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- Estabelecer crit?rios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10, identificando e estabelecendo padr?es num?ricos;

- Organizar dados em tabela;

- Utilizar a calculadora do computador.

5 horas/aulas (50 minutos)

-  Tabuada;

-  Divis?o de dezenas e centenas por unidade;

-  Organizar dados em tabela.

Esta ? uma aula dirigida, ou seja, o seu desenvolvimento se d? de forma sequenciada, no ambiente escolar, privilegiando a intera??o professor-aluno e aluno-aluno. Est? estruturada em tr?s etapas.

Primeira etapa

Antes de iniciar a atividade o professor deve apresentar, aos alunos, o tema e os objetivos da atividade, para que os alunos possam mobilizar seus conhecimentos pr?vios e ter conhecimento do que se espera deles. Informe que a atividade ser? feita por etapas.

Nesta primeira etapa, haver? dois momentos: um individual e outro coletivo. O professor, tamb?m, deve esclarer que a atividade se realizar? em dois ambientes: primeiro, em sala de aula (ou laborat?rio de Matem?tica ? se houver e preferir); segundo, no laborat?rio de inform?tica.

Primeiro momento:

No primeiro momento, na sala de aula, os alunos, individualmente copiar?o numa folha avulsa, entregue pelo professor e identificada por eles, a seguinte atividade:

Observe os numerais (n?meros representados) abaixo e utilizando como recurso o algoritmo da divis?o fa?a a divis?o de cada um deles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10.

Em uma segunda folha, tamb?m entregue pelo professor e identificada pelo aluno com o seu nome e a data, oriente para que deixem os registros de cada divis?o efetuada.

Coment?rio: esta etapa ? importante para o professor e o aluno observarem se o conhecimento sobre o processo de divis?o est? consolidado. Os casos em que isso n?o ocorreu, o professor ter? condi??es de fazer a interven??o e o aluno poder? desenvolver essa habilidade. Nesse sentido, o professor recolhe as folhas no final da aula para uma avalia??o diagn?stica.

Feita as divis?es, sem o recurso de qualquer instrumento como, por exemplo, calculadora e tabuada, oriente os alunos a identificarem os casos em que a divis?o foi poss?vel, distribuindo-os na tabela, abaixo, conforme indicado em cada coluna.

Assim, a distribui??o ficar? conforme a tabela 1:

Tabela 1 ? Distribui??o dos n?meros dados de acordo com sua condi??o de serem divis?veis.

N?meros que s?o divis?veis:
por 2	por 3	por 4	por 5	por 6	por 9	por 10
12	12	12	20	12	45	20
20	21	20	45	54	54	400
54	45	312	400	312	?	?
312	54	400	?	?	?	?
400	123	?	?	?	?	?
?	213	?	?	?	?	?
?	312	?	?	?	?	?

Fonte: autor

O professor precisa observar se todos preencheram corretamente a tabela. Pode-se fazer uma corre??o na lousa para que os alunos confiram e corrijam se necess?rio, o seu trabalho.

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Segundo momento

Nesse momento, ainda em sala de aula, o professor pede para os alunos se organizarem para o trabalho em grupo, sugiro no m?nimo 3 e no m?ximo 4 alunos por grupo. Essa fase ? importante para buscar padr?es entre os n?meros e estabelecer crit?rios de divisibilidade.

O professor assume o papel de provocador, assim, deve questionar e incentivar os alunos a buscarem nos n?meros, informa??es que possibilitam identificar os padr?es e estabelecer rela??es que permitam criar crit?rios gerais para classific?-los de maneira r?pida e segura, como divis?veis por outro n?mero.

Eis alguns questionamentos que podem ser feitos:

- Quando voc? estava fazendo as divis?es, ou colocando os n?meros na tabela, algo lhes despertou a aten??o?

- Olhando na coluna dos n?meros que s?o divis?veis por 2, ? poss?vel identificar algo em comum nos ?n?meros??

? esperado que os alunos manifestem que todos os n?meros s?o pares e que possam definir que todos os pares s?o divis?veis por 2.

Observado esse padr?o, para os n?meros pares, o professor pode iniciar os questionamentos para que os alunos cheguem a conclus?o que todo n?mero cuja soma dos algarismos que o comp?e ? divis?vel por 3, tamb?m ? divis?vel por 3. Esta conclus?o n?o tende a ser t?o simples como a que se chegou para a divisibilidade por 2.

Ent?o, vamos para alguns questionamentos poss?veis na condu??o do racioc?nio:

- Quando voc? estava fazendo as divis?es, ou ao colocar os n?meros na tabela, algo lhes despertou a aten??o?

- Olhando na coluna dos n?meros que s?o divis?veis por 3, ? poss?vel identificar algo em comum nos ?n?meros??

? esperado que os alunos percebam que os n?meros 12 e 21, 45 e 54, 123, 213 e 312 s?o n?meros cujos algarismos est?o trocados. Caso isso, n?o ocorra, o professor pode fazer esta observa??o.

- Por qu? isto ? poss?vel?

- Todos os n?meros divis?veis por tr?s s?o assim? Como podemos identificar esses n?meros?

Depois de algumas reflex?es, caso os alunos n?o percebam, o professor pode sugerir que somem os algarismos e observem se o h? algo em comum com os resultados. Espera-se que cheguem ? conclus?o de que o resultado ? divis?vel por 3. Lembre-se, o objetivo n?o ? que os alunos adivinhem, e sim, estabele?a crit?rios de divisibilidade por meio de padr?es num?ricos.

Para os n?meros divis?veis por 4, o professor pode iniciar com as mesmas perguntas para os anteriores:

- Quando voc? estava fazendo as divis?es, ou ao colocar os n?meros na tabela, algo lhes despertou a aten??o?

- Olhando na coluna dos n?meros que s?o divis?veis por 4, ? poss?vel identificar algo em comum nos ?n?meros??

? esperado que percebam que assim como na coluna dos n?meros divis?veis por 2, todos os n?meros da coluna dos n?meros divis?veis por 4 tamb?m s?o pares e, consequentemente divis?veis por 2. Dessa forma, se a divis?o do ?ltimo algarismo apenas, do n?mero, resultar em um quociente par, ? poss?vel prever que esse n?mero novamente pode ser divido por 2, e, assim, consequentemente por 4. Exemplo: 1648 ? divis?vel por 4? Sim, pois 8 : 2 = 4 que tamb?m ? divis?vel por 2. Apenas no caso dos n?meros terminados em zero que ? necess?rio verificar se o resultado da divis?o dos dois ?ltimos algarismos ? um n?mero par.

Para os n?meros que s?o divis?veis por 5, espera-se que os alunos percebam que h? somente n?meros que terminam com 0 ou 5. Caso n?o seja suficiente os n?meros presentes na tabela, o professor pode colocar aleatoriamente nesta coluna, outros n?meros terminados com 0 e 5, a fim de que os alunos reconhe?am o padr?o.

Pode-se novamente lan?ar m?o das quest?es iniciais:

- O que podemos definir para os n?meros que s?o divis?veis por 5? Penso que esta quest?o ? suficiente.

Contudo, caso necess?rio, pode ser mais direto:

- Olhe para o final dos n?meros, o que observam?

Para os n?meros que s?o divis?veis por 6, a observa??o vai na dire??o do conhecimento adquirido para os divis?veis por 4, ou seja, observar se o resultado da divis?o feita pode ser, novamente, dividido por outro n?mero cujo produto destes dois divisores ? 6. Veja: 48 : 6 = 8, da mesma forma que [48 : 2] :3] = 8.  O professor pode desafiar os alunos a apenas usarem os conhecimentos mobilizados at? agora para definir os divis?veis por 2, 3 e 4. Assim, pode questionar o que os alunos observam nos n?meros que s?o divis?veis por 6. A inten??o ? que percebam que todos s?o pares. O que j? remete ser divis?vel por 2. E que, tamb?m ? necess?rio verificar se o resultado da divis?o por 2 ? um n?mero divis?vel por 3.

Para ajudar, o professor pode perguntar:

- Vamos lembrar?  Como saber se um n?mero ? divis?vel por 4?

- De modo semelhante, como podemos definir que um n?mero ? divis?vel por 6?

Com rela??o aos n?meros divis?veis por 9 pode ser que os alunos, influenciados pelo crit?rio de divisibilidade por 4, definam como crit?rio verificar se o n?mero ? divis?vel por 3 e, fazendo a divis?o verifiquem se o resultado tamb?m ? divis?vel por 3. Dessa forma, pode-se afirmar que o n?mero ? divis?vel por 9. Contudo, o professor pode argumentar que se h? a necessidade de dividir por tr?s, ent?o porque n?o dividir por 9? Cabe questionar junto aos alunos, se este ? um bom crit?rio de divisibilidade. Ent?o, o professor pode propor para os alunos pensarem num princ?pio semelhante ao utilizado para o tr?s. Assim, espera-se que os alunos verifiquem se a soma dos algarismos que comp?e o n?mero ? divis?vel por 9. Se for, o n?mero tamb?m ? divis?vel por 9.

Para os n?meros que s?o divis?veis por 10, espera-se que o aluno facilmente observe que h? somente n?meros com zero. Se precisar refor?ar, o professor pode, assim como sugerido para a coluna dos n?meros divis?veis por 5, colocar outros exemplos de n?meros terminados em zero na coluna.

Segunda etapa

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Na segunda etapa, a atividade acontecer? no laborat?rio de inform?tica. A inten??o ? que os alunos refa?am a atividade realizada na primeira etapa. No entanto, agora com outros n?meros e utilizando o computador e a calculadora digital contida nele para efetuar as divis?es. A tabela, tamb?m ser? feita no computador. Dessa forma, o professor pode pedir que o aluno abra um arquivo do tipo Editor de Texto (Windows: Word; Linux: OpenOffice ou BrOffice Writer) e construa uma tabela, ou um arquivo do tipo Planilha eletr?nica (Windows: Excel; Linux: BrOffice Calc ).

Coment?rio: Em computador cujo Sistema Operacional ? o Windows, acessando a calculadora pelo menu ?Iniciar? o aluno poder? fazer a divis?o dos novos n?meros por: 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10. E, novamente distribuir na tabela ou nas c?dulas da planilha.

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Figura 01- Calculadora do computador, a partir do menu iniciar

Fonte: Windows

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Um v?deo tutorial de como utilizar a calculadora do Windows pode ser assistido no site: http://www.youtube.com/watch?v=Dvc1p8D5qSs.

Essa ? uma oportunidade para o professor apresentar aos alunos um recurso computacional e tamb?m ? mais uma etapa importante para refor?ar as defini??es ou crit?rios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10. Este momento ? possibilita aos alunos terem uma vis?o total dos crit?rios de divisibilidade.

Em um computador, cujo sistema Operacional ? o Linux, clique no ?cone Metasys (p?gina inicial), em seguida, aplicativos, depois,Acess?rios, na sequ?ncia, utilit?rios e, por fim, Calculadora Cient?fica (Kcalc). Pode-se fazer o download gratuito dessa calculadora pelo site: http://www.baixaki.com.br/linux/download/kcalc.htm .

A terceira e ?ltima etapa da aula, se configura como uma avalia??o do trabalho realizado. O objetivo ? verificar se os alunos apropriaram dos crit?rios de divisibilidade e, sem precisar recorrer a instrumentos de c?lculos, exceto os crit?rios formalizados por eles, juntamente com o professor, demonstram capazes de classificar num rol de n?meros dado, aqueles que s?o divis?veis por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10.

Para isso o professor elabora outra lista, entrega uma tabela para cada aluno e solicita o uso dos crit?rios desenvolvidos. Por exemplo:

Observe os numerais (n?meros representados) abaixo e utilizando os crit?rios de divisibilidade estabelecidos por meio da identifica??o de padr?es num?ricos, classifique-os de acordo com a tabela abaixo:

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Tabela 2 ? Distribui??o dos n?meros dados de acordo com sua condi??o de serem divis?veis.

N?meros que s?o divis?veis:
por 2	por 3	por 4	por 5	por 6	por 9	por 10
?	?	?	?	?	?	?
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Fonte: autor.

Como a??o final, o professor pode recorrer aos exerc?cios presentes nos livros did?ticos.

Coment?rio: ? interessante que o professor utilize esta avalia??o para fazer um levantamento da realidade da turma em rela??o ao processo de aprendizagem, socializando e discutindo com os alunos alguns pontos em rela??o aos crit?rios, que merecem ser observados. Assim, os alunos que n?o consolidaram o conhecimento t?m mais uma oportunidade para aprender.

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Refer?ncias

Como utilizar a calculadora do Windows. Dispon?vel em:http://www.youtube.com/watch?v=Dvc1p8D5qSs. Acessado em: 15 mai 2013.

Kcalc para Linux download - Baixaki. Dispon?vel em: http://www.baixaki.com.br/linux/download/kcalc.htm . Acessado em 15 mai 2013.