CRITÉRIOS DE RECORTE
Os critérios de recorte apresentados abaixo serão nossas hipóteses na demonstração.
considere o triângulo retângulo ABC.
construa, sobre os lados AB e AC, os quadrados ABDE e ACFG.
"dobre" (reflita) o quadrado de lado AB em torno deste
lado.
marque os pontos D', E' e N.
trace uma reta perpendicular ao segmento BC passando por B e
outra passando por C.
chame de H o ponto de interseção da segunda reta
perpendicular com o segmento FG.
construa o retângulo de lados BC e CH e chame-o de BCHI.
trace uma reta perpendicular ao segmento BG passando por I
e chame de J a interceção.
DEMONSTRAÇÃO
Observe que basta transladar os triângulos coloridos para que as peças se encaixem.
Porém, para a demonstração, precisamos enxergar a congruência dos triângulos destacados.
os triângulos ABC e FHC são congruentes (ALA). Use soma de
ângulos para ver esta congruência.
o quadrilátero BCHI é um quadrado, pois os lados BC e CH são
congruentes (de 1).
os triângulos amarelos
são congruentes, pois ambos são congruentes ao triãngulo ABC (procure fazer demonstração
análoga ao ítem 1.
IJ=AB (de 3) e AB=BD' (lados do quadrado).
os triângulos verdes
são congruentes (LAAo).
os ângulos dos triângulos
verdes são congruentes aos ângulos dos triângulos
vermelhos: ambos têm ângulo reto; têm ângulos opostos pelo
vértice e o terceiro vem do "teorema 180o".
os segmentos NC e LH são congruentes, pois BC=IH e BN=IL.
os triãngulos vermelhos
são congruentes (ALA).
Assim, vemos que as peças destacadas nos quadrados menores se encaixam no quadrado
maior.