Portal do Professor

• Adquirir a Compet?ncia da ?rea 3 da Matriz do ENEM - Construir no??es de grandezas e medidas para a compreens?o da realidade e a solu??o de problemas do cotidiano;
• Desenvolver a habilidade H11 da Matriz do ENEM - Utilizar a no??o de escalas na leitura de representa??o de situa??o do cotidiano;
• Desenvolver a habilidade H13 da Matriz do ENEM - Avaliar o resultado de uma medi??o na constru??o de um argumento consistente. 

2 a 3 horas/aulas (50 minutos)

• Reconhecer dimens?es: comprimento, largura e altura;
• Realizar medidas com r?gua;
• Estabelecer rela??es entre raz?es de semelhan?a;
• Aplicar a propriedade fundamental da propor??o;
• Efetuar transforma??o de unidade de medidas: metro (m), dec?metro (dm), cent?metro (cm), mil?metro (mm);
• Saber utilizar calculadora simples;
• Organizar dados em tabelas.

RECURSOS MATERIAIS

• R?plicas de carros constru?dos com refer?ncia de escala;
• R?gua milimetrada;
• Quadro para anota??es dos valores a serem medidos e tamb?m para registro dos c?lculos.
• Calculadora simples.

ESTRAT?GIAS

Professor, previamente, solicite que o aluno traga uma r?plica com indica??o da escala de constru??o para a sala de aula.

Aconselha-se introduzir o assunto com a reportagem dispon?vel no link: <http://quatrorodas.abril.com.br/reportagens/construtores-miniaturas-527984.shtml>, acesso em 16 abr. 2013. Ap?s leitura do texto, sugere-se uma discuss?o sobre o assunto, com quest?es como:

• Qual a import?ncia da confec??o de r?plicas, como as apresentadas na reportagem?
• Quais conhecimentos matem?ticos s?o empregados na constru??o das r?plicas?

Espera-se que os alunos compreendam que a constru??o de r?plicas constitui uma fonte de renda e permite guardar a mem?ria de modelos que existiram e, hoje, s? podem ser vistas em museus e em pe?as de colecionadores de r?plicas. Al?m disso, as miniaturas, como arquivo-mem?ria, demandam um menor espa?o e preservam a fidelidade ao modelo original e a atividade de colecionar objetos constitui uma pr?tica saud?vel de lazer e de sa?de, seja como hobby de colecionar ou at? mesmo de produ??o das miniaturas.

Professor, ap?s o momento de discuss?o, divida a turma em duplas ou trios. Solicite que os alunos localizem a escala utilizada para a constru??o da r?plica, geralmente indicada no fundo da pe?a em miniatura, como representado na figura 1 a seguir.

Figura 1: Modelo de escala em r?plica de carrinhos

Fonte: imagem do autor

? prudente que o professor questione o significado da informa??o da escala observada, por exemplo: 1:24 ou 1/24. Espera-se que os alunos consigam perceber que ? a raz?o de semelhan?a que foi usada para a constru??o da r?plica em rela??o ao tamanho original da pe?a. Questionamentos complementares podem ser feitos para facilitar o entendimento dos alunos, como por exemplo: se o limpador de para-brisas da r?plica mede 1 cm, quantos cm mede o original? E se ele medir 2 cm?

Al?m desses, outros questionamentos podem ser feitos, como por exemplo:

     - Em que momentos ou situa??es o aluno j? se deparou com o uso de escalas?

A resposta para esta pergunta ? pessoal, mas espera-se que os alunos citem assuntos como: a reprodu??o cartogr?fica, uma planta baixa, entre outros.

     - Qual a import?ncia de empregar a escala?

Espera-se uma resposta pessoal, mas sugere-se: representar o real com confiabilidade das caracter?sticas, permitindo uma representa??o real de um determinado objeto.

     - Quais profissionais os alunos conhecem, ou sabem, que utilizam a escala na sua pr?tica cotidiana?

As respostas para esta pergunta s?o pessoais, mas espera-se: engenheiros, design de interiores, arquitetos, projetistas, desenhistas, ge?grafos, entre outros.

? importante que o professor, ap?s seus questionamentos, conclua que quando uma raz?o de semelhan?a n?o estabelece uma rela??o entre unidades de medida ? porque ela relaciona mesmas unidades de medidas e n?o unidades diferentes. Ent?o: metro (m) corresponde a metro (m); mil?metro (mm) corresponde a mil?metro (mm) e n?o, cent?metro (cm) corresponde a metro (m), mil?metro (mm) corresponde a quil?metro (km).

Para facilitar esta distin??o, outra forma sugerida ? recorrer a uma representa??o cartogr?fica ou at? mesmo a visualizadores de mapas na Internet que permitam visualizar diferentes representa??es, como fotos e vista via sat?lite, alterando a medida de aproxima??o da representa??o a ser apresentada na tela ? para essa atividade recomenda reservar mais tempo a essas atividades pela motiva??o, envolvimento, discuss?o e participa??o que o uso da internet gera com os alunos.

Ent?o, quais grandezas estamos relacionando ao apresentarmos matematicamente a escala 1 : 24?

Espera-se que os alunos respondam que a escala representa a rela??o entre a medida do desenho e a medida real do objeto. No caso, o modelo de carro em an?lise. Assim,

Se desejar, o professor pode ainda, utilizar o texto dispon?vel em: <http://www.matematicamania.com.br/2008/escala>, acesso em: 16 abr. 2013. No entanto, sugere-se que o professor oriente os alunos para que cheguem ?s mesmas conclus?es que as explana??es do texto, mas em todo caso, ele pode auxiliar o professor durante a aula.

Posteriormente a esses momentos de discuss?o, o professor deve solicitar que os alunos reconhe?am as dimens?es da sua miniatura e efetuem as medidas do comprimento, largura e altura utilizando a r?gua milimetrada.

Ap?s efetuar as medidas, os alunos devem usar a escala de cada r?plica, estabelecer a rela??o entre as raz?es e calcular as dimens?es reais de cada modelo, usando a propriedade das propor??es.

Assim, se a medida do comprimento for de 20 cm, ao aplicar a propriedade fundamental da propor??o, espera-se que os alunos estabele?am a seguinte igualdade:

Ou seja, o autom?vel real possui 480 cm ou 4,8 m de comprimento. Proceder do mesmo modo, para determinar para as demais dimens?es do ve?culo.

Para o pr?ximo passo da atividade, ? importante que os alunos tenham acesso ? Internet. Para valida??o dos c?lculos, aconselha-se que o professor solicite aos alunos a busca de informa??es sobre as dimens?es reais de cada modelo da r?plica que est?o trabalhando para comprova??o dos resultados dos seus c?lculos. Esse momento ? oportuno para a forma??o dos alunos, em rela??o a necessidade de se estabelecer crit?rios para a busca de referencial bibliogr?fico quando em situa??o de pesquisa.

O professor tamb?m pode sugerir que os valores medidos, calculados e reais sejam organizados em um quadro ou tabela. Como por exemplo:

Dimens?o	Valor medido	Valor calculado	Valor real
Comprimento	?	?	?
Largura	?	?	?
Altura	?	?	?

 RECURSOS ? Enrique?a sua aula

Como atividade final, o professor pode propor a seguinte situa??o problema: ?Em uma promo??o de um shopping da cidade, preenche-se um furg?o com bolas de futebol oficiais. O shopping oferece um bom pr?mio para quem acertar, ou melhor, se aproximar do n?mero de bolas que couberam dentro do ve?culo. Na sua casa, voc? tem uma r?plica em escala do mesmo modelo do furg?o usado na promo??o e uma bola de futebol oficial. Descreva quais estrat?gias matem?ticas voc? usaria para arriscar seu palpite?.

Os objetivos desta atividade complementar n?o s?o os c?lculos matem?ticos e sim que os alunos descrevam as estrat?gias abordadas nesta aula para determinar as dimens?es reais de uma r?plica. Em seguida, usando os conhecimentos para o c?lculo de volume consigam expressar que a melhor aproxima??o para o n?mero de bolas ? dada pela raz?o entre o volume do ve?culo e o volume da bola. Se a aula for ministrada para o Ensino M?dio, espera-se que o aluno estabele?a a rela??o do c?lculo do volume da bola como o volume de uma esfera.

Para medidas e c?lculos mais precisos, sugere-se que o professor utilize paqu?metros ao inv?s da r?gua.

Como os objetivos principais da aula s?o as avalia??es do resultado de uma medi??o na constru??o de um argumento consistente, o professor pode permitir o uso da calculadora. Conforme apontam os Par?metros Curriculares Nacionais (PCN), recursos did?ticos, como as calculadoras, desempenham um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Por?m, pondera-se que esses recursos precisam estar integrados e auxiliar a promo??o de momentos de an?lise e reflex?o da realiza??o das atividades propostas. Dessa forma, a calculadora constitui um instrumento motivador em tarefas explorat?rias e de investiga??o. Ainda, conforme defende o PCN, ?a calculadora pode ser utilizada como um recurso did?tico, tanto para que o aluno analise resultados que lhe s?o apresentados, como para controlar e corrigir sua pr?pria produ??o? (BRASIL, 1999, p. 53).

O professor pode tamb?m usar a internet e mostrar ou pedir que os alunos visitem a p?gina do museu das redu??es, sediado no distrito de Amarantina, munic?pio de Ouro Preto ? MG. O site tem fotos das r?plicas das constru??es hist?ricas da arquitetura brasileira constru?da em escala, al?m da hist?ria do museu e da t?cnica de constru??o das r?plicas. Dispon?vel em: <http://www.museudasreducoes.com.br>, acesso em: 16 abr. 2013. Com isso, o professor pode, ainda, suscitar quest?es sobre a import?ncia dos museus.

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Refer?ncias

BRASIL. Secretaria de Educa??o Fundamental. Par?metros curriculares nacionais: matem?tica. Bras?lia: MEC/SEF, 1997.

Para a avalia??o da aprendizagem, sugere-se ao professor a observa??o do envolvimento dos alunos nas discuss?es e na realiza??o das atividades propostas. O professor tamb?m pode adotar como crit?rio de avalia??o a motiva??o e o empenho dos alunos na realiza??o das a??es solicitadas. Al?m disso,  pode solicitar que cada grupo realize uma r?pida apresenta??o do seu modelo, algum fato curioso referente a ele, bem como as estrat?gias e c?lculos necess?rios para verificar as dimens?es do modelo de cada grupo. Dessa forma, o professor pode identificar se as habilidades pretendidas foram desenvolvidas. Sugere-se, ainda, que o professor fa?a uma autoavalia??o das atividades com a turma buscando rever todo o processo, ouvindo sugest?es dos pr?prios alunos.