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• Determinar e utilizar a lei de forma??o para construir a tabela de valores da fun??o. (H19 da Matriz do ENEM de Matem?tica);
• Construir o conceito dos elementos de uma fun??o: dom?nio, imagem, vari?vel;
• Reconhecer um gr?fico como visualiza??o de uma fun??o.

Uma hora aula de 50 minutos

Para o sucesso desta aula recomenda-se que o professor tenha trabalhado o conceito de Fun??o utilizando a aula O conceito de Fun??o num contexto de Copa do Mundo

• Conhecer o conceito de Fun??o
• No??es b?sicas da linguagem alg?brica.
• Valor num?rico de uma express?o alg?brica.
• Leitura e compreens?o de tabelas e gr?ficos.

RECURSOS MATERIAIS

• Computador e Datashow ou computador e TV
• Apresenta??o da aula dispon?vel no link: http://www.slideshare.net/elianelias/apresentacao-funes# (slides 5 a 13)
• Roteiro adaptado dos slides (em anexo): uma c?pia para cada aluno. 

?

1? MOMENTO: Determinando a lei de forma??o de uma fun??o e conceituando seus elementos

Professor, n?o se esque?a de solicitar que os alunos preencham seus roteiros sempre antes de mostrar as respostas na apresenta??o. Mostre o slide 5 ou retome-o caso esteja continuando a aula sobre Fun??es.

Slide 5

 Fonte: O autor

Solicite que os alunos preencham a tabela no roteiro.

Pe?a aos alunos que expliquem com suas palavras qual ? a rela??o entre a quantidade de colegas e a quantidade de salgados, analisando a tabela coluna por coluna. Ap?s o preenchimento da tabela, pe?a aos alunos para representarem estes valores por meio de um diagrama formado pelo conjunto C (n?mero de colegas) e pelo conjunto S (quantidade de salgados) e, em seguida, verifiquem se todos os valores do primeiro conjunto t?m uma, e apenas uma, correspond?ncia no segundo conjunto, confirmando, ent?o, que se trata de uma fun??o. 

Apresente o slide 6.

Slide 6 

 

 Fonte: O autor

Explique que a f?rmula representa a rela??o entre o n?mero de colegas e a quantidade de salgados que foi descrita anteriormente com palavras, agora representada pela linguagem alg?brica.

Professor, apresente o slide 7, solicite que os alunos fa?am a correspond?ncia no roteiro. Verifique se ficou claro para a turma  a condi??o(todos os valores do primeiro conjunto t?m uma, e apenas uma, correspond?ncia no segundo conjunto), necess?ria  para que uma rela??o seja considerada uma fun??o. Se os alunos ainda apresentarem d?vidas, apresente um contraexemplo onde os conjuntos n?o satisfazem a condi??o.

Slide 7 

 Fonte: O autor

Ao apresentar o slide 8 comente com os alunos a import?ncia da utiliza??o da linguagem alg?brica neste conte?do e reforce o fato de que se uma rela??o entre dois conjuntos num?ricos n?o pode ser representada por uma f?rmula, ent?o esta rela??o n?o ? uma fun??o.

Slide 8 

  

Fonte: o autor

Mostre o slide 9 e, em seguida, pe?a aos alunos que fa?am as atividades do roteiro que n?o constam nos slides. 

Slide 9

Fonte: O autor

Atividades do roteiro (n?o fazem parte dos slides):

Registre aqui o conceito que voc? daria para os seguintes elementos de uma fun??o:

- Dom?nio:___________________________________________________________________

- Imagem: ___________________________________________________________________

- Vari?veis: __________________________________________________________________ 

?

2? MOMENTO: A visualiza??o de uma Fun??o por meio de gr?fico

Discuta com os alunos a ideia de que o gr?fico ? uma ?fotografia? de uma fun??o, isto ?, atrav?s do gr?fico ? poss?vel visualizar a rela??o entre as duas ou mais vari?veis. Mostre o slide 10. 

Slide 10 

 Fonte: O autor

Professor, com esta aula pretende-se mostrar que uma fun??o pode ser visualizada atrav?s de um gr?fico. A confec??o de gr?ficos deve ser abordada, passo a passo, em outro momento.

Coment?rio: Para a constru??o de gr?ficos, o professor pode adotar como estrat?gia, a folha quadriculada ou, se a escola possuir um laborat?rio de inform?tica, um computador que tenha nele instalado, o programa Excel (Office Windows) ou similar.  

Utilize os slides 11, 12 para avaliar o desempenho dos alunos na aula:

Slide 11

Slide 12

Fonte : O autor

ANEXO 1 ? TEXTO ROTEIRO

LEI DE FORMA??O DE UMA FUN??O, SEUS ELEMENTOS E SUA VISUALIZA??O.

Em matem?tica, fun??o representa uma correspond?ncia entre dois conjuntos de grandezas (quantidades que se expressam por n?meros). Por exemplo, Carlos vai recepcionar alguns colegas para juntos assistirem o jogo do Brasil hoje ? tarde. Deseja fazer da ocasi?o uma festa. Decidiu encomendar alguns salgadinhos. A padaria disse que 12 salgadinhos s?o suficientes para cada convidado. Ele ainda n?o sabe quantos colegas vir?o, mas est? fazendo algumas estimativas.

Preencha a tabela com os valores que faltam: 

N?mero de colegas	2	3	4	?	?	x
Quantidade de salgados	24	36	?	72	120	?

?

?

?

?

?

 As grandezas presentes na tabela s?o:________________________ e ____________________.

Explique com palavras qual ? a rela??o entre a quantidade de colegas e a quantidade de salgados, analisando a tabela coluna por coluna:

O n?mero de salgados ? _____________________________________________________________________________________________________.

?

Observe que:

Conforme aumenta o n?mero de colegas,__________________o n?mero de salgados que devem ser encomendados.

Atendendo a recomenda??o da padaria, ? poss?vel encontrarmos duas quantidades diferentes de salgadinhos para a mesma quantidade de convidados?________________________________________________________________

Considerando x um n?mero qualquer de convidados, ? poss?vel elaborarmos uma f?rmula para calcular a quantidade de salgadinhos. Que f?rmula seria?                                           .

? muito importante entender que em matem?tica, s? podemos afirmar que ? fun??o uma rela??o entre dois conjuntos onde todos os elementos do primeiro conjunto tem apenas uma correspond?ncia no segundo conjunto. Como aconteceu com o nosso exemplo.

Vamos representar a fun??o entre os conjuntos das quantidades de convidados (C) e das quantidades de salgadinhos (S) atrav?s de um diagrama:

 

Observe que todos os elementos do conjunto C tem apenas uma correspond?ncia no conjunto S.

Cada elemento do conjunto S? encontrado ao multiplicarmos cada elemento de C por 12, portanto dizemos que existe uma fun??o de C  em S, ou seja, o n?mero de convidados vai interferir diretamente no n?mero de salgados a ser encomendado . Matematicamente, escrevemos assim:

                                                                                            

     (l?-se: fun??o de C em S)

A lei de forma??o desta fun??o ? a f?rmula que representa a rela??o entre os elementos dos dois conjuntos, ou seja, o n?mero de salgadinhos(s) ? igual ao n?mero de convidados (c) multiplicado por 12. Veja:

          s= 12c

Carlos pode convidar quantos colegas ele quiser, portanto cpode variar.  Consequentemente, s tamb?m varia, por isso s?o chamados de vari?veis.

Por?m, observe que quem ?manda?nessa rela??o  ? o  c, por isso ele ? chamado de dom?nio da fun??o e o s ? a sua imagem.

Em matem?tica generalizamos chamando sempreo dom?nio de x e a imagem que ? calculada em fun??o do valor de x, chamamos de f(x) ou de y. Portanto escrevemos assim:

          f(x) = 12x  ou   y = 12

Perceba, que temos uma igualdade a?, portanto uma equa??o.

Registre aqui o conceito que voc? daria para os seguintes elementos de uma fun??o:

- Dom?nio:___________________________________________________________________

- Imagem: ___________________________________________________________________

- Vari?veis: __________________________________________________________________

Podemos visualizar essa fun??o atrav?s de um gr?fico.

As duas informa??es do nosso gr?fico ser?o os valores de x, representados em um eixo horizontal chamadoeixo das abscissas, e os valores de y, representados em um eixo vertical chamadoeixo das ordenadas.  O conjunto dessas duas retas chama-se Plano Cartesiano.

                                      

Agora, vamos ver se aprendemos um pouquinho sobre fun??es.

ATIVIDADE 1: A Pol?cia Militar recomenda que em lugares de aglomera??o, como um est?dio de futebol, deve-se colocar no m?ximo 4 pessoas adultas em p? por metro quadrado.

Observe a tabela:

Metros quadrados (x)	100	1000	10.000	100.000	x
Quantidade de pessoas (y)	400	4000	40000	400000	?

Entre as express?es seguintes, qual relaciona os valores de x e y?

a) y = x + 4 

b) y = 4x                     

c) y= x⁴      

d) y = 4^x             

?

ATIVIDADE 2

Para a pr?xima aula, escreva com suas palavras o conceito de Fun??o.

Bibliografia

ANDRINI, ?lvaro - Praticando Matem?tica, 9? ano. S?o Paulo,Editora do Brasil, 2002.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani, BORBA, Marcelo de Carvalho (Orgs). Educa??o Matem?tica: pesquisa em movimento. S?o Paulo: Cortez,2004.

MACHADO, Nilson Jos? ? Matem?tica por assunto, vol. 1 ? S?o Paulo:Editora Scipione,1988

_______.Programa Gest?o da Aprendizagem Escolar -  Gestar II. Matem?tica:Caderno de Teoria e Pr?tica 5 ? TP5: diversidade cultural e meio ambiente: de estrat?gias de contagens ?as propriedades geom?tricas. Bras?lia: Minist?rio da Educa??o, Secretaria de Educa??o B?sica,2008.

PROJETO ARARIB?: Matem?tica obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 8.a s?rie. 1.a Edi??o. Ed respons?vel Juliane Matsubara Barroso. S?o Paulo: Moderna,2006.

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Para avalia??o, proponha para os alunos duas atividades:

Atividade 1: 

A atividade apresentada nos slides 11 e 12. Ela tem por objetivo avaliar se os alunos entenderam como uma Fun??o pode ser representada por uma f?rmula (lei de forma??o). 

?

Atividade 2:

Para a pr?xima aula, escreva com suas palavras o conceito de Fun??o em matem?tica. 

Ao elaborarem o conceito utilizando suas pr?prias palavras os alunos demonstrar?o se entenderam o assunto abordado.