CRITÉRIOS DE RECORTE
Os critérios de recorte da figura serão
nossas hipóteses na demonstração.
As diagonais pontilhadas desenhadas na figura vão auxiliar a visualização durante a
demonstração.
considere o quadrado médio (de lado AB).
encontrar o centro M deste quadrado.
trace retas paralelas aos lados do quadrado maior (de lado
BC) passando por M.
o quadrado médio está, agora, divido em quatro partes.
DEMONSTRAÇÃO
Observe que para montar o quadrado grande basta transladar as peças do quadrado médio e
completar o centro com o quadrado menor. Os vetores de translação têm origem no ponto M
e extremidades nos vértices do quadrado maior.
A "figura chave" desta demonstração é o paralelogramo BCDF.
os quadriláteros 1,
2,
3 e 4 que compoem o
quadrado médio são congruentes, pois os lados DF e EG resultam da rotação das diagonais,
mantendo, assim, a área das figuras constante. Tente observar na figura com o auxílio
das diagonais pontilhadas.
os segmentos DF e CB são congruentes, assim como os
segmentos CD e BF, pois são lados opostos de um paralelogramo. Procure observar na figura.
os segmentos DM, MF, EM e MG são congruentes (de 1)
e portanto, com comprimento igual a metade da medida do lado do quadrado maior (de 1 e 2).
como os quadriláteros 1,
2, 3 e
4 possuem um ângulo reto, eles encaixam-se no quadrado
maior.
o quadrado vermelho
restante tem lado AC, pois CD-AD=AC e CD=BF.