Portal do Professor

-Conceituar o princ?pio fundamental da contagem;

-Interpretar e solucionar problemas utilizando conhecimentos de an?lise combinat?ria;

-Determinar a quantidade de agrupamentos poss?veis em situa??es-problema.

8 horas/aula

- Multiplica??o de n?meros naturais;

-No??es de segmentos de retas e elementos de um tri?ngulo.

ATIVIDADE 1 ? APRENDENDO A CONTAR DE UM MODO DIFERENTE

INSTRU??ES INICIAIS

Esta atividade ser? realizada no Laborat?rio de Inform?tica Educativa (LIE), e ser?o utilizados os seguintes recursos: computador, um editor de desenho (Paint ou outro similar) e o v?deo ?De Malas Prontas? (ver imagem 1) dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais atrav?s do seguinte endere?o eletr?nico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17352.

Figura 1 - V?deo ?De Malas Prontas?

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17352

A turma ser? dividida em quatro grupos, mas antes, professor e alunos dever?o criar um blog. Sugere-se o seguinte t?tulo: ?Vamos aprender a contar de um modo diferente!?, outras sugest?es para a cria??o do blog encontram-se na seguinte aula publicada no portal do professor: Conhecendo sobre o lixo ao longo do tempo (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=42829).

                           

QUAL ? A ATIVIDADE?

Inicialmente, o professor dever? organizar a turma em quatro grupos e explicar aos alunos que cada grupo receber? uma tarefa, esta ser? desenvolvida de acordo com as seguintes propostas:

Grupo 1 - Quantas s?o as formas de pintar a bandeira abaixo utilizando duas das seguintes cores: azul, vermelho e branco. E quantas s?o as formas de pint?-la, no caso em que 5 cores est?o dispon?veis? Represente todas as possibilidades no Paint e salve o arquivo.

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Figura 2: Bandeira ? Grupo 1

Fonte: Imagem do autor

Grupo2- Quais as maneiras de pintar a bandeira abaixo utilizando 3 cores diferentes dentre as seguintes cores: azul, vermelho,verde e branco? Represente todas as possibilidades no Paint e salve o arquivo.

Figura 3: Bandeira ? Grupo 2

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Fonte: Imagem do autor

Grupo3- De quantas maneiras pode-se pintar a bandeira abaixo, tendo dispon?veis 4 cores e levando em considera??o o fato de que faixas adjacentes n?o possam ter a mesma cor? Represente todas as possibilidades no Paint e salve o arquivo.

Figura 4: Bandeira ? Grupo 3

Fonte: Imagem do autor

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Grupo 4- De quantos modos a bandeira pode ser pintada, sabendo que est?o dispon?veis as seguintes cores: azul, verde, branco, vermelho, preto e marrom, e que as regi?es adjacentes devem ser pintadas de cores diferentes. Represente todas as possibilidades no Paint e salve o arquivo.

Figura 5: Bandeira ? Grupo 4

Fonte: Imagem do autor

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APRESENTANDO RESOLU??ES

Ap?s a realiza??o do que foi proposto acima, os alunos dever?o expor para o restante da turma o modo como desenvolveram a atividade, explicando quais procedimentos foram utilizados e as dificuldades encontradas. Em seguida, o professor questionar? os alunos: ?Existe uma forma de determinar o total de maneiras em que as bandeiras poderiam ser pintadas sem pint?-las? Em caso afirmativo, qual seria??. As ideias dos alunos devem ser registradas no quadro e retomadas na pr?xima etapa dessa atividade.

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DESCOBRINDO O PRINC?PIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Nesse momento, ser? exibido o v?deo: ?De Malas Prontas? at? 6 minutos e 36 segundos. Recomenda-se que sejam feitas as seguintes perguntas aos alunos antes da exibi??o do filme:

- Qual a rela??o entre os problemas das bandeiras e o v?deo?

- Os procedimentos utilizados no v?deo podem ser utilizados nos problemas das bandeiras? Se sim, por qu??

- O que seria um problema de contagem?

- Como definir o procedimento utilizado para resolver o ?problema das bandeiras??

Ap?s a exibi??o do filme o professor dever? retomar as respostas dadas pelos alunos no momento anterior e estimul?-los a relacionar o conte?do apresentado no v?deo com os ?problemas das bandeiras?.

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ATIVIDADE 2 - DISCUTINDO O PR?NCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM NO BLOG DA TURMA

Esta atividade ser? desenvolvida em tr?s etapas a serem descritas a seguir:

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ETAPA 1 - FIQUE ATENTO, O SEU N?MERO DE TELEFONE PODE MUDAR!

Ap?s a exibi??o do filme assistido na aula anterior e a an?lise das poss?veis maneiras de determinar o total de possibilidades em uma situa??o sem precisar list?-las e das respostas dadas pelos alunos aos questionamentos sobre a rela??o da atividade com os conceitos e aspectos observados no v?deo, o professor dever? criar um post para estimular os discentes a utilizarem o PFC na resolu??o de uma situa??o-problema enfrentada recentemente por uma operadora de telefonia m?vel no estado de S?o Paulo (conv?m ressaltar que esta situa??o foi e ser? enfrentada por outros estados na medida em que se torne necess?rio, assim, recomenda-se ao professor adapt?-la a realidade local). Nessa perspectiva, o professor dever? disponibilizar uma not?cia divulgada na internet atrav?s do seguinte endere?o eletr?nico: http://www.ebc.com.br/noticias/brasil/2012/07/acrescimo-de-um-digito-vai-dobrar-capacidade-de-numeros-de-celulares-em-sao, em seguida, propor o seguinte questionamento: ?Como o acr?scimo de um d?gito resolver? o problema da operadora em quest?o??. O tempo sugerido para a discuss?o deste post no blog ser? de tr?s dias, o professor dever? acompanhar as postagens dos alunos durante este per?odo orientando-os em suas constru??es de resolu??es.

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COMPREENDENDO UM SISTEMA DE EMPLACAMENTO

O professor dever? criar um novo post no blog para os alunos analisarem outra situa??o do cotidiano envolvendo PFC. Inicialmente, ele dever? propor a leitura do texto ?Placa de ve?culos? dispon?vel no endere?o eletr?nico: http://blogdacidamoret.blogspot.com.br/2011/04/placas-de-veiculos.html. E, em seguida, o professor dever? propor as seguintes quest?es a serem discutidas:

1-      Levando em considera??o os modelos para emplacamento dos carros, quais as possibilidades de emplacamento de cada modelo e a efici?ncia de cada um;

2-      No texto ? informado que: ?Em 2008 entraram em vigor duas novas regulamenta??es do Conselho Nacional de Tr?nsito (CONTRAN). As resolu??es 231 e 241 estabeleceram um padr?o para as letras e n?meros das placas brasileiras. As placas para todas as classes de autom?veis s?o pintadas, j? para as motocicletas e ciclomotores passaram a ser obrigatoriamente refletivas. As cores das placas possuem cores diferentes de acordo com o tipo de uso de cada ve?culo?. Sabendo que o DETRAN decidiu que as placas dos ve?culos do Brasil ser?o codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, e supondo que essas placas podem assumir uma das seguintes cores :azul, branco, vermelho, cinza, preto, verde e vermelha. Qual o n?mero m?ximo de ve?culos que poder? ser licenciado?

Sugere-se, tamb?m, um per?odo de tr?s dias para o desenvolvimento da discuss?o no blog da turma.

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CONSTRUINDO SITUA??ES ENVOLVENDO PFC

Ap?s as discuss?es propostas ao longo dessa atividade, e com a turma dividida novamente em quatro grupos, cada um destes dever? elaborar uma situa??o do seu cotidiano em que seja oportuno utilizar o princ?pio fundamental da contagem e postar no blog para que os outros grupos a solucionem. O tempo para a elabora??o da situa??o-problema e a resolu??o dos outros grupos ficar? a crit?rio do professor. Este dever? organizar um momento para a apresenta??o e discuss?o das quatro situa??es-problema propostas, estimulando os alunos a refletirem sobre a resolu??o dessas situa??es sem o uso do princ?pio fundamental da contagem, objetivando, assim, destacar a import?ncia do estudo deste conte?do curricular.

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ATIVIDADE 3 ? FAMILIARIZANDO-SE COM AGRUPAMENTOS DE ELEMENTOS: COMBINA??O SIMPLES

PREPARA??O DO AMBIENTE:

Esta atividade ser? realizada na sala de aula, os alunos dever?o ser organizados em duplas, e os recursos utilizados ser?o: l?pis ou canetinhas hidrocor e c?pias dos cart?es representados na figura abaixo:

Figura 6: Cart?es para a atividade 3

Fonte: Imagem do autor

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DESCRI??O DA ATIVIDADE:

Inicialmente, cada dupla receber? um cart?o e desenvolver? a seguinte atividade de acordo com o seu respectivo cart?o:

a) Dados os pontos do cart?o, quantos e quais segmentos de reta distintos podem ser tra?ados?

b) Quantos e quais s?o os poss?veis tri?ngulos que se pode formar, considerando como v?rtices os pontos do cart?o?

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MOMENTO DO ALUNO:

Este ? o momento em que os alunos realizar?o a atividade proposta.

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DISCUSS?O:

Neste momento, os grupos dever?o expor as suas solu??es e o modo como desenvolveram a atividade. Com o objetivo de estimular uma discuss?o sobre o assunto tratado, o professor dever? propor os seguintes questionamentos: ?E no caso de um cart?o com oito pontos, quantos segmentos de retas e quantos tri?ngulos podem ser constru?dos??, ?Existe uma maneira pr?tica de calcular o n?mero de segmentos? E o n?mero de tri?ngulos??. 

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SISTEMATIZA??O: Recomenda-se que o professor comente com os alunos sobre a complexidade de se calcular o n?mero de segmentos de reta de tri?ngulos ? medida que o n?mero de pontos aumenta, e que o problema envolve combina??o simples, pois se trata de um tipo de agrupamento sem repeti??o em que um grupo, no caso os segmentos de reta ou os tri?ngulos, se diferenciam somente pelos elementos que os comp?e. Em seguida, sugere-se que ele utilize um dos cart?es para construir a solu??o, na qual, inicialmente, utilizar? a ?rvore de possibilidades e, em um segundo momento, os alunos dever?o utilizar a express?o obtida no momento da discuss?o.

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Sugest?es de links para alunos:

Simula??o ?Combina??es Cotidianas? site do Projeto Condigital

http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/CombinacoesCotidianas/CombinacoesCotidianas.html Acesso em 25 Abril 2012 

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Sugest?es de links para professores:

Simula??o ?Sistema Combinat?rio? site do Projeto Condigital

http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/SistemaCombinatorio/SistemaCombinatorio.html Acesso em 25 Abril 2012 

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Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

Aula: ?No??es de contagem - princ?pio multiplicativo?

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12340 Acesso em 25 Abril 2012

Sugere-se que o professor verifique se os alunos compreenderam o conceito do principio fundamental da contagem a partir das contribui??es na discuss?o que relaciona o conte?do do v?deo proposto com os ?problemas das bandeiras?. Na atividade 2, recomenda-se ao docente averiguar se os alunos conseguiram interpretar e resolver problemas, a partir do princ?pio fundamental da contagem, atrav?s das postagens nas discuss?es e resolu??es de situa??es-problema propostas no blog da turma. E na atividade 3, o professor poder? verificar se os alunos conseguiram determinar a quantidade de agrupamentos em uma situa??o-problema a partir da interpreta??o desta, bem como da sua amplia??o, proposta no momento da discuss?o.