CRITÉRIOS DE RECORTE
Os critérios de recorte abaixo serão nossas hipóteses na demonstração.
- considere o triângulo retângulo ABC.
- construa quadrados sobre os lados deste triângulo.
- considere agora o quadrado maior (de lado BC).
- reflita o triângulo ABC em torno do Lado BC,
de modo que o triângulo refletido fique dentro do quadrado maior.
- construa mais três triângulos retângulos congruentes ao
inicial sobre os lados do quadrado maior, como sugere a figura.
- divida dois destes triângulos em outros dois triângulos, de
modo que um destes triãngulos seja retângulo isósceles.
- o recorte do quadrado maior está pronto.
DEMONSTRAÇÃO
- os triângulos isósceles 3
e 5 tem catetos de medida AC por construção. Logo,
encaixam-se no quadrado menor (de lado AC).
- os triângulos 1 e
6 possuem um dos catetos com medida AB e outro com medida AC
e sua hipotenusa mede BC, pois são congruentes ao triângulo ABC.
- os triângulos 2 e
4 são congruentes. Seues lados maiores medem BC. Os lados
menores medem AB-AC (procure ver na figura).
- a figura 7 é um quadrado,
pois todos os seus ângulos são retos e seus lados medem AB-AC (veja na figura).
- considerando as afirmações 2, 3 e 4, concluímos que as
figuras 1, 2,
3, 4,
5, 6 e
7 encaixam-se no quadrado de lado AB, como mostra a
figura.
Assim, está provado que a área do quadrado maior pode ser
decomposta na área dos dois quadrados menores.