pol?gono 1 pela rota??o do ?ngulo ?, em torno do ponto A.
Atividades:
Modifique a cor dos pol?gonos com a ferramenta ?propriedades?;
Clique no ?ngulo e altere o valor. Note que o pol?gono 2 ir? mudar de local, mas sempre ser? obtido do pol?gono 1 por rota??o do ?ngulo ? em rela??o ao ponto A;
? poss?vel colocar o pol?gono 2 sobre o pol?gono 1, ao alterar a medida do Ang ??
Conclua: a rota??o ? uma isometria; Demonstre isto atrav?s de um desenho.
As rota??es s?o isometrias muito conhecidas e frequentes no dia-a-dia. ? a ?nica isometria no plano que possui um ?nico ponto fixo, que ? o centro de rota??o. O giro ocorre em arcos de circunfer?ncia, que s?o as medidas do ?ngulo ?.
4.REFLEX?O DESLIZANTE (GLISSOREFLEX?O):
Abrir o programa Geogebra;
Clique em
Crie uma reta e um vetor paralelo ? reta;
Clique em
Crie o pol?gono 1, de prefer?ncia totalmente de um lado da reta;
Clique em
Com a ferramenta ?reflex?o com rela??o a uma reta?, clique sobre o pol?gono 1 e depois sobre a reta. Aparece o pol?gono 2, sim?trico ao pol?gono 1 em rela??o ? reta;
Clique em
Com a ferramenta ?transladar por um vetor?, clique no pol?gono 2 e depois sobre o vetor. Aparece o terceiro pol?gono, pol?gono 3, semelhante em imagem ao pol?gono 2 pela transla??o atrav?s do vetor;
O pol?gono 3 ? imagem do pol?gono 1 por uma glissoreflex?o;
Atividades:
Modifique as cores dos pol?gonos 3 para distinguir do pol?gono 1;
Clique em
Clique sobre a reta e o vetor e mova-os e observe a imagem do pol?gono 1;
Podemos fazer os pol?gonos 3 e 1 coincidirem?
Clique em
Com a ferramenta ?dist?ncia? sobre os lados de ambos os pol?gonos verifique que esta transforma??o mant?m a dist?ncia ao movimentar-se o pol?gono 1;
Conclua que a glissoreflex?o ? uma isometria; Represente atrav?s de um desenho.
Das quatro isometrias, a glissoreflex?o ? a mais incomum e a mais dif?cil de ser compreendida plenamente, pois ? obtida a partir de outras duas isometrias, a reflex?o e a seguir a transla??o.
As simetrias do plano aparecem em muitas situa??es como a f?sica dos cristais e as artes pl?sticas.
O tema ?Simetrias? foi apresentado na TV Escola/MEC-TV Cultura, Brasil, em 2000, Programa ?Arte e Matem?tica?.
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Atividades Desenvolvidas com o Software Geogebra:
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Transla??o; Reflex?o; Rota??o; Reflex?o Deslizante.
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http://sitedmb.comunidades.net
* ? necess?rio ter o programa Geogebra instalado no computador, para visualizar a aplica??o.
Ap?s carregar a p?gina, Clique Isometrias no Plano (quatro tipos);
Quando abrir a p?gina, clique em ?executar esta vez? aguarde a p?gina do Geogebra abrir totalmente e clique em reproduzir;
Veja as anima??es das isometrias, realizadas com o Software Geogebra.
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Atividade Pr?tica:
Materiais necess?rios para a realiza??o das atividades:
Livros did?ticos para o Ensino M?dio e Fundamental;
Livros que discutam geometria plana de um ponto de vista did?tico e art?stico;
V?deos;
Laborat?rio de Inform?tica;
Aplicativo: Geogebra;
Folhas de papel colorido;
R?gua e Canetas ou L?pis Coloridos.
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Sugest?es de Leituras:
BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo Padr?es em Mosaico. S?o Paulo. Atual Editora, 2008.
FERREIRA, Suzana. Transforma??es Geom?tricas e Simetrias. Coimbra, 2000.
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Atividades Desenvolvidas com o Software Geogebra:
Transla??o; Reflex?o; Rota??o; Reflex?o Deslizante.
Usando r?gua e canetas coloridas, fa?a os desenhos das isometrias,
e por dobradura de papel, demonstre simetrias.
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Aplicativo Geogebra:
Instala??o do programa:
Primeiramente, para baixar a ?ltima vers?o do software GeoGebra, proceda da seguinte forma:
1. Acesse a p?gina oficial do programa: www.geogebra.org;
2. Clique na op??o Download que fica na coluna esquerda da tela.
3. Clique em: Download GeoGebra .
4. Aparecer? em parte da tela, a figura 1 deste texto, onde dever? selecionar a op??o de acordo com o seu sistema operacional.
5. Ao aparecer a pr?xima tela, clique em salvar.
6. Crie uma pasta para o GeoGebra, clicando em "nova pasta".
7. D? dois cliques na nova pasta para selecion?-la, em seguida clique em SALVAR.
Aguarde... Ao concluir o download, clique em FECHAR.
Uma vez baixado o arquivo de instala??o, o procedimento ? o seguinte:
1. Abra o ?cone GeoGebra, que dever? estar na pasta escolhida.
2. Abra o arquivo GeoGebra, com um clique duplo.
3. Clique em EXECUTAR.
4. Selecione o idioma, e clique no bot?o OK.
5. Clique em AVAN?AR.
6. Selecione Aceito os termos do Contrato de Licen?a (depois de ler, ? claro!) e clicar no bot?o Avan?ar em cada tela que for aparecendo.
7. Aguarde a instala??o...
8. Clique em AVAN?AR e em seguida em CONCLU?DO.
9. Finalmente aparecer? a tela do GeoGebra para iniciar o trabalho.
Observa??o:
Caso n?o consiga executar o programa, ser? necess?rio baixar a m?quina virtual Java, a partir do site http://www.java.com
Nessa etapa, avaliar os poss?veis conhecimentos pr?vios dos alunos. Posteriormente verificar o entendimento dos conceitos geom?tricos trabalhados, por prova escrita.
Com a sala dividida em grupos, avaliar a capacidade de trabalho dos grupos:
Participa??o individual na atividade;
Troca de ideias com os colegas;
Percep??o do assunto explorado;
Conex?es que realizam com atividades desenvolvidas nas disciplinas de Arte e Espanhol.
Os alunos reconhecem as transforma??es isom?tricas?
Eles identificam as formas sim?tricas obtidas por isometrias?