CRITÉRIOS DE RECORTE

Os critérios de recorte da figura serão nossas hipóteses na demonstração.
As diagonais pontilhadas desenhadas na figura vão auxiliar a visualização durante a demonstração.



DEMONSTRAÇÃO

Observe que para montar o quadrado grande basta transladar as peças do quadrado médio e completar o centro com o quadrado menor. Os vetores de translação têm origem no ponto M e extremidades nos vértices do quadrado maior.
A "figura chave" desta demonstração é o paralelogramo BCDF.

  1. os quadriláteros 1, 2, 3 e 4 que compoem o quadrado médio são congruentes, pois os lados DF e EG resultam da rotação das diagonais, mantendo, assim, a área das figuras constante. Tente observar na figura com o auxílio das diagonais pontilhadas.

  2. os segmentos DF e CB são congruentes, assim como os segmentos CD e BF, pois são lados opostos de um paralelogramo. Procure observar na figura.

  3. os segmentos DM, MF, EM e MG são congruentes (de 1) e portanto, com comprimento igual a metade da medida do lado do quadrado maior (de 1 e 2).

  4. como os quadriláteros 1, 2, 3 e 4 possuem um ângulo reto, eles encaixam-se no quadrado maior.

  5. o quadrado vermelho restante tem lado AC, pois CD-AD=AC e CD=BF.