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• Construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais, conforme compet?ncia de ?rea 1 da matriz de refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM;
• Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representa??es dos n?meros e opera??es - naturais, inteiros, racionais ou reais, conforme habilidade H1 da Matriz de Refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM.

2 a 3 horas/aulas (50 minutos)

• Reconhecer n?meros inteiros e sua sequ?ncia;
• Determinar o m?dulo e o oposto de n?meros inteiros.

Recursos materiais

• Papel cart?o ou cartolina (tabuleiro do jogo);
• Folhas sulfites coloridas e brancas;
• R?gua;
• Tesoura;
• Pinceis coloridos;
• Dados com as faces numeradas de 1 a 7;
• Dados com as faces identificadas com sinais de + e ?;
• Tampinhas coloridas ou objetos para representarem os jogadores.

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Professor, o tabuleiro e as pe?as do jogo podem ser preparados previamente ou voc? pode sugerir que os alunos construam seus pr?prios materiais. A constru??o do jogo pelos alunos pode ajud?-los na elabora??o, reconhecimento e compreens?o do conceito de reta num?rica dos n?meros inteiros.

Coment?rio: Caso o professor fa?a op??o por este caminho metodol?gico, recomenda-se reservar um n?mero maior de aulas para a execu??o das atividades propostas.

Para a constru??o do jogo ou para jogar, o professor pode dividir a turma em grupos de dois, tr?s ou quatro componentes. Defende-se que a din?mica das atividades pode ser comprometida, caso uma equipe tenha mais de 4 integrantes por permitir que membros fiquem ociosos por um tempo longo.

 CONFEC??O DO JOGO:

As folhas sulfites coloridas s?o recortadas em pequenos ret?ngulos. Nesses cart?es devem ser escritos uma sequ?ncia num?rica de n?meros inteiros positivos e outra de negativos. Recomenda-se confeccionar um ret?ngulo maior para representar o n?mero zero e, ainda, identifica-lo com a palavra ?Largada?, pois ser? o ponto de in?cio (partida) do jogo. Este ret?ngulo ser? o primeiro a ser fixado no tabuleiro (papel cart?o ou cartolina). Os ret?ngulos recortados e numerados constituir?o a trilha do jogo. Essa trilha ser? montada no tabuleiro.

Coment?rio: Na confec??o do jogo pelos alunos, a constru??o do tabuleiro torna-se uma oportunidade para o professor resgatar os princ?pios de identifica??o dos n?meros inteiros em uma reta num?rica.

Ao construir o tabuleiro, n?o ? necess?rio que a trilha siga em linha reta, no entanto, os n?meros devem obedecer a uma sequ?ncia num?rica. O final das trilhas, tanto dos n?meros positivos quanto dos negativos, deve ser identificado como pontos de ?Chegada? do jogo. Para isso, podem-se confeccionar ret?ngulos usando folhas sulfites coloridas.

Quando da constru??o do jogo, pode ser oportuno que o professor questione os alunos quanto ao sentido dos n?meros negativos ou, por exemplo:

• Qual ? maior ? 7 ou ? 6?
• Para um n?mero negativo ? verdade que quanto maior o seu m?dulo menor ? o seu valor num?rico? O que significa o m?dulo de um n?mero?
• Qual ? o n?mero oposto de ? 5?
• O que significa perguntar ou localizar o oposto (sim?trico) de um n?mero?

Com essas perguntas, espera-se um resgate dos conceitos dos n?meros inteiros, como por exemplo: oposto ou sim?trico de um n?mero, m?dulo de um n?mero inteiro.

A figura a seguir ? uma sugest?o de estrutura??o da trilha do tabuleiro, mas outras formas podem ser constru?das.

Figura 1: Sugest?o de estrutura??o do tabuleiro.

Fonte: arquivo do autor.

? prudente lembrar que quanto maior a sequ?ncia, maior o tempo gasto com a atividade do jogo, por?m maiores ser?o as possibilidades de diversificar as jogadas e as situa??es vivenciadas.

Aconselha-se, antes de iniciar o jogo, que o professor solicite aos alunos a constru??o de um quadro com 5 colunas e v?rias linhas em folhas sulfites brancas A4. ? importante que se deixe espa?o para que novas linhas sejam inclu?das no quadro, pois essas linhas ser?o usadas para que os alunos registrem as jogadas de cada rodada. Outra observa??o a ser feita na constru??o do quadro ? que a 5? coluna seja maior e inicialmente deixada em branco para futura formaliza??o das opera??es.

Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.

N?mero da rodada	Valor num?rico da posi??o em que estou	N?mero sorteado	Valor num?rico da posi??o em que parei	?
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?

Fonte: arquivo do autor.

Antes de iniciar o jogo, todos os jogadores devem registrar na primeira linha da coluna ?N?mero da rodada? como sendo a 1? e na coluna ?Valor num?rico da posi??o em que estou?, o valor zero, pois todos os jogadores iniciar?o da posi??o ?Largada?, que no jogo ? representada pelo valor zero, conforme explicado anteriormente (quadro 1).

Dessa forma, todos ter?o as seguintes informa??es no seu quadro para a primeira rodada:

Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.

N?mero da rodada	Valor num?rico da posi??o em que estou	N?mero sorteado	Valor num?rico da posi??o em que parei	?
1?	0	?	?	?
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?
?	?	?	?	?

Fonte: arquivo do autor.

Cada integrante da equipe escolhe uma tampinha de cor diferente para se identificar no jogo. Em seguida, o grupo deve definir a ordem de cada jogador a realizar sua jogada. Conforme orientam os Par?metros Curriculares Nacionais (PCN), ao lidarem com situa??es de jogos com regras, os alunos conseguem perceber que as combina??es s?o definidas pelos pr?prios jogadores e que s? podem jogar em fun??o da jogada do outro. Esse aspecto torna-se importante por permitir que os alunos conquistem um desenvolvimento cognitivo, emocional, moral e social, al?m de um est?mulo para amplia??o do seu racioc?nio l?gico (BRASIL, 1997).

Para a formaliza??o posterior das opera??es, aconselha-se que o professor oriente os jogadores a registrarem todos os passos da jogada conforme identificado em cada coluna do quadro. Em seguida, o professor disponibiliza um dado com as faces numeradas e outro, com as faces identificadas com os sinais positivo ( + ) e negativo ( ? ) para cada grupo. Os dois dados dever?o ser lan?ados por cada jogador simultaneamente, conforme podem ser visualizados na imagem a seguir.

Figura 2: Detalhe dos dados e das tampinhas que representam os jogadores.

Fonte: imagem do autor.

 Pondera-se que ? necess?rio esclarecer aos jogadores que cada pe?a deve ser movida de acordo com a quantidade de ?casas? sorteadas no dado num?rico. Al?m disso, quando o valor sorteado corresponder ao sinal positivo ( + ), o jogador deve mover a sua pe?a para a direita, ou seja, na ordem crescente. Caso o sinal sorteado seja o negativo ( ? ), a pe?a deve ser movida para a esquerda, ou seja, na ordem decrescente dos n?meros.

Assim, supondo que a imagem anterior representa a primeira jogada, tem-se sorteado o sinal + e o n?mero 7. O jogador, ent?o, deve mover a pe?a que o representa 7 casas para a direita e registrar a sua jogada, que ficar? registrada da seguinte forma:

Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.

N?mero da rodada	Valor num?rico da posi??o em que estou	N?mero sorteado	Valor num?rico da posi??o em que parei	?
1?	0	+ 7	+ 7	?
2?	+ 7	?	?	?

 Fonte: arquivo do autor.

 Por?m, se na segunda rodada, este jogador sortear o sinal negativo (?) e o valor 6, este dever? mover a sua pe?a 6 casas num?ricas para a esquerda e, novamente, dever? registrar a sua jogada que se configurar? da seguinte forma:

Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.

N?mero da rodada	Valor num?rico da posi??o em que estou	N?mero sorteado	Valor num?rico da posi??o em que parei	?
1?	0	+ 7	+ 7	?
2?	+ 7	? 6	+ 1	?

Fonte: arquivo do autor.

E assim, sucessivamente, at? que um dos jogadores alcance a Chegada da trilha do tabuleiro. Pode-se tamb?m dar continuidade ao jogo at? que todas as posi??es dos jogadores do grupo se definam.

Coment?rio: O professor pode, tamb?m, sugerir uma ?competi??o? entre os grupos ou entre salas na forma de campeonato. Para isso, os vencedores de cada grupo devem formar grupos para novas partidas e, assim, at? restarem dois jogadores para fazerem uma partida final. Nesse caso, ? aconselh?vel reservar um maior n?mero de aulas, caso se opte por essa metodologia de aplica??o do jogo.

Coment?rio: O jogo proposto pode ser utilizado para refor?ar o conhecimento do aluno acerca da adi??o dos n?meros inteiros, mas tamb?m pode ser o ?disparador?, para se introduzir essa opera??o.

Com o registro das jogadas, cada jogador ter? um quadro pr?prio correspondente ?s suas pr?prias jogadas. Aconselha-se que essas informa??es sejam usadas para formaliza??o da adi??o com os n?meros inteiros. No caso do jogo ser um elemento disparador, ? importante que o professor escolha exemplos que possam garantir a maior diversidade poss?vel de situa??es vivenciadas pelos alunos nessa fase. Por isso, aconselha-se que as situa??es em que os alunos tiveram que efetuar opera??es, mesmo que sem perceberem: (+) + (+), ( ? ) +( ? ) , (+) +( ?),( ?) +( +) sejam socializadas para que os alunos percebam o que acontece com os resultados e a partir da?, estabele?am a regra da adi??o com os n?meros inteiros, considerando os sinais iguais ou diferentes

Coment?rio: Durante a realiza??o dos jogos, aconselha-se ao professor ficar atento ?s jogadas dos alunos. Para isso, torna-se importante que o docente circule pelo ambiente buscando garantir esse momento.

? prudente lembrar que antes de socializar os exemplos, o professor deve instigar os alunos pedindo para analisem os seus quadros e que tirem individualmente, suas  conclus?es. Espera-se que os discentes percebam que a soma do valor registrado na coluna ?Valor num?rico da posi??o em que estou? com o ?N?mero sorteado? ? igual ao valor da coluna ?Valor num?rico da posi??o em que parei?.

Ap?s esse momento, sugere-se que o professor solicite aos alunos que registrem na ?ltima coluna, at? ent?o em branco, a inscri??o ?Formalizando?. Em seguida, devem ser registradas as opera??es ?efetuadas? durante a realiza??o do jogo quando do sorteio de cada valor em cada rodada por cada integrante do grupo.

Lembra-se que outra conclus?o importante a ser alcan?ada pelos alunos s?o as regras de sinais das opera??es de adi??o e subtra??o com n?meros inteiros. Assim, quando os sinais s?o diferentes, o resultado ? a subtra??o dos valores absolutos com a conserva??o do sinal do valor do maior m?dulo. E quando os sinais s?o iguais, o resultado ? a soma dos valores absolutos e seu sinal ? conservado.

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ENRIQUE?A SUA AULA

Os quadros de valores podem ser registrados, posteriormente, usando um software de planilhas de c?lculos como, por exemplo, o Excel do Office do Windows. Como o quadro simulado a seguir:

Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.

N?mero da rodada	Valor num?rico da posi??o em que estou	N?mero sorteado	Valor num?rico da posi??o em que parei
1?	0	4	4
2?	4	-6	-2
3?	-2	5	3
4?	3	-7	-4
5?	-4	-5	-9
6?	-9	4	-5

Fonte: arquivo do autor.

Sugere-se aos professores que, ao utilizarem os softwares de planilhas de c?lculos, os alunos podem ser desafiados a elaborarem e criarem f?rmulas para a coluna ?Valor num?rico da posi??o em que parei? que apresente o resultado das opera??es com os valores a serem lan?ados na coluna ?N?mero sorteado?. Para isso, o professor deve ter certo dom?nio do software quanto ? sua formata??o e configura??o.

 Adverte-se, ainda, apesar de ser um apoio no processo de ensino e aprendizagem das opera??es com n?meros inteiros, os alunos podem apresentar dificuldades, uma vez que, o software citado, n?o apresenta a op??o de subtra??o, apenas da soma.

Coment?rio: Algumas configura??es s?o necess?rias para que o software aceite o trabalho com n?meros negativos:

1.  Nas tr?s colunas: ?Valor num?rico da posi??o em que parei?, ?N?mero sorteado? e ?Valor num?rico da posi??o em que parei?, as c?lulas em que os valores ser?o lan?ados devem ser selecionados e o operador deve dar um clique com o bot?o direito do mouse e escolher a op??o ?Formatar c?lulas?.
2. Na op??o ?N?mero?, zerar o n?mero de casas decimais e na coluna ?Categorias?, selecionar a op??o ?N?mero? e, ainda, na caixa ?N?meros negativos?, deve-se escolher uma das op??es com sinal de negativo.
3. Ap?s registrar os n?meros na coluna ?Valor num?rico da posi??o em que parei? deve-se digitar a f?rmula de c?lculo da adi??o entre esses valores. Para isso, ? preciso digitar o sinal de igual (=) e depois a soma entre a refer?ncia da c?lula da coluna ?Valor num?rico da posi??o em que estou? e a refer?ncia da c?lula da coluna ?N?mero sorteado?. Por exemplo, se os valores a serem adicionados forem lan?ados nas c?lulas B3 e C3, respectivamente, a f?rmula ser?: =B3+C3, conforme destacado na ilustra??o a seguir, onde est? representada a digita??o da f?rmula referente ? c?lula D3 (Figura 3).

Figura 3: Exemplo de f?rmula a ser digitada pelo aluno.

Fonte: imagem do autor. 

Outra configura??o poss?vel, na coluna ?Valor num?rico da posi??o em que estou?, ? defini-la para apresentar o valor da c?lula da linha superior, na coluna identificada como: ?Valor num?rico da posi??o em que parei?. Para isso, na c?lula em que se deseja que o valor apare?a, deve-se colocar o sinal de igual e a refer?ncia da linha e coluna do valor desejado, por exemplo, para a segunda rodada, digitar na segunda c?lula num?rica da segunda coluna, conforme destacado na ilustra??o a seguir (Figura 4).

Figura 4: Exemplo de defini??o valor coluna ?Valor num?rico da posi??o em que estou?.

Fonte: imagem do autor.

Ap?s o jogo, o professor pode indicar o site com atividades online com os n?meros inteiros. Nas atividades identificadas como: Atividade 3, Jogo dos dados 1 e Jogo dos dados 2, ? poss?vel que os alunos registrem as opera??es e as respostas com n?meros inteiros, inclusive com a simula??o com dados com valores positivos e negativos. Al?m de disso, o site permite a verifica??o das respostas apresentadas. Dispon?vel em: <http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/mat_edite/operacoes_numeros_interiros/index_ineiros.htm>. Acesso em: 13 jun. 2013.

Outra site com possibilidade de jogo online ? disponibilizado no endere?o: http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Master/master_samd.html. Acesso em: 13 jun. 2013. Por?m, no jogo desse site ? preciso que os alunos saibam, tamb?m, as regras e as opera??es de multiplica??o e divis?o dos n?meros inteiros.

Recomenda-se, como processo de avalia??o, que o professor observe o interesse, a motiva??o e o envolvimento dos alunos na realiza??o das atividades sugeridas e na participa??o dos jogos em grupo, pois, conforme apontam os PCN, os jogos em grupo representam ?uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a crian?a e um est?mulo para o desenvolvimento do seu racioc?nio l?gico? (BRASIL, 1997, p. 36).

No que se refere ? an?lise e avalia??o dos jogos como parte integrante da cultura escolar, os PCN recomentam ao professor a pondera??o acerca da ?potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver? (BRASIL, 1997, p. 36). Assim, torna-se importante que o professor busque um processo avaliativo que lhe possibilite perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcan?ados e quais as mudan?as necess?rias a serem adotadas em situa??es semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.

O professor pode, ainda, adotar como crit?rio avaliativo formal o registro individual dos alunos quando da realiza??o das suas jogadas. Aconselha-se, ainda, que o professor realize uma autoavalia??o, permitindo que os alunos relatem as facilidades e dificuldades encontradas na realiza??o das atividades propostas.

  

Refer?ncias

BRASIL. Secretaria de Educa??o Fundamental. Par?metros curriculares nacionais: matem?tica. Bras?lia: MEC/SEF, 1997.