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?         Transcrever e analisar dados de uma situa??o-problema a partir do gr?fico de uma fun??o do 1? grau;

?         Associar o lan?amento vertical ? fun??o 2? grau;

?         Determinar os dias de in?cio e de t?rmino do hor?rio de ver?o em nosso pa?s, relacionando este fen?meno a uma fun??o peri?dica. 

12 horas/aula

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• Fun??es do 1? grau: coeficientes, classifica??o (crescente e decrescente), gr?fico da fun??o;
• Fun??es do 2? grau: coeficientes, classifica??o (concavidade para cima e para baixo), gr?fico da fun??o;
• No??es de trigonometria;
• Gr?ficos das fun??es trigonom?tricas;
• No??o de velocidade.

ATIVIDADE 1: O COTIDIANO E A NATUREZA REPRESENTADOS GRAFICAMENTE

Esta atividade ser? realizada no Laborat?rio de Inform?tica Educativa (LIE) e os alunos devem ser organizados em duplas. Ser?o utilizados os seguintes recursos: pincel, apagador, lousa, caderno, l?pis, borracha e computadores com internet e o software Microsoft Excel.

1.1  Construindo gr?ficos para representar e analisar dados

Com o objetivo de proporcionar uma an?lise de informa??es referentes a um assunto que possibilite a participa??o mais ativa dos alunos devido a ampla divulga??o nos meios de comunica??o, inicialmente, cada dupla dever? pesquisar na internet os dados dos 5 (cinco) ?ltimos Jogos Ol?mpicos e construir, no Excel (alternativa Br Office Calc), um gr?fico de linhas (ver figura 1) para estas informa??es, buscando mostrar a evolu??o dos 5 pa?ses mais bem colocados no quadro de medalhas e compar?-los com o desempenho do Brasil.

Cada dupla dever? optar por representar dados referentes ?s medalhas de ouro, prata ou bronze e, ainda, se estas corresponder?o ao desempenho dos pa?ses em jogos ol?mpicos ou paraol?mpicos. Para auxiliar a constru??o dos gr?ficos utilizando o programa indicado, recomenda-se o seguinte endere?o eletr?nico: http://office.microsoft.com/pt-br/excel-help/demonstracao-crie-graficos-no-excel-2007-HA010200499.aspx.

Figura 1: Criando um gr?fico no Excel

Fonte: cria??o do autor

Com o intuito de estimular a an?lise dos gr?ficos, colaborando, assim, para desenvolver a capacidade de infer?ncia do aluno, o professor dever? propor questionamentos que possibilitem tanto a interpreta??o matem?tica como a interpreta??o dos fatos que est?o envolvidos no gr?fico em quest?o, seguem algumas sugest?es de questionamentos: ?Qual foi o pa?s que obteve o maior n?mero de medalhas? E o menor? Quais as poss?veis causas destes desempenhos? O Brasil precisaria de quantas medalhas para alcan?ar o primeiro colocado em determinada Olimp?ada? O que seria necess?rio para a melhoria do desempenho do Brasil? Com base nos dados dessas olimp?adas qual ser? o desempenho esperado por cada pa?s na pr?xima edi??o deste evento esportivo? Poder?amos expressar os dados de um determinado pa?s atrav?s de uma fun??o? Justifique. Se sim, qual seria??.

Em seguida, o professor dever? questionar os alunos acerca de situa??es do nosso cotidiano em que aparecem gr?ficos, buscando promover um debate sobre a import?ncia deste tipo de representa??o.

1.2. 100 metros rasos: um exemplo de fun??o do 1? grau

Inicialmente, os alunos dever?o assistir ao v?deo London 2012 Olympics | Men's 100m | Final dispon?vel no seguinte endere?o eletr?nico: http://www.youtube.com/watch?v=02J7cAwwYs0. Esta produ??o apresenta a final da prova masculina dos 100 metros rasos das Olimp?adas de Londres 2012, o jamaicano Usain Bolt quebrou o recorde mundial dos 100 metros rasos, com a marca de 9,63 segundos e se tornou bicampe?o ol?mpico da prova.

Em seguida, o professor dever? apresentar o gr?fico da dist?ncia em fun??o do tempo (ver figura 2) e propor aos alunos que, a partir desse gr?fico e dos seus conhecimentos matem?ticos, calculem a velocidade m?dia de Usain Bolt na prova final.

Figura 2: Gr?fico espa?o x tempo

Fonte: http://www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html

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Caso os alunos utilizem diretamente a f?rmula da velocidade m?dia j? abordada na disciplina de F?sica, o professor dever? estimular os alunos a relacionarem a f?rmula estudada nesta ?rea do conhecimento com os conhecimentos matem?ticos de fun??o.

Para ajudar no desenvolvimento da atividade, o professor pode propor o seguinte questionamento: ?este tipo de gr?fico lembra alguma fun??o conhecida?? Espera-se que os alunos respondam que a situa??o proposta ? representada por uma fun??o do 1? grau.

Em seguida, o professor dever? propor a socializa??o das diferentes solu??es elaboradas pelas duplas.  

Caso os alunos n?o tenham formalizado a solu??o da situa??o proposta por meio de conhecimentos matem?ticos, recomenda-se que o professor explique que a fun??o do 1? grau ? da forma f(x) = ax + b, associando, assim, com o gr?fico do espa?o em fun??o do tempo, temos (da F?sica): s = s₀+vt. Desta forma, temos:

a ?v (velocidade)

b ?s₀(espa?o inicial)

Ou seja, a velocidade ? o coeficiente angular da fun??o, logo, para encontr?-la basta descobrir o valor da tangente do ?ngulo formado pelo gr?fico e o eixo x (tempo):

Assim, a velocidade m?dia na situa??o proposta ? 5m/s.

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ATIVIDADE 2: LAN?AMENTO VERTICAL: UM EXEMPLO DE EQUA??O DO 2? GRAU

Esta atividade dever? ser desenvolvida em sala de aula. Ser?o utilizados os seguintes materiais: fita m?trica, uma bola de gude, fita adesiva, c?meras digitais (alternativa: c?mera de celular), papel A4, caneta. Os alunos dever?o organizar-se em grupos de 3 a 5 alunos.

2.1 Descri??o da atividade

Os alunos dever?o descrever graficamente o lan?amento vertical de um objeto. Seguem as instru??es para esta atividade:

?         Inicialmente as duplas devem colar a fita m?trica em uma parede da sala de aula (em posi??o vertical) com fita adesiva;

?         Um dos alunos dever? lan?ar a bola de gude verticalmente para cima a partir de certa altura, lembrando-se de pegar a bola na mesma altura em que foi lan?ada;

?         Enquanto um aluno executa o lan?amento da bola o outro deve registrar o experimento com a c?mera digital.

?         Ap?s a grava??o, as duplas devem analisar, no m?nimo, 10 quadros da filmagem e criar uma tabela (a tabela 1mostra um exemplo de preenchimento) que relaciona a altura da bola com o seu respectivo instante de tempo.

Tabela1: Dados do Lan?amento Vertical

Altura (em cent?metros)	Tempo (em segundos)
12	1
16	1,5
25	2,3
17	3,2

Fonte: cria??o do autor

?         Depois de construir e preencher a tabela proposta, os grupos dever?o criar um gr?fico no plano cartesiano que relaciona a altura (eixo Y) da bola com o tempo (eixo X).

Observa??o:o professor esclarecer? que cada grupo considere, entre os quadros selecionados, o momento em que a bola atinge a altura m?xima e o momento em que retorna ao ponto de partida.

2.2 Momento do aluno

Neste momento, os alunos dever?o desenvolver a atividade proposta.

2.3 Discuss?o

Os alunos apresentar?o seus gr?ficos ao restante da turma. Em seguida, o professor dever? propor um debate a partir dos seguintes questionamentos: ?O que todos os gr?ficos apresentados t?m em comum??, ?Este tipo de gr?fico lembra qual fun??o?? e ?Este fen?meno poderia ser representado por uma fun??o do 1? grau? Justifique a resposta?.

2.4 Sistematiza??o

Diante das opini?es e observa??es mencionadas na etapa da discuss?o, professor e alunos dever?o formalizar os conhecimentos envolvidos no desenvolvimento desta atividade.

Inicialmente, o professor dever? solicitar aos alunos que indiquem as caracter?sticas do lan?amento vertical observadas a partir da an?lise das imagens obtidas, entre estas se espera que os alunos apontem as seguintes: a bola ? arremessada para cima a partir de uma altura inicial, a acelera??o da gravidade (g) vai freando a velocidade da bola de gude ? medida que esta atinge uma altura maior, a bola atinge uma altura m?xima e praticamente ?para? no ar (velocidade igual ? zero), quando come?a a ganhar velocidade novamente e desce at? atingir a altura inicial novamente.

Em seguida, deve-se analisar matematicamente o problema buscando novamente (como foi proposto na atividade 1) relacion?-lo com conhecimentos da F?sica, assim como o movimento ? representado por uma par?bola com concavidade para baixo, o sinal do coeficiente a ? negativo (a<0) e como o movimento relaciona altura (h) e tempo(t), obt?m-se o gr?fico (ver figura 3) e a equa??o abaixo:

Equa??o: h(t) = h₀+ v₀t + ? gt?, onde:

h - altura

t ? tempo

h₀ ? altura inicial

v₀ ? velocidade inicial

g ? acelera??o da gravidade

Figura 3: Gr?fico da fun??o do tipo f(x) = -ax?+ bx+c

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao.htm

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Ap?s esse momento, o professor dever? solicitar aos alunos que relacionem as vari?veis da equa??o acima com os coeficientes da equa??o do 2? grau buscando, assim, analisar uma equa??o representativa de um fen?meno a partir de conhecimentos da Matem?tica.

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ATIVIDADE 3: GINCANA DAS FUN??ES PERI?DICAS

Essa atividade prop?e o desenvolvimento de uma gincana que ser? realizada tanto em sala de aula, quanto em espa?os extra-sala. Recomenda-se que as equipes sejam organizadas com 3 a 5 alunos. As pontua??es e premia??es ficar?o a crit?rio do professor.

3.1 Cria??o do blog da turma

Professor e alunos dever?o criar um blog para a turma, este recurso possibilitar? a discuss?o e o planejamento das a??es vinculadas ? gincana, bem como o registro e acompanhamento das tarefas realizadas pelos grupos. Para a cria??o do blog, recomenda-se seguir as orienta??es propostas no seguinte endere?o eletr?nico:  auxiliares: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=42829 .

3.2 Tarefas da Gincana

TAREFA 1: Oque s?o fun??es peri?dicas? O que podem representar?

O professor dever? questionar os alunos: ?O que s?o fun??es peri?dicas??. Espera-se que os alunos associem o significado da express?o ? palavra per?odo. Ap?s as opini?es dos alunos, o professor dever? formalizar o conceito desse tipo de fun??o e, em seguida, solicitar aos alunos que pesquisem na internet sobre as fun??es peri?dicas buscando fen?menos que podem ser representados atrav?s dessas fun??es.

Seguem alguns endere?os eletr?nicos recomendados:

Os grupos dever?o disponibilizar a lista completa no blog. O professor dever? acompanhar a pesquisa e as postagens dos grupos validando a realiza??o da tarefa, pontuando-os e justificando essa pontua??o atrav?s de mensagens sobre os fen?menos adequados ou n?o ? lista solicitada.   

TAREFA 2: O que ? o hor?rio de ver?o? Por que o adotamos em nosso pa?s?

O professor dever? propor aos grupos um post com o seguinte enunciado: ?O que ? o hor?rio de ver?o? Por que o adotamos em nosso pa?s?? e determinar um per?odo apropriado para a execu??o da tarefa. ? importante que cada um dos grupos leia as informa??es postadas por outros grupos, pois essa leitura ajudar? na realiza??o da tarefa 3. Fica a crit?rio do professor pontuar igualmente os grupos que apresentaram as informa??es pertinentes ao tema ou pontu?-los diferenciadamente dependendo da quantidade, pertin?ncia e/ou singularidade das informa??es pesquisadas.    

TAREFA 3: Como determinar o dia do in?cio e t?rmino do hor?rio de ver?o?

Inicialmente, o professor dever? solicitar a um dos membros que resuma as informa??es postadas por um dos outros grupos, com o intuito de socializar e estimular a compreens?o das pesquisas realizadas pelos grupos. Em seguida, o docente apresentar? aos alunos o objeto educacional Fun??es Peri?dicas, dispon?vel no Banco Internacional de Objetos Educacionais atrav?s do link:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15898.

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Fun??es peri?dicas 

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Esse software (ver figura 6) traz informa??es mais gerais sobre fun??es peri?dicas, al?m de um exemplo de aplica??o desse conte?do curricular vinculado ao Hor?rio de Ver?o que ocorre todos os anos em nosso pa?s.

Figura 4 : Tela inicial ? Fun??es Peri?dicas

Fonte: Recurso Educacional Fun??es Peri?dicas

Os alunos dever?o ler e discutir com o professor o conte?do apresentado no anexo do arquivo em pdf disponibilizado no software proposto. Esse ? um momento prop?cio para que os alunos sejam estimulados a expor suas d?vidas quanto ? execu??o dos passos propostos para a realiza??o da atividade. Ap?s o estudo das informa??es propostas para a utiliza??o do recurso educacional, o professor dever? propor a elabora??o de um relat?rio por cada grupo, no qual dever? constar para cada uma das etapas de execu??o da tarefa: d?vidas, os problemas que surgiram, como tamb?m as solu??es encontradas pelo grupo para resolv?-los.

TAREFA 4 ? Par?dia: m?sica expressando a import?ncia de um conte?do curricular da Matem?tica

Nesta tarefa, os alunos dever?o criar uma par?dia de uma m?sica. Fica a crit?rio dos alunos considerarem apenas uma can??o para todos os grupos ou escolher uma produ??o diferente para cada grupo. Esta par?dia dever? apresentar a resposta para a seguinte pergunta (baseada em uma indaga??o do material de consulta do software proposto): ?Qual ? o papel da Matem?tica em fen?menos peri?dicos??. Cada um dos grupos dever? postar a sua respectiva par?dia no blog da turma.

O professor dever? estimular os alunos a divulgarem o blog da turma, pois ser? proposta uma vota??o para a escolha da par?dia mais interessante, a ser apontada pelos alunos e professores das outras turmas.

Nome	Tipo
Fun??es peri?dicas	Anima??o/simula??o

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Sugest?es de links para o professor:

?         Gr?fico de fun??es do 1? grau: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao-1-grau.htm (?ltimo acesso em 05/09/2012);

?         Gr?fico de fun??es do 2? grau: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao.htm (?ltimo acesso em 05/09/2012).

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Sugest?es de links para os alunos:

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?         Gr?fico do IMC: http://conselhoescolarced2sobradinho.blogspot.com.br/ (?ltimo acesso em 05/09/2012).

?         Par?dia: http://www.infoescola.com/generos-literarios/parodia/ (?ltimo acesso em 06/10/2012).

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Links que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

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?         Blogs de ci?ncias e matem?tica ajudam no desempenho de alunos: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=1795

?         Blogs: descubra aqui como criar o da sua turma: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=24

?         Blog de escola contribui para disseminar nova ortografia: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=773. 

Na atividade 1, o professor poder? verificar se os alunos transcreveram e analisaram satisfatoriamente os dados da situa??o-problema a partir do gr?fico e das caracter?sticas do fen?meno em quest?o, mediante o desempenho na discuss?o proposta. Na atividade 2, o professor poder? averiguar se os alunos compreenderam a associa??o do lan?amento vertical ? fun??o do 2? grau, a partir da organiza??o dos dados para a an?lise do fen?meno, bem como as opini?es emitidas no momento da discuss?o.  Na atividade 3, o professor poder? verificar se os alunos determinaram corretamente os dias de in?cio e t?rmino do hor?rio de ver?o de uma determinada cidade, a partir das informa??es do relat?rio, das postagens no blog e da par?dia elaborada.