CRITÉRIOS DE RECORTE

Os critérios de recorte apresentados abaixo serão nossas hipóteses na demonstração.



DEMONSTRAÇÃO

Observe que basta transladar os triângulos coloridos para que as peças se encaixem.
Porém, para a demonstração, precisamos enxergar a congruência dos triângulos destacados.

  1. os triângulos ABC e FHC são congruentes (ALA). Use soma de ângulos para ver esta congruência.

  2. o quadrilátero BCHI é um quadrado, pois os lados BC e CH são congruentes (de 1).

  3. os triângulos amarelos são congruentes, pois ambos são congruentes ao triãngulo ABC (procure fazer demonstração análoga ao ítem 1.

  4. IJ=AB (de 3) e AB=BD' (lados do quadrado).

  5. os triângulos verdes são congruentes (LAAo).

  6. os ângulos dos triângulos verdes são congruentes aos ângulos dos triângulos vermelhos: ambos têm ângulo reto; têm ângulos opostos pelo vértice e o terceiro vem do "teorema 180o".

  7. os segmentos NC e LH são congruentes, pois BC=IH e BN=IL.

  8. os triãngulos vermelhos são congruentes (ALA).

Assim, vemos que as peças destacadas nos quadrados menores se encaixam no quadrado maior.