Portal do Professor

- Definir escala;

- Aplicar os conhecimentos relacionados ? utiliza??o de uma escala;

- Determinar uma escala para um mapa.

15 horas/aula

- Conhecimentos de Propor??o;

- Conhecimentos de M?dia;

- Defini??o de Fra??o Irredut?vel.

ATIVIDADE 1: COMPREENDA O QUE ? UMA ESCALA E SURPREENDA COM NOVAS REPRESENTA??ES DE UM OBJETO

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Esta atividade ocorrer? na sala de aula, e ser?o utilizados os seguintes recursos: folhas de papel, canetas e l?pis.

Recomendam-se as seguintes regras para o desenvolvimento das atividades:

- Participa??o nas atividades;

- A turma inicialmente ser? dividida em duplas;

- Respeitar a opini?o do colega.

?

DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Com a turma dividida em duplas, o professor ir? propor a seguinte situa??o-problema:

_________________________________________________________________________________________________

Tales ? um jovem matem?tico que acabara de chegar ao aeroporto da cidade de Mileto. Nessa cidade existem duas belas pousadas, a Bom Descanso, situada no interior da cidade, e a Sombra dos Coqueiros, que fica na praia. O jovem decide pegar um t?xi at? uma dessas pousadas. Existem dois t?xis em frente ao aeroporto, o primeiro vai do aeroporto at? o interior da cidade e cobra R$ 2,50 por cada quil?metro percorrido, e o segundo vai do aeroporto at? a praia e cobra R$ 2,80 por cada quil?metro percorrido. Antes de o jovem decidir em qual pousada se hospedar, ele dever? escolher as seguintes op??es: escolher o primeiro t?xi e ficar na pousada Bom Descanso ou escolher o segundo t?xi e se hospedar na pousada Sombra dos Coqueiros. O jovem ent?o decide descobrir a dist?ncia do aeroporto at? cada uma das pousadas, para isso, ele disp?e de um mapa de Mileto. Ele, ent?o, marca onde se encontram: o aeroporto, as duas pousadas e um restaurante que fica pr?ximo do aeroporto. Segue abaixo o mapa da cidade:

?

Observa??o: O professor dever? imprimir e recortar a Figura 1 desta atividade e entreg?-la aos alunos.

O jovem ? informado que o restaurante se encontra a 144 metros do aeroporto.

Com uma r?gua, Tales determinou no mapa as seguintes dist?ncias:

- 6cm entre o AEROPORTO e o RESTAURANTE;

- 48cm entre o AEROPORTO e a pousada BOM DESCANSO;

- 56cm entre o AEROPORTO e a pousada SOMBRA DOS COQUEIROS.

_____________________________________________________________________________

O professor dever? solicitar aos alunos que, utilizando seus conhecimentos sobre propor??o, descubram a dist?ncia real do aeroporto at? cada uma das pousadas e, em seguida, calculem quanto Tales gastaria em cada uma dessas viagens.

?

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscar?o realizar a atividade proposta.

DISCUSS?O:

As duplas dever?o socializar os seus resultados com o restante da turma. Em seguida, professor e alunos ir?o analisar os resultados apresentados e a maneira utilizada para a obten??o dos mesmos.  Ap?s a explora??o das solu??es constru?das pelos alunos, o docente dever? solicitar o seguinte a cada uma das duplas: expressar em forma de uma fra??o irredut?vel a raz?o entre o valor no mapa (d) e a dist?ncia real (D) de cada uma das dist?ncias da se??o anterior e, em seguida, estimular um debate para a constru??o ou consolida??o da no??o de escala. Seguem sugest?es de questionamentos: ?O que aconteceu apenas com os numeradores das fra??es obtidas neste momento? O que se pode perceber comparando as novas fra??es? Como interpretar a situa??o-problema a partir dessas fra??es irredut?veis??.

SISTEMATIZA??O:

Nesse momento, o professor ir? formalizar os conhecimentos obtidos anteriormente, ressaltando que a obten??o da fra??o irredut?vel auxilia na constru??o de uma escala, e esta ? utilizada para a representa??o de algo que tem um tamanho maior do que a superf?cie dispon?vel para essa representa??o, por exemplo, na constru??o de mapas, maquetes e plantas de edif?cios. Normalmente, encontramos em mapas uma escala do tipo 1:5000, significando que se no papel utilizarmos uma medida de 1cm, por exemplo, esta ? equivalente a 5000cm, ou 50m, na realidade. Em seguida, o professor dever? solicitar a cada um dos alunos que escolha um objeto ou uma imagem de sua prefer?ncia dentro da sala de aula e a represente em tamanho menor utilizando uma escala conveniente. O professor dever? reservar um momento para a socializa??o das diversas representa??es constru?das pelos alunos.

?

ATIVIDADE 2: UTILIZANDO ESCALAS PARA REPRESENTAR TRAJETOS REALIZADOS NA ESCOLA

INSTRU??ES INICIAIS:

Esta atividade ocorrer? na sala de aula e no espa?o interno da escola, e ser?o utilizadas fitas m?tricas, folhas de papel e canetas (ou l?pis). A turma dever? ser organizada em grupos com 4 (quatro) alunos.

APLICANDO CONHECIMENTOS...

O professor ir? solicitar a constru??o de um mapa que represente certo trajeto, de livre escolha dos alunos, dentro da escola, por exemplo: da sala at? o p?tio.

Etapa 1:

Inicialmente, dois componentes de cada grupo ficar?o respons?veis pelo desenho do trajeto, lembrando-se de incluir todos os detalhes presentes no caminho, tais como: bebedouro, banheiro, a sala dos professores, a sala do diretor e a secretaria. Os outros dois componentes realizar?o as medi??es e anotar?o os resultados em folhas de papel.

Etapa 2:

Os grupos dever?o reunir-se novamente para construir o mapa e verificar a dist?ncia entre pontos no mapa constru?do em rela??o ? dist?ncia dentro da escola e determinar a escala utilizada. ? importante lembrar que a escala ser? representada na forma E=d/D, onde d representa a dist?ncia no mapa e D a dist?ncia na realidade.

Etapa 3:

Nessa etapa, o professor dever? recordar aos alunos que normalmente encontramos em um mapa uma escala tal como 1:5000, se no papel utilizarmos a medida em cent?metros ent?o 1cm no papel equivale ? 5000cm, ou 50m na realidade. Ap?s isso o professor dever? solicitar aos alunos que realizem os seguintes passos:

?

?

1.       Transformar a escala encontrada no mapa constru?do na etapa anterior (E=d/D) em uma do tipo 1:A, no qual A representa a dist?ncia correspondente na realidade de 1 unidade de medida no papel. Espera-se que os alunos realizem o seguinte c?lculo: E= d/D = (d/d)/(D/D) = 1/(D/d).

2.       Utilizando a escala no passo 1, calcular a dist?ncia entre dois pontos quaisquer no mapa e, em seguida, verificar a dist?ncia na realidade.

?

Ao final dessa atividade, os alunos ter?o constru?do mapas de trajetos dentro dos limites geogr?ficos da escola de acordo com padr?es encontrados nos mapas que utilizamos no dia a dia.

?

ATIVIDADE 3:

INSTRU??ES INICIAIS:

Esta atividade se desenvolver? no laborat?rio de inform?tica educativa (LIE), e ser? utilizado o software GeoGebra, dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais atrav?s do seguinte endere?o:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984. Os alunos dever?o ser organizados em duplas.

ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:

O GeoGebra ? um software de geometria din?mica que possibilita a obten??o de representa??es geom?tricas e alg?bricas de um objeto matem?tico. Para o funcionamento do GeoGebra, ? necess?rio que o computador tenha o plugin Java, abrir o arquivo de download do GeoGebra,  clicar com o bot?o direito no arquivo geogebra.jar que est? na pasta unsinegd e, em seguida,  escolher a op??o ?abrir com o Java? para que o software seja exibido na tela.

3.1 DETERMINANDO UMA ESCALA

O professor dever? solicitar a cada dupla a pesquisa de imagens do mapa do Brasil, como mostra a figura 2:

?

?

Em seguida, cada dupla dever? iniciar o software GeoGebra e realizar os seguintes passos:

1.       Clicar no bot?o  e escolher a op??o Incluir Imagem.

2.       Clicar em qualquer ponto da tela e, em seguida, o software ir? solicitar a imagem escolhida.

3.      Selecionar o bot?o  e clicar em duas cidades no mapa (por exemplo: Belo Horizonte e Fortaleza)

4.      Clicar no bot?o  e escolher a op??o Dist?ncia, Comprimento ou Per?metro. Em seguida, clicar nos pontos escolhidos. Ap?s isso, o software ir? definir a dist?ncia entre os pontos escolhidos.

Segue abaixo o resultado dos passos descritos anteriormente:

?

Figura 4? Resultado da execu??o dos passos propostos para a coloca??o de imagens e defini??o de dist?ncias

Fonte: Imagem do autor

5. De modo an?logo aos passos 3 e 4, os alunos dever?o clicar em dois novos pontos no mapa e calcular a dist?ncia entre eles: Monte Cabura? (RR) e no Arroio do Chu? (RS), estes s?o os pontos extremos norte e sul do Brasil. A imagem abaixo mostra esses pontos:

?

Figura 5? Pontos Extremos do Brasil

Fonte: http://blog.estadao.com.br/blog/media/pontos_extremosblog_Brasil.jpg

1.       O professor informar? aos seus alunos que a dist?ncia real entre esses pontos ? 4.394 km. A partir das dist?ncias obtidas no GeoGebra e esta ?ltima informa??o, o docente dever? propor os seguintes questionamentos:

a.       Qual a dist?ncia, na realidade, entre as duas cidades escolhidas? (Sugest?o: Utilize propor??o)

b.       Qual seria a escala do mapa apresentado no GeoGebra?

Em seguida,os alunos dever?o calcular no GeoGebra a dist?ncia entre a nascente do Rio Moa (AC) e a Ponta do Seixas (PE) e, utilizando a escala constru?da, calcular a dist?ncia real entre esses pontos. Ao final dos c?lculos, o professor dever? informar que esses pontos s?o os pontos extremos leste e oeste do Brasil, e sua dist?ncia ? 4.319 km. Os alunos, ent?o, deveram comparar seus resultados com o valor apresentado pelo professor.

3.2 VERIFICANDO O TAMANHO DO NOSSO PA?S EM RELA??O A OUTROS PA?SES DO GLOBO

Utilizando os conhecimentos obtidos no item anterior e com o prop?sito de utilizar escala para verificar que o nosso pa?s tem uma extens?o territorial consider?vel, agora, em rela??o a outros pa?ses, o professor dever? propor aos alunos a medi??o dos pontos extremos destes territ?rios e compar?-los com as dist?ncias entre os pontos extremos do Brasil. Recomenda-se que entre os territ?rios comparados estejam os quatro maiores, a saber, Federa??o Russa, Canad?, China e Estados Unidos (as informa??es sobre a ocupa??o das terras na superf?cie terrestre foram obtidas no link para professores dos recursos complementares). No campo recursos complementares, h? links com mapas dos pa?ses citados nesta atividade, como tamb?m outros que poder?o ser utilizados na compara??o proposta.

?

Sugest?es de links para alunos:

http://educacao.uol.com.br/geografia/escala-cartografica-como-interpretar-reducoes-em-mapas.jhtm Nesse site o aluno encontrar? mais informa??es a respeito da defini??o de escalas. Acesso em 27/07/2012

http://www.google.com/intl/pt-PT/earth/index.html - Mapa da Terra. Acesso em 03/08/2012

Sugest?es de links para professores:

http://www.mundovestibular.com.br/articles/4716/1/PONTOS-EXTREMOS-DO-BRASIL/Paacutegina1.html - A p?gina apresenta informa??es sobre os extremos do Brasil. Acesso em 27/07/2012

http://www.joaoleitao.com/viagens/imagens/mapas/russia/mapa-russia-grande-1.jpg - Mapa da Federa??o Russa. Acesso em 03/09/2012

http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/full-1-6bdce75c44.jpg Mapa do Canad?. Acesso em 03/09/2012

http://www.guiageo-china.com/mapas/mapa-politico.htm Mapa da China. Acesso em 03/09/2012

http://www.nationsonline.org/maps/USA.jpg Mapa dos Estados Unidos. Acesso em 03/09/2012

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/mapa-da-australia/7.jpg Mapa da Austr?lia. Acesso em 03/09/2012

http://mapas.owje.com/img/Mapa-Politico-de-India-5228.jpg Mapa da ?ndia. Acesso em 03/09/2012

Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/link.html?categoria=4 Nesse endere?o o professor encontrar? v?rios links para auxili?-lo na abordagem desse assunto. Acesso em 29/07/2012

Na atividade 1, recomenda-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender a defini??o de escala a partir das representa??es de objetos constru?das pelos alunos. Na atividade 2, o professor poder? averiguar se os alunos conseguiram utilizar corretamente as informa??es fornecidas por uma escala atrav?s dos mapas de trajetos realizados dentro dos limites da escola. E na atividade 3, sugere-se ao professor verificar se os alunos determinaram corretamente uma escala, a partir das respostas obtidas nos c?lculos envolvendo dist?ncias entre os extremos do Brasil.