Portal do Professor

• Modelar e resolver problemas que envolvem vari?veis socioecon?micas ou t?cnico-cient?ficas, usando representa??es alg?bricas, conforme compet?ncia da ?rea 5 da matriz de refer?ncia do ENEM;
• Avaliar o resultado de uma medi??o na constru??o de um argumento consistente, conforme habilidade H13 da matriz de refer?ncia do ENEM;
• Resolver situa??o-problema que envolva medidas de grandezas, conforme habilidade H12 da matriz de refer?ncia do ENEM.

2 a 3 horas/aulas (50 minutos)

Reconhecer dimens?es: raio, di?metro e comprimento;

Diferenciar c?rculo, circunfer?ncia e esfera;

Realizar medidas com r?gua;

Realizar medidas de tempo com cronometro;

Efetuar transforma??o de unidade de medidas: m, dm, cm, mm;

Organizar dados em quadros ou tabelas.

Para o desenvolvimento da aula ser?o necess?rios os seguintes recursos materiais:

• Cron?metro;
• R?gua milimetrada;
• Trena ou fita m?trica;
• Bolas com di?metros diferentes;
• Quadro para anota??es dos valores a serem medidos e tamb?m para registro dos c?lculos.

?

ESTRAT?GIAS

 Recomenda-se iniciar a aula com a leitura e discuss?o do texto dispon?vel no site: <http://www.em.com.br/app/noticia/gerais/2012/07/25/interna_gerais,307994/velocidade-e-imprudencia-de-motorista-sao-principais-causas-de-acidentes-em-bh.shtml>.  Acesso em: 08 mai. 2013. Aconselha-se ao professor que permita que os alunos discutam quest?es referentes ao texto indicado.

Apresente aos alunos quest?es como:

• O excesso de velocidade e a imprud?ncia de motoristas, principalmente os mais jovens e motociclistas, s?o os fatores mais presentes nos acidentes com mortos e feridos no tr?nsito apenas na capital mineira?
• O comportamento inadequado de motoristas pode agravar um acidente de tr?nsito?
• O excesso de velocidade pode agravar as consequ?ncias de um acidente de tr?nsito?
• Como podemos agir para prevenirmos acidentes de tr?nsito e minimizarmos suas consequ?ncias?

 A expectativa com essas perguntas ? conscientizar os alunos sobre a import?ncia de cuidarmos, prevenirmos e preservarmos a vida humana. Levar os alunos, condutores ou futuros condutores, a refletirem sobre as atitudes que podem aumentar a seguran?a no tr?nsito e, assim, evitando e minimizando as consequ?ncias de um poss?vel acidente. ? importante que os alunos percebam que mesmo com pequenas mudan?as de atitude podemos fazer a nossa parte.

Posteriormente, indica-se que o professor aborde a import?ncia dos equipamentos de fiscaliza??o, lombadas eletr?nicas e radares de velocidade, na redu??o dos ?ndices de acidentes. Aconselha-se que o professor suscite quest?es sobre quais s?o as fun??es desses aparelhos de fiscaliza??o, seu funcionamento e como podem ser uma fonte de renda para o munic?pio. Professor, questione sobre a aplica??o dos recursos financeiros das multas emitidas por esses equipamentos, pelos ?rg?os p?blicos, em a??es que  podem reduzir o n?mero de acidentes, como por exemplo: sinaliza??o de tr?nsito, fiscaliza??o, melhoria das vias, educa??o no tr?nsito. Julga-se interessante que o professor permita que os alunos expressem suas opini?es e considera??es sobre o assunto e tenham liberdade em se expressarem.

Ap?s as discuss?es, sugere-se que o professor apresente ou convide os alunos a visitarem o site <http://www.tecmundo.com.br/infografico/10350-como-funcionam-os-radares-de-transito-infografico-.htm>. Acesso em 08 mai. 2013. Solicite aos alunos que visualizem o infogr?fico explicativo sobre o funcionamento das lombadas eletr?nicas. Se o professor julgar necess?rio e interessante, o texto deste site trata da distin??o entre os conceitos de radar, lombada e pardal, nomenclatura geralmente usada como sin?nimas na identifica??o desses equipamentos. Pondera-se que o professor explore a explica??o do infogr?fico questionando os alunos como o equipamento calcula a velocidade de um ve?culo. Dessa forma, acredita-se que os aprendizes compreendam que a velocidade ? determinada pela raz?o entre a dist?ncia dos sensores e o tempo gasto por um ve?culo para percorrer o espa?o entre eles. Objetiva-se que mesmo n?o formalizando, essas discuss?es facilitar?o o entendimento das atividades propostas.

Em seguida, indica-se que o professor divida a turma em grupos de 4 ou 5 integrantes e entregue para cada grupo duas bolas com di?metros diferentes. Adverte-se evitar bolas leves como as de isopor, pois, para uma melhor ader?ncia e confiabilidade nos resultados esperados, indica-se bolas como as de gude, bilhar ou at? mesmo de futebol de sal?o, entre outras. Al?m disso, deve-se providenciar um roteiro para as atividades a serem executadas (Anexo I).

Como consta na atividade 1 do roteiro:

1) Observando as bolas recebidas realize as atividades a seguir:

          a) Anote as diferen?as observadas entre elas.

          b) Me?a o maior di?metro em cada uma das bolas. Me?a, ainda, o comprimento da maior circunfer?ncia em cada uma delas.

          c) Para cada bola, efetue a divis?o do comprimento da maior circunfer?ncia pela medida do maior di?metro. O que voc? observa?

          d) Adotando C (comprimento da maior circunfer?ncia) e d (di?metro), podemos escrever uma senten?a matem?tica para calcular o comprimento da maior circunfer?ncia de cada uma das bolas?

Objetiva-se, com esses itens, que os alunos consigam observar e identificar as diferen?as entre as bolas disponibilizadas, inclusive suas dimens?es (item a). Espera-se que os alunos realizem as medidas do maior di?metro e do comprimento da maior circunfer?ncia nas bolas do seu grupo (item b). Para facilitar essas medidas, aconselha-se que o professor oriente os alunos a fixarem as bolas. Depois, com o aux?lio de dois l?pis ou duas canetas, por exemplo, formem as extremidades das bolas e com a r?gua me?am o di?metro.

Professor, no item c, julga-se importante chamar a aten??o para o quociente, pois o resultado esperado s?o valores pr?ximos a 3,14; ou seja, Pi (?). Pondera-se que seja interessante questionar os alunos sobre a import?ncia do n?mero ? e como ele facilita o c?lculo do comprimento de uma circunfer?ncia. A expectativa ? que estes questionamentos levem os alunos a escreverem, no item d, a f?rmula de c?lculo do comprimento de uma circunfer?ncia em fun??o de ?, assim:   .

Estima-se que ap?s deduzirem a f?rmula do c?lculo do comprimento da circunfer?ncia, os alunos consigam preencher as tabelas do item e. Se julgar necess?rio, o professor pode sugerir as dist?ncias e/ou o n?mero de voltas para o preenchimento da tabela, por?m aconselha-se deixar livre para que os alunos estabele?am esses valores.

          e) Preencha o quadro abaixo, de acordo com o n?mero de voltas dadas pela bola e a dist?ncia percorrida por ela.

N?mero de voltas	Dist?ncia percorrida
1	?
?	?
?	?
?	?
?	?
?	?

Observando a tabela, acredita-se que os alunos consigam responder aos itens f, g e h.

          f) Escreva uma senten?a matem?tica que permita calcular a dist?ncia percorrida pela bola (y) em fun??o do n?mero de voltas (x).

          g) Para que a bola percorra um total de 15m, quantas voltas, no m?nimo, ela deve dar?

          h) Elabore um exerc?cio com a sua experi?ncia.

Os objetivos a partir da atividade 2 do roteiro ? o estabelecimento da raz?o entre a dist?ncia e o tempo. Assim, espera-se que os alunos consigam conceituar a grandeza f?sica, velocidade. Caso o professor perceba alguma dificuldade, indica-se, ainda, o v?deo dispon?vel no link: <http://www.youtube.com/watch?v=ZHWBiuMRzaM>. Acesso em 13 de mai. 2013.

Professor, as atividades subsequentes demandam um espa?o externo: uma quadra, um p?tio, espa?os mais amplos.

2) Estabele?a a dist?ncia entre dois pontos (podem ser indicados por integrantes do grupo). Para cada dist?ncia, jogue cada bola duas vezes com intensidades diferentes. A cada lan?amento, preencha o quadro cronometrando o tempo gasto pela bola para percorrer cada dist?ncia.

Bola 1:	Dist?ncia (m)	Tempo (s)
Dist?ncia 1	?	?
	?	?
Dist?ncia 2	?	?
	?	?
Dist?ncia 3	?	?
	?	?

?

Bola 2:	Dist?ncia (m)	Tempo (s)
Dist?ncia 1	?	?
	?	?
Dist?ncia 2	?	?
	?	?
Dist?ncia 3	?	?
	?	?

Conforme sugerido pelo roteiro, cada grupo deve estabelecer tr?s dist?ncias diferentes e conhecidas que podem ser medidas usando uma trena ou fita m?trica. Os pontos extremos dessas dist?ncias podem ser demarcados por integrantes do grupo. Para cada dist?ncia estabelecida, deve-se lan?ar cada bola, duas vezes, com for?as de intensidades diferentes. Cada lan?amento deve ser cronometrado e, assim, cada grupo dever? preencher as duas tabelas da atividade 2.

Julga-se interessante a liberdade de cada grupo em determinar suas dist?ncias e, importante, que o professor questione sobre qual a unidade de medida mais adequada para indicar as grandezas em quest?o. Dessa forma, espera-se que os alunos apontem que, sendo a dist?ncia medida em metros e o tempo, em segundos, a unidade referente ? velocidade ? o m/s. Assim, se uma dist?ncia de 2 metros ? percorrida por uma bola em 25 segundos, a velocidade ? dada por: .

Ap?s o preenchimento das tabelas, a expectativa ? que os alunos consigam responder, sem maiores dificuldades, as quest?es 3, 4, 5 e 6.

3) Em cada caso, estabele?a a raz?o entre cada dist?ncia e o tempo gasto pela bola para percorr?-la.

4) O que voc? pode afirmar sobre as raz?es estabelecidas no exerc?cio anterior e a intensidade empregada no lan?amento das bolas em cada caso?

5) O que deveria fazer se voc? quisesse que:

• a bola levasse mais tempo entre um colega e outro?
• a bola levasse menos tempo entre um colega e outro?

6) As atividades realizadas ajudaram a compreender como funcionam as lombadas eletr?nicas? De que forma?

Aconselha-se ao professor que esteja atento ?s discuss?es e realiza??es das atividades dos grupos, pois talvez seja necess?rio recordar o conceito de raz?o, como sendo a rela??o estabelecida entre duas grandezas. A expectativa ? que os alunos consigam definir a velocidade (v), ao estabelecer a rela??o entre a dist?ncia (d) e o tempo (t). Para isso, julga-se necess?rio estimular os alunos a buscarem respostas que os ajudem a responder ?s quest?es do roteiro de atividades, usando inclusive, a Internet.

Os questionamentos do item 5 objetiva a percep??o, pelos alunos, de que o tempo para percorrer certa dist?ncia est? em fun??o da velocidade do m?vel. A finalidade do item 6 ? levar os alunos a deduzirem que a velocidade do m?vel ? estabelecida pela raz?o entre a dist?ncia e o tempo gasto para percorrer essa extens?o. Assim, estabele?am: .

Recomenda-se e defende-se que esta aula seja acompanhada ou ministrada juntamente com um professor da ?rea de Ci?ncias ou de F?sica, pois pode ser necess?rio e importante que o professor esclare?a ou suscite discuss?es sobre outros assuntos pertinentes, como por exemplo: atrito, acelera??o, desacelera??o, entre outros.

?

?

                                                                                            ANEXO I 

Roteiro

?

1) Observando as bolas recebidas realize as atividades a seguir:

          a) Anote as diferen?as observadas entre elas.

          b) Me?a o maior di?metro em cada uma das bolas. Me?a, ainda, o comprimento da maior circunfer?ncia em cada uma delas.

          c) Para cada bola, efetue a divis?o do comprimento da maior circunfer?ncia pela medida do maior di?metro. O que voc? observa?

          d) Adotando C (comprimento da maior circunfer?ncia) e d (di?metro), podemos escrever uma senten?a matem?tica para calcular o comprimento da maior circunfer?ncia de cada uma das bolas?

          e) Preencha o quadro abaixo, de acordo com o n?mero de voltas dadas pela bola e a dist?ncia percorrida por ela.

N?mero de voltas	Dist?ncia percorrida
1	?
?	?
?	?
?	?
?	?
?	?

          f) Escreva uma senten?a matem?tica que permita calcular a dist?ncia percorrida pela bola (y) em fun??o do n?mero de voltas (x).

          g) Para que a bola percorra um total de 15m, quantas voltas, no m?nimo, ela deve dar?

          h) Elabore um exerc?cio com a sua experi?ncia.

 2) Estabele?a a dist?ncia entre dois pontos (colegas), para cada dist?ncia jogue cada bola duas vezes com intensidades diferentes. A cada lan?amento preencha o quadro abaixo de acordo com o tempo gasto pela bola para percorrer cada dist?ncia.

Bola 1:	Dist?ncia (m)	Tempo (s)
Dist?ncia 1	?	?
	?	?
Dist?ncia 2	?	?
	?	?
Dist?ncia 3	?	?
	?	?

?

Bola 2:	Dist?ncia (m)	Tempo (s)
Dist?ncia 1	?	?
	?	?
Dist?ncia 2	?	?
	?	?
Dist?ncia 3	?	?
	?	?

 3) Em cada caso, estabele?a a raz?o entre a dist?ncia entre os dois pontos e o tempo gasto pela bola para percorr?-la.

 4) O que voc? pode afirmar sobre as raz?es estabelecidas no exerc?cio anterior e a intensidade empregada no lan?amento das bolas em cada caso?

 5) O que deveria fazer se voc? quisesse que:

• a bola levasse mais tempo entre um colega e outro?
• a bola levasse menos tempo entre um colega e outro?

 6) As atividades realizadas ajudaram a compreender como funcionam as lombadas eletr?nicas? De que forma?

Como atividade complementar, sugere-se que o professor proponha as situa??es a seguir para que os alunos percebam e estabele?am a transforma??o de quil?metro por hora (km/h) em metro por segundo (m/s) e vice-versa.

 DESAFIOS: O km/h e o m/s s?o as unidades de velocidade mais usadas. Por isso, ? importante estabelecer a rela??o de convers?o entre elas. Voc? consegue? 

 Imagine as seguintes situa??es e depois responda:

• Uma pessoa caminha a uma velocidade de 1 m/s, quantos quil?metros ela percorre em 1 hora?
• A velocidade de um avi?o supers?nico (Concorde) ? de 700 m/s, quantos quil?metros esse avi?o percorre em 1 hora? 
• Um autom?vel trafega a 90 km/h, quantos metros foram percorridos por este autom?vel, em 1 segundo?

Julga-se importante que os alunos discutam livremente as melhores estrat?gias para resolverem os desafios propostos. Pode ser necess?rio que o professor oriente os alunos com perguntas que os ajudem a estabelecer a rela??o de convers?o, tais como: Quantos minutos tem uma hora? E quantos segundos? Quantos metros tem um quil?metro?

Espera-se que os alunos compreendam que para transformar km/h em m/s, basta dividir por 3,6 e multiplicar por esse valor, na transforma??o inversa.

Sugere-se que uma das avalia??es do processo seja o pr?prio roteiro das atividades com a produ??o dos alunos. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estrat?gias e os c?lculos efetuados pelos alunos, al?m de poss?veis erros. Dessa forma, o professor pode elaborar estrat?gias de interven??o did?tica para a reorienta??o dos alunos a buscarem o caminho certo. Conforme apontam os Par?metros Curriculares Nacionais (PCN), ao considerar o desempenho dos alunos, ?o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso far? desses ind?cios. Nesse sentido, a an?lise do erro pode ser uma pista interessante e eficaz? (BRASIL, 1997, p.41). Outro crit?rio avaliativo que pode ser adotado pelo professor ? a observa??o do envolvimento dos alunos na realiza??o das atividades, sua motiva??o e empenho na execu??o das atividades e no desenvolvimento de atitudes na intera??o do trabalho em grupo.

?

Refer?ncias

BRASIL. Secretaria de Educa??o Fundamental. Par?metros curriculares nacionais: matem?tica. Bras?lia: MEC/SEF, 1997.