Portal do Professor

- Especificar as tr?s propriedades fundamentais que definem uma grandeza vetorial (m?dulo, dire??o e sentido) e identificar algumas destas grandezas em seu cotidiano, como por exemplo, for?as f?sicas e vetor de deslocamento;

- Desenhar o diagrama de corpo isolado e indicar as for?as atuantes sobre um corpo;

- Conceituar equil?brio est?tico e analisar sistemas neste estado;

- Definir coeficientes de atrito din?mico e est?tico, assim como determinar o coeficiente de atrito est?tico m?ximo de diferentes superf?cies;

- Aplicar o conceito de equil?brio est?tico envolvido em projetos de arquitetura e engenharia civil atrav?s da constru??o de pontes.

18 horas/aula

Para a realiza??o desta aula ? importante que os alunos tenham no??es de:

?         Geometria ? tri?ngulos e seus ?ngulos internos;

?         Defini??o de seno, cosseno e tangente;

?         Resolver sistemas de equa??o simples.

PREPARA??O DA AULA:

Esta aula utilizar? a rede social Facebook como ferramenta pedag?gica. Sugere-se que professor e alunos, em trabalho de equipe, criem um grupo no Facebook e adicionem todos os colegas da turma como primeiro passo para a aplica??o da aula, se poss?vel, com o aux?lio de um projetor data-show. O professor dever? acordar com os discentes a utiliza??o desta ferramenta para compartilhar/postar as produ??es dos discentes no grupo da rede social. Nos recursos complementares, encontram-se tutoriais para a cria??o do grupo no Facebook.

ATIVIDADE 1 ? Conhecendo melhor os vetores

PREPARA??O DO AMBIENTE

Esta aula ser? desenvolvida no laborat?rio de inform?tica educativa. Ser?o utilizados l?pis e borracha, r?gua, papel para desenhar e fazer c?lculos, e computadores com o software Adi??o de vetores e calculadora disponibilizada. Inicialmente o professor dever? combinar com os alunos as seguintes regras: A atividade ser? realizada em duplas e todos os alunos dever?o participar de todos os momentos.

ORIENTA??ES QUANTO AO USO DO OBJETO EDUCACIONAL

O software Adi??o de Vetores permite a constru??o de vetores (representados pelas setas vermelhas na figura 1) e apresenta o vetor resultante da soma desses vetores quando solicitado (neste caso a seta verde na figura 1). Ao criar os vetores, o aluno estar? lidando com as propriedades fundamentais dessa grandeza, ou seja, o m?dulo, a dire??o e o sentido. O recurso permite observar a decomposi??o da for?a resultante em tr?s estilos diferentes.

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Figura 1: Interface do Software Adi??o de Vetores mostrando dois vetores criados pelo usu?rio (setas vermelhas) e o seu vetor soma (seta verde) com o estilo 3 selecionado.

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21117 (acessado em 06/11/12).

O recurso est? dispon?vel para download no site do Banco Internacional de Objetos Educacionais (BIOE), atrav?s do respectivo endere?o eletr?nico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21117.

Adi??o de vetores 2.01 

Instala??o

Para utilizar este recurso ? necess?rio que esteja instalado no computador o plugin Java atualizado.

DESCRI??O DA ATIVIDADE

Esta atividade ser? dividida em tr?s momentos realizados em locais diferentes. No momento 1, o professor trabalhar? o conceito de grandeza escalar e vetorial na sala de aula. No momento 2, convidar? os alunos ao laborat?rio de inform?tica, onde ter?o acesso ao objeto educacional desta atividade. J? no momento 3, professores e alunos continuar?o a explora??o do assunto na rede social.

Momento1: O professor iniciar? este momento fazendo perguntas aos alunos que lhe forne?am como resposta grandezas escalares. Por exemplo

- Qual deve ser a temperatura da sala de aula agora?

- Quem sabe qual ? o volume de uma lata de refrigerante?

- Qual a altura do(a)aluno(a) mais alto e mais baixo da sala?

Estes valores ser?o registrados no quadro com suas devidas unidades de medida por um aluno ou pelo docente. Em seguida, este dever? chamar a aten??o dos alunos para o fato de que, em todos os casos, s? o valor fornecido j? foi suficiente para uma resposta clara. Em outras palavras, apenas o seu m?dulo e a unidade de medida foram necess?rios para transmitir a informa??o solicitada. Nesse momento, o professor introduzir? o conceito de grandezas escalares e solicitar? aos alunos novos exemplos, tamb?m os registrando no quadro e mantendo-os l? at? o final da atividade.

Como pr?ximo passo, o docente desenhar? oito retas no quadro, aproximadamente do mesmo tamanho, certificando-se de que elas apresentem a mesma dire??o aos pares. Ent?o, solicitar? a ajuda dos alunos para marcar aquelas que apresentam a mesma dire??o com o mesmo algarismo. A figura 2 apresenta uma sugest?o de como as retas estariam dispostas no quadro neste momento.

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Figura 2: Disposi??o das retas no quadro ap?s serem relacionadas aos seus pares (sugest?o).

Fonte: Cria??o do autor.

Em seguida, o professor questionar? aos alunos de quantas maneiras eles conseguem orientar uma das retas. Tomando a reta 1 no meio do quadro, por exemplo, e chamando suas extremidades de A e B, existem apenas duas orienta??es poss?veis para essa reta: de A para B e de B para A! Concluindo junto com os alunos que s? existem dois sentidos para uma dire??o. Essa conclus?o ser? de grande import?ncia para iniciar o conhecimento de vetores!

Agora assim, o professor dever? escolher como exemplo uma grandeza vetorial e apresent?-la aos alunos no quadro. Essa grandeza pode ser um deslocamento, uma velocidade, uma acelera??o ou uma for?a. Entretanto, somente ap?s o docente apontar a import?ncia de seu m?dulo, sua dire??o e seu sentido, fazendo os estudantes perceberem que todas essas informa??es s?o essenciais para que a grandeza seja determinada, ser? apresentado o conceito de grandeza vetorial. O sentido em nosso cotidiano normalmente ? fornecido como: da direita para a esquerda, de cima para baixo, do norte para o sul, ou vice-versa... Novamente, o professor pedir? aos discentes outros exemplos de grandezas vetoriais, reportando-as no quadro para que os alunos comparem com os exemplos de grandezas escalares.

Neste ponto, o professor ir? oficializar como os vetores s?o representados por flechas, pois estas contem as tr?s caracter?sticas principais: m?dulo, dire??o e sentido. E apresentar? a representa??o matem?tica de vetores utilizando o ?ngulo que este faz com uma reta de refer?ncia como a informa??o da dire??o. Para isto, o docente poder? decompor a grandeza do exemplo dado anteriormente.

Momento 2: Este momento ser? realizado no LIE com os alunos organizados em duplas ou trios, de acordo com o n?mero de computadores dispon?veis no laborat?rio. O professor solicitar? que os alunos levem o caderno e o l?pis para realizarem os c?lculos. Os discentes ir?o explorar o recurso Adi??o de Vetores e buscar consolidar o conhecimento sobre as propriedades de decomposi??o e soma, atrav?s da manipula??o dos vetores virtuais.

MOMENTO DO ALUNO

Este ? o momento em que os alunos desenvolver?o a atividade proposta.

DISCUSS?O

O professor mostrar? a figura 3 abaixo com o aux?lio de um projetor data show, ou desenhar as imagens na lousa, e discutir com os alunos como seria mais conveniente desenhar o vetor destas for?as. O docente tamb?m dever? aproveitar a oportunidade para introduzir de maneira informal e breve as for?as representadas na figura, que s?o: for?a eletrost?tica, for?a magn?tica e for?a gravitacional.

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Figura 3: Imagens com exemplos de diferentes tipos de for?a que os alunos buscar?o representar por um vetor.

Fonte: Cria??o do autor (sites acessados em 06/11/12).

O professor perguntar? aos alunos se existem vetores negativos e o que isto significa, buscando assim, chamar a aten??o dos alunos ao fato do sinal do vetor representar seu sentido.

Sugere-se que neste momento os alunos sejam apresentados ao diagrama de corpo isolado, a fim de visualizar com mais clareza as for?as que atuam sobre um corpo. Este passo ser? ?til para a atividade seguinte, que utilizar? este tipo de diagrama ao longo do seu desenvolvimento.

SISTEMATIZA??O

Para formalizar o conte?do abordado, o professor utilizar? vetores deslocamento na constru??o de mapas. Para isto, o docente desenhar? a estrutura do col?gio na lousa e pedir? que os alunos o guiem at? chegar a determinado local descrevendo os vetores. Por exemplo, a figura 4 mostra os vetores deslocamento na planta da escola que levariam o professor da sala de aula 3 at? a cantina do col?gio. Observe a necessidade dos eixos referenciais X e Y, em vermelho, e os vetores com os ?ngulos e m?dulos aproximados. O professor deve relembrar/resumir o que foi visto na atividade enquanto executa os passos da produ??o do mapa.

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Figura 4: Planta baixa da escola com os vetores deslocamento que guiar?o o professor da sala de aula 3 para a cantina.

Fonte: http://viajandopelageografia.blogspot.com.br/2007_11_01_archive.html (modificada pelo autor e com acesso em 06/12/12)

Antes dos alunos deixarem a sala, o docente dever? avisar que a atividade continuar? com mais um momento que acontecer? na rede social e que os alunos aguardem mais instru??es pelo Facebook.

Momento 3: Este momento ser? realizado extrassala na rede social. O professor publicar? no Facebook o seguinte link http://www.youtube.com/watch?v=6A6x8R5FLAA e solicitar? que os alunos assistam ao v?deo que mostra a manobra de atracamento de um navio cargueiro no porto com a ajuda de dois barcos rebocadores. Em seguida, o docente postar? a figura 5, que mostra os vetores das for?as aplicadas no navio sobre uma imagem capturada do v?deo e no diagrama de corpo isolado.

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Figura 5: Imagem das for?as aplicadas durante a manobra dos barcos que servir? de modelo para os alunos no Facebook.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=6A6x8R5FLAA (acessado em 06/12/12).

Ent?o, o professor solicitar? que cada aluno encontre um v?deo curto e interessante de filme ou novela, entre outros, e publique o link do v?deo junto com uma imagem semelhante aquela postada pelo professor (for?a sobre imagem do v?deo + diagrama do corpo isolado). Os colegas devem comentar as publica??es uns dos outros discutindo se as for?as indicadas est?o corretas, se n?o est? faltando a indica??o de alguma for?a... O professor dever? escolher algumas imagens como exemplos de erros/acertos e coment?-los com a turma antes de iniciar a pr?xima atividade.

Obs.: O docente N?O deve introduzir o conceito de torque com o exemplo deste v?deo (figura 5). Nesta aula, objetiva-se aprimorar nos discentes o conceito de for?a como grandeza vetorial.

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ATIVIDADE 2: O mundo em equil?brio ao nosso redor!

INSTRU??ES INICIAIS

Esta atividade ser? desenvolvida no laborat?rio de inform?tica e em espa?os extrassala. Ser?o necess?rios computadores com o recurso P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas instalado, projetor data-show, material para a fabrica??o do disco flutuante (uma bexiga; um CD velho; cola quente, ou tamb?m cola super-bonder; uma pequena rolha; um prego grosso e martelo), c?mera fotogr?fica digital ou celular  que fa?a v?deo (aten??o a resolu??o da imagem!), caderno e l?pis ou caneta. O download do recurso em quest?o pode ser feito no Banco Internacional de Objetos Educacionais no link http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/843. O professor acordar? com os alunos as seguintes regras: a turma ser? dividida em seis grupos e todos os alunos dever?o participar ativamente da atividade.

P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas 

2.1 Definindo equil?brio est?tico

O professor iniciar? esta atividade fazendo men??o ao seu exemplo de for?a publicado no Facebook. Dever? ser indagado aos alunos: ?O que ocorre com o navio cargueiro devido as for?as aplicadas??. A resposta a esta pergunta pode ser respondida de v?rias maneiras, mas todas com algo em comum: o navio se move!

O docente dever? prosseguir perguntando aos alunos: ?Sempre que for?as atuam sobre um corpo ele sofrer? algum tipo de movimento??. Se as respostas dever?o ser registradas na lousa. Em seguida, sem chegar a uma conclus?o sobre a ?ltima pergunta, dever? ser apresentada aos discentes a figura 6 abaixo:

Figura 6: Sistema em equil?brio est?tico 1 ? obra de arte produzida pelo artista Theo Turpin na exposi??o Equilibrium realizada em Londres, 2009

Fonte: http://jottadotcom.blogspot.com.br/2009_06_01_archive.html (acessado em 06/12/12)

Dever? ser solicitado que os discentes indiquem as for?as atuantes no sistema cadeira-bloco. Sugere-se que um desenho representativo seja feito na lousa a fim de se adicionar os vetores das for?as. Outra op??o seria abrir a imagem em um programa gr?fico com o Paint (Windows) e desenhar os vetores sobre a imagem tra?ando retas. Neste ?ltimo caso, o professor pode convidar alguns alunos para o ajudarem na tarefa. Esta ? uma boa oportunidade do professor introduzir/relembrar a terceira lei de Newton, a??o e rea??o!

O professor lan?ar? as seguintes perguntas: ?Por que o sistema cadeira-bloco permanece parado??, e ainda, ?O que aconteceria com o navio cargueiro se mais dois barcos rebocadores fossem colocados do outro lado do navio realizando a mesma for?a com sentido contr?rio??, fazendo liga??o ao exemplo inicial. Se o professor julgar necess?rio, ele dever? mostrar que as componentes destas for?as se cancelam.

Finalizando este momento introdut?rio, o professor mostrar? a figura 7. Ao exibir a imagem desta estante de formato intrigante, o docente n?o falar? nada. Apenas pedir? aos discentes que exponham suas opini?es a respeito o m?vel  Dever? partir dos discentes os primeiros coment?rios sobre a estrutura que parece desafiar o equil?brio, palavra que deve ser trazida a atividade pelos pr?prios alunos!

Figura 7: Sistema em equil?brio est?tico 2 ? Estante de livros com formato intrigante devido ao seu design.

Fonte: http://www.worldarchitecturenews.com/interiors/index.php?fuseaction=product.showproducts&cid=50 (acessado em 06/12/12).

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?Sempre que for?as atuam sobre um corpo ele sofrer? algum tipo de movimento??

Ap?s est? reflex?o introdut?ria, o docente dever? verificar com os alunos se as opini?es registradas na lousa permaneceram as mesmas, definir o equil?brio est?tico como a situa??o em que o somat?rio de for?as aplicadas sobre um corpo ou sistema ? zero e, e seguida, convidar a turma a praticar mais este conceito.

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2.2 Equil?brio est?tico e o cancelamento das for?as ? exercitando com sistemas ideais virtuais

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O professor distribuir? a turma entre os computadores do LIE (de prefer?ncia em duplas ou trios) e pedir? que os alunos explorem o objeto educacional P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas, que tem sua interface mostrada na figura 8. Neste recurso, os alunos podem modificar a dire??o e o sentido de for?as buscando, desta maneira, deixar diagramas de for?a e um sistema de blocos e polias em equil?brio est?tico, ou seja, fazendo o somat?rio das for?as ser igual a zero.

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Figura 8: Interface do objeto educacional P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas.

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/843 (acessado em 06/12/12).

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O professor solicitar? aos alunos que desenhem/realizem no caderno os detalhes dos c?lculos antes de selecionarem a resposta dos desafios dispon?veis no recurso. A lista de exerc?cio que se encontra no P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas ? uma atividade opcional do professor.

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2.3 Equil?brio est?tico e o cancelamento das for?as ? exercitando com sistemas reais

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O professor dever? come?ar uma discuss?o apresentando para os alunos a experi?ncia dispon?vel no seguinte site:

Verificando a influ?ncia do atrito no disco flutuante

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/verificando-influencia-atrito-no-disco-flutuante.html

A discuss?o estar? relacionada ao fato de, muitas vezes, ao se tentar solucionar um problema f?sico, fatores que afetam diretamente o sistema serem deixados de fora, utilizando um sistema ideal, fazendo a solu??o do problema mais simples. Por exemplo, Uma superf?cie ideal ? aquela que n?o possui atrito. J? no recurso P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas s?o utilizados cabos e polias ideais. O docente dever?, durante a discuss?o, perguntar aos alunos o que aconteceria se fossem usados cabos e polias de verdade.

O professor dever? explorar a experi?ncia do disco flutuante e trabalhar o conceito de for?a de atrito, que aparece ao se colocar corpos em contato, introduzindo, brevemente, os coeficientes de atrito est?tico e din?mico, que dependem n?o apenas no material, mas tamb?m do n?vel de polimento da superf?cie.

A figura 9 abaixo apresenta o esquema do disco flutuante:

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Figura 9: Disco flutuante.

Fonte: http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/verificando-influencia-atrito-no-disco-flutuante.html (acessado em 06/12/12).

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Em seguida, o professor divulgar? para a turma que os alunos produzir?o v?deos onde ser?o trabalhados na pr?tica o coeficiente de atrito est?tico m?ximo e sistemas em equil?brio est?tico que ser?o postados na rede social. Para isto, a turma ser? dividida em seis grupos que, atrav?s da criatividade, realizar?o os seguintes experimentos:

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Experimento 1: Coeficiente de atrito est?tico

Cada grupo escolher? tr?s superf?cies diferentes e buscar? encontrar os coeficientes de atrito est?tico m?ximos utilizando um plano inclinado e medindo o ?ngulo de inclina??o exatamente ANTES do bloco come?ar a deslizar. O aparato experimental pode assemelhar-se ao mostrado na figura 10.

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Figura 10: Imagem de um procedimento experimental usado para estudar atrito.

Fonte: http://www.modernadigital.com.br/main.jsp?lumPageId=4028818B2EDA1AEA012EE0C569E43537&lumI=Moderna.Digital.IndiceDigital.detIndiceDigitalPNLD&itemId=3BBD918A2C3FE9DF012C5B48B0CC6E48 (acessado em 06/12/12 ? modificada pelo autor).

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Roteiro (repetir com cada material):

1.      Preparar a superf?cie plana sobre uma mesa ou bancada;

2.      Colocar o bloco em uma das extremidades (Obs.: usar o mesmo bloco com as tr?s superf?cies);

3.      Come?ar a filmar (vis?o frontal quase ao n?vel da bancada) e levantar lentamente a superf?cie;

4.      Parar de levantar a superf?cie quando o bloco come?ar a escorregar;

5.      Parar a filmagem quando o bloco deslizar todo o plano;

6.      Passar o v?deo para o computador, colocar para exibir num programa de v?deo e paus?-lo exatamente no momento ANTES do bloco come?ar a deslizar (imin?ncia de movimento);

7.      Copiar a imagem da tela do computador apertando o bot?o Print Screen do teclado;

8.      Abrir um programa de cria??o de imagem, como por exemplo o Paint (Windows), e colar a imagem copiada;

9.      Passar retas, como aquelas mostradas na figura 10, e usar um transferidor para medir o ?ngulo q;

10.  Selecionar a ?rea de interesse do v?deo (semelhante a da figura 10) e recortar;

11.  Colar em um arquivo novo do Paint, identificar a superf?cie pelo nome do material, colocar o valor do ?ngulo encontrado e salvar.

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Ap?s repetir o roteiro para cada superf?cie, as equipes dever?o editar os v?deos e postar um ?nico filme na rede social que mostrar?, na ordem:

- Nomes dos integrantes da equipe;

- Explica??o de como o coeficiente de atrito est?tico m?ximo ser? calculado atrav?s do valor do ?ngulo de inclina??o;

- As tr?s filmagens em sequ?ncia;

- Uma figura ao final do v?deo contendo as tr?s imagens dos ?ngulos produzidas no roteiro.

- Apresenta??o dos valores encontrados em uma tabela.

O professor informar? que os alunos dever?o realizar uma pesquisa sobre os coeficientes de atrito est?tico, ?_e, e cin?tico, ?_c, antes de realizarem o experimento e utilizar a condi??o de equil?brio est?tico para achar a rela??o entre ?_e e q.

Sugest?o de site:

Atrito est?tico e cin?tico

http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/CFQ/Atrito_histria_cincia/Atrito_hist_cincia.html

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Para este experimento, sugere-se um prazo de uma semana para que os v?deos sejam publicados no Facebook e 3 dias de coment?rios.

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Experimento 2: Blocos em equil?brio est?tico

Cada grupo preparar? um ?quadro em equil?brio?, que consistir? de um arranjo de, no m?nimo, tr?s blocos ligados por linha nylon montado em uma t?bua de madeira na posi??o vertical. Os alunos poder?o fazer este arranjo da maneira que preferirem com o aux?lio de blocos fixos (colados na madeira) e pregos longos usados para correr a linha de nylon. A figura 11 apresenta um modelo do ?quadro em equil?brio? com o valor m?nimo de blocos, 3, em duas vistas: frontal e lateral.

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Figura 11: Modelo de um ?quadro em equil?brio?.

Fonte: Cria??o do autor.

Obs.: Sugere-se chamar a aten??o dos alunos para a necessidade de alinhar o m?ximo poss?vel os blocos e linhas a uma mesma dist?ncia da madeira, colocando todos no mesmo plano. Desta forma, as for?as ter?o componentes apenas no plano xy, paralelo a superf?cie da t?bua de madeira.

Quanto ao material, os discentes podem utilizar o que lhes for mais conveniente. Desde blocos de madeira at? caixas de f?sforo com areia. Os blocos devem ser pesados e presos ao nylon sempre no centro da face.

O professor combinar? uma data para as seis equipes trazerem os ?quadros em equil?brio? constru?dos e mostrarem aos colegas da turma. Durante a exposi??o, os integrantes da equipe dever?o fazer um esquema de diagrama de for?as na lousa e detalhar como as for?as do sistema em equil?brio se cancelam. No dia seguinte ao da aula de apresenta??o, as equipes devem postar uma fotografia do ?quadro em equil?brio? com todas as for?as atuantes representadas por vetores, a saber: for?as peso, for?as normal (se for o caso), for?as de atrito e for?as de tra??o na linha de nylon.

O docente deve sempre motivar e solicitar os alunos a comentarem os trabalhos uns dos outros e compartilharem ideias ou d?vidas na rede social.

Para este experimento, sugere-se um prazo de uma semana ap?s a publica??o do primeiro v?deo (experimento 1) e 2 dias de coment?rios.

Um cronograma desta atividade pode ser visto na tabela 1 abaixo:

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Tabela 1: Cronograma da atividade 2.

Etapa	Dura??o		Local
Definindo equil?brio est?tico	2 horas/aula		LIE
Equil?brio est?tico e o cancelamento das for?as ? exercitando com sistemas ideais virtuais
Equil?brio est?tico e o cancelamento das for?as ? exercitando com sistemas reais Experimento 1 ?	Forma??o dos grupos e organiza??o inicial	1 hora/aula	Sala de aula
	Elabora??o e publica??o do v?deo	1 semana	Extrassala
	Coment?rios na rede social	3 dias	Extrassala
Equil?brio est?tico e o cancelamento das for?as ? exercitando com sistemas reais Experimento 2 ?	Constru??o do ?quadro em equil?brio?	2 semanas	Extrassala
	Postagem da foto	No dia seguinte ao da apresenta??o	Extrassala
	Coment?rios na rede social	2 dias	Extrassala

Fonte: Cria??o do autor.

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ATIVIDADE 3: Pontes, fabulosas estruturas em equil?brio est?tico. Que ven?a a melhor!

INSTRU??ES INICIAIS

Esta atividade ser? desenvolvida na sala de aula e em espa?os extrassala. Ser?o necess?rios um computador com as figuras desta atividade disponibilizadas, projetor data-show, caderno e l?pis/caneta para as anota??es. O professor acordar? com os alunos as seguintes regras:

?         Forma??o das equipes contendo entre tr?s e seis integrantes ficar? a crit?rio dos alunos;

?         Esp?rito de competi??o e entusiasmo durante as etapas da atividade, mas sempre respeitando os colegas.

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3.1 Equil?brio Est?tico e o direito de ir e vir!

Inicialmente, o docente ir? mostrar para os alunos, com o aux?lio de um projetor data show, a foto da Ponte do Rio Balinghe (figura 12) e comentar a grandiosidade da obra (detalhes inclu?dos na legenda da figura).

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Figura 12: Foto da Ponte do Rio Balinghe inaugurada em 2009 na China.  ? a segunda maior ponte na China e a terceira ponte mais alta do mundo com 370 metros de altura e 1088 metros de dist?ncia entre as torres.

Fonte: http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/2012/05/as-10-pontes-mais-altas-do-mundo.html  (acessado em 06/12/12).

O professor dever? perguntar aos alunos se eles veem alguma liga??o entre o conte?do estudado nesta aula e a ponte apresentada. Quer-se neste momento levar os alunos a perceberem que pontes s?o estruturas em equil?brio est?tico. Desde as mais simples at? as mais longas e complexas, todas possuem o somat?rio das for?as igual a zero e, baseados nisto, muitos engenheiros e arquitetos criam verdadeiras obras de arte ligando duas extremidades, possibilitando ao homem conquistar o direito de ir e vir.

O docente convidar? ent?o os discentes a se tornarem arquitetos/engenheiros e utilizarem o aprendizado adquirido durante esta aula na constru??o de pontes!

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3.2 A divulga??o do concurso!

O professor convidar? os alunos a participarem de um concurso de pontes feitas com palitos de picol?. Ainda utilizando o projetor data-show, o professor visitar? os sites sugeridos nos recursos complementares junto com os alunos, buscando motiv?-los para a participa??o da competi??o. Estes sites, inclusive alguns internacionais, mostram a seriedade com que ? levada a competi??o de constru??o de pontes de palitos e que muitos outros alunos pelo mundo tamb?m  se envolvem nesta interessante aplica??o do equil?brio est?tico. Entretanto, ficar? a crit?rio do docente o quanto abrangente ser? o concurso. Por exemplo, a competi??o pode ocorrer entre os alunos da turma, alunos de turmas diferentes, ou at? mesmo, alunos de col?gios diferentes.

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3.3 Regras do concurso

As equipes compostas de tr?s integrantes, no m?nimo, e seis integrantes, no m?ximo, construir?o pontes com palitos de picol? e cola branca para passarem pelo teste de efici?ncia no dia do evento. Somente este dois materiais podem ser utilizados!

Os pr?mios ser?o dados para as tr?s equipes que constru?rem as pontes de maior efici?ncia, que nada mais ? do que o valor de carga suportada pela ponte dividida pelo peso da ponte.

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Por exemplo, a efici?ncia de uma ponte que pesa 22 g e suporta 42 Kg por 30 segundos ?:

E = Efici?ncia = 42 kg/22 g = 1909  

Observe que a carga ser? medida em quilogramas, enquanto a ponte ser? em gramas.

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As pontes dever?o ser feitas com as seguintes caracter?sticas:

* O bloco de teste medindo 5 cm x 5 cm deve ser capaz de atravessar a ponte (os ju?zes providenciar?o os blocos de teste e os pesos);

* A ponte deve ter uma estrutura de apoio para suportar o bloco de teste;

* A ponte ser? testada adicionando pesos na parte inferior;

* A ponte deve se adaptar a plataforma de teste (duas mesas):

* Ver figura 13 A e B para maiores detalhes das dimens?es da plataforma e bloco de teste;

* A massa da ponte n?o deve ser maior do que 40 g.

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Figura 13: Dimens?es da plataforma e bloco de teste:

Fonte: A) Cria??o do autor B) http://www.most.org/bridges/instructions.cfm (modificada pelo autor - acessado em 06/12/12).

A ponte dever? ser constru?da dentro destas dimens?es:

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?	Ponte	Bloco de teste* ?
Comprimento	30 cm	5 cm
Largura	5 cm	5 cm
Altura	Menos de 10 cm	1 cm

* Ser? providenciado pelos ju?zes e integrado a ponte.

Observa??es:

1.      ? imperativo que as pontes sejam constru?das dentro das dimens?es estabelecidas. As pontes que n?o apresentarem as dimens?es requeridas ser?o desqualificadas;

2.      As pontes podem sofrer reparos para se adequarem as dimens?es especificadas, mas apenas os integrantes do grupo podem realizar as altera??es na estrutura da ponte.

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Regras de constru??o e t?cnica:

- Apenas palitos de picol? e cola branca podem ser usados;

- Todas as pontes devem possuir estrutura treli?ada (tri?ngulos intercalados);

- Corte dos palitos formando ?V? n?o ? permitido;

- Os palitos devem ser colados apenas nas jun??es. Se dois ou mais palitos s?o colocados de maneira paralela, eles devem ter uma dist?ncia m?nima entre eles da mesma espessura de uma folha de papel of?cio;

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A figura 14 abaixo apresenta os tipos de jun??es permitidas.

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Figura 14: Tipos de colagens permitidas nas jun??es dos palitos.

Fonte: http://www.most.org/bridges/instructions.cfm (acessado em 06/12/12).

O docente poder? indicar aos alunos a leitura do artigo Construindo uma ponte treli?ada de palitos de picol?, dispon?vel no endere?o http://www.ufjf.br/lrm/files/2009/06/concurso-de-estruturas-apostila.pdf (acessado em 06/12/12).

Nome	Tipo
P.O.N.T.O.S: equil?brio de part?culas	Anima??o/simula??o
Adi??o de vetores 2.01	Anima??o/simula??o

Sugest?es de links para alunos

Os Grandes V?os das Pontes Treli?adas

http://miliauskasarquitetura.wordpress.com/tag/pontes-trelicadas/

Estudo de ponte articulada do tipo Warren modificada utilizando palitos de picol?

http://www.fem.unicamp.br/~assump/Projetos/2008/Proj_Ponte_Palitos.pdf

Apresenta??o final  do laborat?rio de f?sica

http://labfisica.zip.net/

?

Sugest?es de links para professores

Concurso de pontes no Canad?

http://www.vaniercollege.qc.ca/audiovisual/slideshow/slideshow122/default.htm

Concurso de pontes nos Estados Unidos

http://triblocal.com/new-lenox/2009/12/31/lincoln-way-central-hosts-bridge-building-contest/

http://www.lw210.org/news/stories.php?id=130

Concurso de pontes no Brasil

http://blogdopetcivil.com/tag/concurso-de-pontes/

Not?cia do site da Globo

http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2012/04/ponte-de-palitos-de-sorvete-suporta-peso-de-909-quilos-na-espanha.html

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Links que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula

Facebook para educadores

http://educotraducoes.wordpress.com/2012/05/06/facebook-para-educadores/

Como usar as redes sociais a favor da aprendizagem

http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/redes-sociais-ajudam-interacao-professores-alunos-645267.shtml (Sugest?o do Portal do Professor).

Entenda como funciona o Facebook

http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL1313595-6174,00-ENTENDA+COMO+FUNCIONA+O+FACEBOOK.html (Sugest?o do Portal do Professor).

*Todos os sites tiveram acesso 06/12/12

Na atividade 1, o docente poder? averiguar n?o apenas se os discentes compreenderam o conceito de grandeza vetorial ao manipular o objeto educacional de maneira a trabalhar as principais propriedades desta grandeza (m?dulo, dire??o e sentido), como tamb?m, se estes fizeram liga??o entre grandezas vetoriais e for?as f?sicas e vetor de deslocamento atrav?s da relev?ncia dos coment?rios/publica??es na rede social. Na atividade 2, o professor poder? avaliar se os alunos compreenderam como desenhar o diagrama de corpo isolado e indicar as for?as atuantes sobre um corpo pela aplica??o deste nos exemplos trabalhados na aula, chegando assim ao conceito de equil?brio est?tico. O docente poder? verificar ainda se os alunos compreenderam mais sobre coeficientes de atrito analisando os v?deos produzidos pelos alunos. Na atividade 3, o professor dever? observar se os alunos utilizam os conceitos abordados durante a aula na constru??o de pontes de palito de picol?, como uma maneira de criar sistemas em equil?brio est?tico de grande utilidade para a mobilidade entre localidades de dif?cil acesso.